浅论机械共振与电路谐振的联系与区别

浅论机械共振与电路谐振的联系与区别

13141011 张勇

定义与解释

1.共振及机械共振

共振是指一物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这些特定频率称之为共振频率。在共振频率下，很小的周期振动便可产生很大的振动，因为系统储存了动能。当阻力很小时，共振频率大约与系统自然频率或称固有频率相等，后者是自由振荡时的频率。

共振是指机械系统所受激励的频率与该系统的某阶固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象。共振时，激励输入机械系统的能量最大，系统出现明显的振型称为位移共振。此外还有在不同频率下发生的速度共振和加速度共振。

在机械共振中,常见的激励有直接作用的交变力、支承或地基的振动与旋转件的不平衡惯性力等。共振时的激励频率称为共振频率，近似等于机械系统的固有频率。对于单自由度系统，共振频率只有一个，当对单自由度线性系统作频率扫描激励试验时，其幅频响应图上出现一个共振峰。对于多自由度线性系统，有多个共振频率，激励试验时相应出现多个共振峰。对于非线性系统，共振区出现振幅跳跃现象，共振峰发生明显变形，并可能出现超谐波共振和次谐波共振。共振时激励输入系统的功同阻尼所耗散的功相平衡，共振峰的形状与阻尼密切相关。

2.谐振与电路谐振

谐振即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。其动力学方程式是F=-kx。由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。

在无线电领城里, 谐振定义为无线电接收机中调谐回路的振荡叔率与无线电发射台的发射孩率相同时, 接收机就可收到发射台的无线电波, 这种现象叫做谐振。

谐振发生在振荡电路中时, 振荡回路中有所谓谐振现象。如果外加交流电镶的叔率和回路的固有叔率相同时, 回路中产生的电流最大，能最大限度地从电像吸取能，而不会有能返回电像

含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。这一特定频率即为该电路的谐振频率。以谐振为主要工作状态的电路即前面提到的谐振电路。无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。

电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路就能发生非线性谐振。在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、

分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象。这些现象统称铁磁谐振。参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。

谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的(无寄生电阻)电感和电容串联电路上。当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的阻抗为零，电路电流达到无穷大；如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳(导纳是阻抗的倒数)为零,电感、电容元件上电压为无穷大。前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。

用公式表示Z=R+j(XL-XC) 其中，Z为阻抗，R为电阻，XL-XC=X为感抗+容抗=电抗。从公式中间可以清晰的看出：当感抗XL与容抗XC相等的时候，Z中间只包含实分量R，即纯电阻。此时即为谐振。

共振与谐振的联系

共振的概念是当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。一般共振用于机械振动，谐振用于振荡电路。振荡电路的共振现象即为“谐振。机械学里谐振的定义, 则是激振孩率为系统的固有频率的整数倍时, 受迫振动的振幅增长到某一极大值, 这种现象称为谐振。共振则定义为徽振叔率和系统的固有孩率相同时, 受迫振动的振幅增长到某一极大值，这种现象称为共振。也可解释为系统作受迫振动时，激励叔率任何徽小的变化, 均会使其响应下降的振动状态。

共振与谐振的区别

每个物体或系统都有它自身的固有频率，而且一般还有一阶，二阶等高阶固有频率。

共振：当振动源的频率和受振物体的固有频率相同或相近时，会激发这个物体或系统的固有频率。此时的振动即为共振。

谐振：当一个物体的振动时域波形为正弦波时，称为简谐振动，即为谐振。

举例说，一个转子及其支承等构成了一个弹性系统，有其自身的共振频率。一个转子正常旋转时，在轴承处测得的振动应该是简谐振动，是谐振。

共振是激振源频率和物体固有频率相近时,所激发系统抖动现象，谐振的系统抖动现象为简谐波(当然此时外界振动源大都为简谐波）。转动系统的大都习惯用谐振,因为其激振源频率固定,应为力摆现象

机械学里谐振的定义, 则是激振孩率为系统的固有频率的整数倍时, 受迫振动的振幅增长到某一极大值, 这种现象称为谐振。共振则定义为徽振叔率和系统的固有频率相同时, 受迫振动的振幅增长到某一极大值这种现象称为共振。也可解释为系统作受迫振动时, 激励叔率任何徽小的变化，均会使其响应下降的振动状态。

共振是不被允许的,因为它常意味系统将被破坏。任何设备在实际应用

中, 都是不希望出现机械学里定义的谐振和共振的。共振引起设备的机械报坏和性能恶化的程度, 比谐振引起设备的机械报伤和性能恶化的程度要大的多。因此, 设计师在设计产品结构和分布元器件的位置时, 一般都以在应用叔率范围内是否能消除共振现象为准则。，

谐振则需确知其激振源,其振幅在系统可承受范围即可,否则即需控制激振源大小。在控制负载的情况下，不论是无线电领域里, 还是电工学里定义的谐振, 在不过载的情况下都是人们所希望的和设法予以实现的。