小波分析方法

“时频局域性” 图解： Fourier变换的基（上）小波变换基（下）的比较
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小波的时间和频率特性
较低频
较高频
时间A
时间B
运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率” 的变化。
• 时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的变化。
顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。
• 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频率成分；
我 是 在 梦 中， 黯 淡 是 梦 里的 光辉。
作品赏析
《我 不知道 风是在 哪一个 方向吹 》这首 诗，可 以说是 徐志摩 的“标 签”之 作。 诗 作 问 世 后 ，文坛 上只要 听到这 一声诵 号，便 知是公 子驾到 了。
熟 悉 徐 志 摩家 庭悲剧 的人， 或许可 以从中 捕捉到 一些关 于诗人 那段罗 曼史的 影 子 。 但 它 始终也 是模糊 的，被 一股不 知道往 哪个方 向吹的 劲风冲 淡了， 以至于
可以得到小波序列：
a,b (t )
1 ( t b )( a , b R , a 0 ) aa
离散化，小波序列为
j,k (t ) 2 j / 2 ( 2 j t k )( j , k Z )
任意的函数 f (t ) L2 ( R )的连续小波为
W f ( a , b ) f , a ,b
欣 赏 者 也 同 吟唱者 一样， 最终被 这一股 强大的 旋律感 染得醺 醺然， 陶陶然 了。
“ 我 不 知 道风 是在哪 一个方 向吹——我 是 在梦中 ，在梦 的轻波 里依洄 。”全 诗 的 意 境 在 一开始 便已经 写尽， 而诗人 却铺衍 了六个
(Fourier)基
Waves
小波基
Wavelets
而提取信号中时间B的比较快速变化，称较高频率成分。
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傅里叶谱
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小波变换
(t ) L2 ( R ), ，付里叶变换
ˆ
(
) 满足允许条件
ˆ
2
( )
C R d
称 (t )为一个基本小波或者母
小波 ( Mother Wavelet ),
将母函数 (t )经过伸缩和平移后，就
1 f (t ) ( t b )dt
aR
a
其逆变换
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tb
f (t ) C R R a 2 W f ( a , b ) ( a )dadb
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8.2 小波的应用领域
• 模式识别——指纹，人脸 • 语音识别——语音特征提取 • 地震勘探——异常信号捕捉 • 数据压缩——选用高消失距的小波基 • 故障诊断——检测突变信号 • 医疗监护——检测异常生理信号 • 信号降噪——一维信号降噪 • 图像降噪——二维信号降噪 • 数据融合
我不知道风 是 在 哪 一 个方 向吹——
我 是 在 梦 中， 甜 美 是 梦 里的 光辉。
我不知道风 是 在 哪Hale Waihona Puke Baidu一 个方 向吹——
我 是 在 梦 中， 她 的 负 心 ，我 的伤悲 。
我不知道风 是 在 哪 一 个方 向吹——
我 是 在 梦 中， 在 梦 的 悲 哀里 心碎！
我不知道风 是 在 哪 一 个方 向吹——
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基于小波的图像融合实例(1)
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基于小波的图像融合实例(2)
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基于小波的图像融合实例(3)
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基于小波的图像融合实例(4)
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基于小波的图像融合实例(5)
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IR-Fusion技术
IR-Fusion技术可实时将红外图像和可见光图像以像素对像 素的方式融合并显示成一个图像。据称,IR-Fusion是唯一 允许用户在相机屏幕上就可对图像进行操作的技术。该技 术的出现使用户可以发现类似红外热像仪一般不能检测到 的问题。
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IR-MMW fusion技术
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小波融合技术在图像无线通讯中的应用
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小波应用 一维小波分解ca1,cd1
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一维小波分解ca3,cd3,cd2,cd1
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一维小波分解 S=a1+d1
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一维小波分解 S=a3+d3+d2+d1
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二维小波分解
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二维小波分解与重建
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基于小波的奇异性分析
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小波去噪(1)
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小波去噪(2)
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基于小波的图像融合
8 小波分析方法
8.1 小波分析与傅里叶变换的比较 8.2 小波应用
8.1 小波分析与付里叶变换的比较
傅里叶变换
我不知道风 是 在 哪 一 个方 向吹——
我 是 在 梦 中， 在 梦 的 轻 波里 依洄。
我不知道风 是 在 哪 一 个方 向吹——
我 是 在 梦 中， 她 的 温 存 ，我 的迷醉 。