物理学与对称性

物理学与对称性

0引言

在物理学中，存在着人们熟知的守恒定律。比如，能量守恒定律，动量守恒定律，电荷守恒定律等。它门的出现不是偶然的，而是物理规律具有多种对称性的必然结果。因此，研究物理规律的对称性十分重要。这是因为：探索未知的物理规律时可以以普通的对称性作为引导；物理规律的每一种对称性通常都对应一种守恒定律，下面我们首先来分别讨论宏观，微观物理世界中的各种对称性。

1 宏观物理世界中的对称性

1.1、空间对称性

空间对称操作包括空间反射操作，空间转动操作和空间平移操作,它们都是通过使事物的空间位置（坐标）发生数量上或符号上的变化而完成对称操作的。

A、左右对称

由于左右对称与人们照镜子这一反射后成虚像的现象相同，所以又叫镜像对称操作，或空间反射操作。最直观的例子就是人体对称结构中的所有左右部分，都可以经过平面镜成像左右对称操作而互换。再如物理中的一个无阻尼的单摆的摆动过程也是左右对称的。可以证明，对应于左右对称性的是量子力学中的宇称守恒定律。

B、转动对称

如果使一个物体绕某个固定轴转过一个角度后，它又和原来完全一样，我们就称这个为转动对称操作，这种对称叫转动对称。由于这种对称常与固定轴的空间位置有关，故又称为轴对称，也叫做各向同性。可以证明，对应于转动对称性的是角动量守恒定律。

C、空间平移对称

如果使一个形体发生平移后它仍保持原形状，我们就说该形体具有空间平移对称性。如任意物理实验，我们可以在不同的地点以完全相同的方式进行（内外部因素全不改变），而得到完全相同的结果。可以证明对称性对应于动量守恒定律。

1.2时间对称性

时间对称性操作包括时间反演操作和时间平移对称操作。它们是通过使与事件相关联的时间量值和符号的改变而完成对称操作的。

A、时间平移对称性

至今为止，人们所做过的物理实验的结果均未发现与物理实验的开始时刻有任何关系。同一个物理实验，在其他因素都不变的情况下，今天做或明天做并不会引起实验结果的不同。这一客观事实充分证明时间对称性的存在。可以证明，对应于时间对称性的是能量守恒定律。

B、时间反演对称性

时间反演操作就是把物理过程中的时间参数变号，即把t换为-t，变号后对物理规律的结果有不同的影响。

以上谈的是属于空间，时间坐标变换下的时空对称性，时空坐标变换之外的另一类重要的对称性是所谓的内部对称性，如电磁学中的规范对称性就属这一类，内部对称性在研究微观物理世界的运动规律中起特别重要的作用。

2.微观物理世界中的对称性

微观物理世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世界中的一些对称性那么直观。微观世界中的对称性内容更丰富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要。对于量子力学描述的微观系统所具有的对称性的分析，也可以从系统的运动规律得出若干推论。

在微观粒子物理学中也有空间平移不变性，时间平移不变性等。除了这些对称性外，下面我们着重介绍粒子物理中常见的其它对称性。

2.1：洛仑兹不变性

这个不变性是狭义相对性原理的数学表述，在狭义相对性原理中指出：一切惯性坐标系都是等价的，物理规律对于一切惯性坐标系都具有相同的形式，狭义相对性原理比伽俐略相对性原理更普遍。不同惯性系中的坐标可以通过洛仑兹变换联系起来，选不同的坐标系相当于施行了一个洛仑兹变换，洛仑兹不变性是自然界中很重要的对称性。

2.2：正反粒子变换（c变换）不变性

正反粒子变换有时也称电荷共轭变换，c变换不变性是指将系统中的正反粒子互换，系统的运动规律与原有系统的运动规律相同，表征变换性质的量子数叫c宇称，也只有正负之分。

2.3：空间反演变换（P变换）不变性

空间反演变换不变性也就是镜像对称性，前面已经介绍过了，这里不再赘述。在微观世界里P变换不变性将导致系统的宇称守恒，宇称是描写一个系统的状态在空间反演下的变换方式的量子数。

2.4:时间（T）反演不变性

这是一种将时间逆转的变换，即把将来和过去颠倒过来。在T变换下，产生一个粒子变成消灭一个粒子，这种变换没有相应的量子数。

2.5:CP联合反演不变性

空间反演P和电荷共轭C联合起来的变换下的不变性，适应于绝大多数弱力过程的物理规律，中微子将变为现实世界中的反中微子。但是在个别情况下，CP 对称性有轻度的破坏叫CP破坏，在发现宇称不守恒的1956年就有人讨论过CP

破坏的可能性，由于破坏幅度很小，直到1964年在中性K介子的衰变实验中才首次得到验证。

2.6:CPT变换下的不变性

把电荷共轭C，空间反演P，时间反演T这三种分立变换联合起来变换叫CPT 变换，这是一个非常普遍，极其完美又十分精确的对称性，实验上对这些关系的验证也是十分有力的。

2.7:同位旋空间中的转动不变性

同位旋空间是一个假象的三维空间，它是在研究强作用时，通过与自旋的类比而引入的。同位旋空间中的转动不变性表示同位旋空间各向同性，它将导致同位旋守恒。

2.8:G变换的不变性

G变换是在同位旋空间中饶I轴（或2轴）转动180度后，再做正反粒子变换，如果G变换下有不变性，相应的量子数G宇称就守恒。如果某些粒子构成的系统核子和反核子系统（电荷不为零）有确定的G宇称。利用强作中的G宇称守恒律，可以很方便的解释一些观察到的实验现象。

3对称性与守恒律

对称性与守恒律密切相关，1916年若诺特提出一个著名定理，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律。即有一个守恒量，也就是说一个对称原理必产生一个守恒定律。诺特定理引导物理学家去寻找研究新领中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量。下面就对个相互作用中守恒律被遵守的情况列表说明：