数学教学中学生思维过程的暴露-2019年文档

数学教学中学生思维过程的暴露

现代数学教学论认为，数学教学就是数学思维活动的教学.为了提高课堂教学效果，教师在讲授演示知识时，不但要充分暴露教师的思维过程，还要最大限度的暴露学生的思维过程，并注意师生思维过程暴露的有机结合，排除学生的思维障碍，强化学生正确的思维品质.如何才能做到充分暴露师生的思维过程，笔

者认为必须做好以下几点.

一、教师思维过程的暴露

暴露教师思维过程是发展学生思维的需要，是形成学生良好认知结构的需要，是素质教育的需要，因此，注重从思维教育的

角度，突出并暴露必要的数学思维过程和实际认知过程，应当成为新课程改革的基本点和着力点，笔者认为，在数学课堂教学中暴露教师思维过程的主要方法如下.

1创设问题情境，暴露知识的发生发展过程

创设问题情境是指为学习新知识，创设熟悉的旧知识情境，

或创设数学知识的生产生活情境，教师在讲授过程中要将数学知

识放到学生易于理解并能够引起学生兴趣，揭示问题实质的情境之中，充分暴露概念的抽象过程，定理的产生过程，方法的总结

归纳过程，暴露重点难点的突破过程，以及科学研究探索的挫折过程等.例如在学习微积分时，教师可先讲微积分的发展历史，

以及现阶段对微积分研究的进展情况，学生听了之后，兴趣高涨，

增强了学习数学的积极性、主动性.又如高中代数中数列极限的

概念一节是公认的难课，教者可以采用以旧引新的方法，先让学生回忆反比例函数的图像和性质，由于学生对此性质非常熟悉，

故进而将“无限接近”这一本质属性迁移到数列极限中来，启发学生用数学语言刻画距离的无限缩小，取得了良好的效果.

2合理选择思维路径，暴露解决问题的分析过程

思维路径是思考和解决问题的方法和途径.正确选择和开辟

思维路径是正确快速解决数学问题的关键，思维路径不同，解决问题的难易程度繁简程度也不同，教师在分析问题的过程中，要首先站在学生的角度，用学生的知识水平和经验水平审视数学问题，预见并分析学生的思考方法和途径，从不同过程中分析比较，找出最佳思维路径，剖析方法间的内在联系，充分暴露教师解决问题的分析过程和探索过程，强化学生的正向思维，激活学生逆向思维和发散思维能力.

例1 （2014年陕西）已知：a，b，m，n∈R ，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为

学生一看到这么多的变量，顿时没有了思路，教师引导学生细心观察题设和结论的特征，学生突然发现原来与重要不等式有关，于是想到m2+a2≥2ma，n2+b2≥2nb，两式相加，再把条件

代入，问题便迎刃而解；教师继续启发学生，m2+n2的几何意义是什么，进而学生发现可以利用数形结合来求解；教师继续启发引导，还可以得出利用三角函数有界性，利用向量不等式等方法.

在引导过程中，教师要充分暴露问题的分析过程和方法的迁

移过程.教师还可以进一步引导学生比较各种方法之间的优劣，

以及各种方法之间的本质联系.

3加强变式教学，暴露思维深化过程

数学教学思维的深化与活化关键在于“变”，在变中求“活”，在变中求“深”.教师在教学过程中可将概念、数学问

题进行改造，可采用一题多变，一题多用，使一个问题与有关问

题联系起来，层层引申，活跃思维.教师通过思维变换过程的暴露，培养学生思维的深刻性和灵活性.

例2 （人教版A版选修2-1第70页）过抛物线焦点F的直线交抛物线于点A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛

物线的准线于点D，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴（x轴）.

在证明了该题后，通过对该题变式，然后进行探究，对学生

学习有关知识和方法有很大帮助.

变式1 将焦点F（p2，0）改为点M（m，0），（m≠0）结论是否仍然成立？

变式2 变式1的逆命题是否成立？

变式3 将抛物线改为椭圆，是否成立？

4构建知识网络，暴露知识结构的优化过程

教师在教学过程中应重视对学生进行学法指导，应经常引导学生去归纳概括所学数学知识，要暴露知识的结构体系、记忆方法，以及在整个教材中的地位，以知识导图的形式将新知识附着

于旧知识体系之中，促使学生构建知识网络，形成良好的数学素养.

二、学生思维过程的暴露

教师在教学过程中要有效地调控学生的思维过程，及时暴露学生的思维过程，正确的予以强化，错误的予以纠正，具体方法

如下：

1通过课堂提问，促发学生思维过程的暴露

课堂提问是课堂教学的重要一环，也是教师检查学生对所学

知识掌握程度的重要途径，课堂提问的设计要以有效地暴露学生

思维过程为目的，要以有效地启迪学生的思维为核心，要以好的问题为载体，促发学生暴露思维过程的疑点、难点、思维障碍点，并在教学中及时加以排除，发现学生思维闪光点，及时予以表扬.

2精心组织课堂合作交流，引发学生思维过程的暴露

教师精心准备探究问题，引导学生通过“小组合作”交流讨论，促进学生之间互相启发，取长补短，营造民主、轻松、舒畅

的学习气氛，充分暴露学生思维过程和思考方法，教师参与到小组交流之中，了解和掌握学生讨论过程中暴露出的思维障碍，并采用个别纠正和集体纠正相结合的方法及时纠正.

3通过“设错训练”诱发学生思维过程的暴露

学生出现教师预见到的错误，教师可在课堂教学中创设错

例，或从学生作业、练习中找出一些典型错误，要求学生分析错

因，并纠正错误之处.设错训练能够充分暴露学生辨析思维过程，

提高学生对一些知识点的警戒度.纠正学生对某些知识、方法技

巧运用不准确，不到位的现象，培养学生思维的严谨性和批判性.

例3 在讲授不等式：已知a，b∈R+，且a+b=1，求证：

a+1ab+1b≥254的证明时，针对以往学生容易出现的一些问题，

设置如下错证：

虽然结果正确，但过程错误，如果经常针对一些学生常纠常

错的知识点进行设错训练，便可在多次错误思维过程的暴露中，

强化学生正确的思维路径.

三、师生思维暴露过程中应注意的几个问题

1思维过程的暴露要适时适度，切忌形式化、简单化

数学教学中思维过程的暴露要防止两种倾向，一是一味地暴露教师的思维过程，导致满堂灌，忽视学生的主体地位，使学生

机械地接受，另一种倾向是一味地暴露学生思维过程，题无大小，频频提问，使提问过程简单化、形式化，冲淡了教学重点、难点、关键点的教学，使学生疲于应付，降低了教学效果，这两种倾向

都忽视了对思维过程暴露的度的把握.另外，思维过程的暴露要

适时，要抓住学生心理上的“好奇状态”和“愤悱状态”，要在学生对知识情景情感体验最深时进行，暴露的内容要切中要害，

一语中的，这就要注意正确发挥教师的主导作用，保障学生的主体地位.

2思维过程暴露形式要多样化、综合化，切忌单调乏味

教师在教学过程中要采用多种形式，借助各种辅助教学工