边坡稳定性分析方法及常用计算软件介绍

(1) 下限定理：在所有与静力容许的应力场相对应的荷载中，极限荷载最大。 (2) 上限定理：在所有与机动容许的速度场相对应的荷载中，极限荷载最小。 因此，塑性极限分析法的关键是构造静力容许的应力场和机动容许的速度场。塑性极限分析法 的理论基础是塑性力学的塑性位势理论。从理论上讲，由平衡条件、屈服条件、流动法则以及相应 的边界条件，足以确定应力场、速度场和破坏荷载，但是由于实际问题的复杂性，要求全面满足静 力方程、运动方程以及相应边界条件的解答几乎不可能。 相对极限平衡法而言，塑性极限分析法理论基础严密，计算成熟，能够考虑坡体材料的应力-应 变关系对边坡稳定性的影响。在边坡稳定分析中，上、下限定理可以建立在安全系数的基础上，通 过塑性极限分析方法可得出安全系数的一个范围，在一些特定边界条件和岩土特性指标条件下，通 过塑性极限分析法可以获得解析解，从而可求解边坡稳定性问题 [3～4 ]，但这仅能在简单情况下使用， 现在还难以广泛推广应用。不过值得一提的是，极限分析法在理论上可以将边坡稳定、土压力和地 基承载力三个经典土力学问题统一起来，为建立统一的数值分析方法提供理论依据[5，6 ]，现在仍是 较热的研究和探讨课题。 另外，随着各学科交差渗透，边坡稳定性分析的原理和方法也获得了不断丰富与发展。近些年 来也有学者将人工智能、神经网络、遗传算法、进化计算、系统科学、糊糊数学、非线性科学等学 科引入到边坡稳定分析当中，形成包括专家系统、神经网络分析法、模糊综合评判方法、智能化应 力模拟和理论等方法[8 ]，这些方法多采用学科交差，运用经验加计算的集成、定量和定性相结合， 现多用于科研探讨，实际应用很少。
④赤平投影法 主要用于岩质边坡的定性评价，以赤平极射投影原理为基础，将边坡坡向、岩体 产状、结构面等空间组合投影到赤平面上，进行组合分析来评价边坡稳定性。
综合来看， 图解类比法是根据工程经验和岩土理论总结而来，使用起来简单方便，仍有工程实 际价值，但由于其假设和简化较多，较多依据经验，只能用来处理较简单的边坡问题，属半定性半 定量方法，精度较差。 1.3 刚体极限平衡法
最经典的边坡稳定分析方法，现在常用的刚体极限平衡条分法基本思路是：假设边坡沿滑动面 滑动时处于极限平衡状态，将滑动土体分割成有限宽度的土条，假定土条为刚体，土 条 在 滑 动 面 上 抗 剪 强 度 服 从 摩 尔 -库 仑 强 度 准 则 ，按滑动土体力的平衡建立静力平衡方程组，通过求解静力平衡 方程组，从而可计算出边坡稳定的安全系数。极限平衡法的提出可追溯至二十世纪初期，当时，瑞 典、巴拿马、美国、德国等国家不断发生滑坡塌方事故，由于处理和工程建设的需要，其纷纷成立 了专门委员会或委托专家调查研究，其中瑞典由于 Stigberg 码头的破坏，成立了港口特别委员会， 对该码头滑动原因进行分析，彼得森（K·E·Petterson）等人提出了著名的圆弧滑动法（1915），后 经 Fellenius 等人完善成为经典的瑞典条分法（1927）。随后 Taylor、Janbu、Bishop、Morgenstern & Price、 Sarma、Ching and Fredlund、Chen & Morgenstern 等众多学者对条分法进行不断改进，使这一方法逐 步从一种经验性的简化方法发展成一个具有完整理论体系、较为成熟的分析方法。由于极限平衡法 物理意义明确，计算结果可靠，到目前为止，它仍是边坡稳定分析的主要方法，已被广大工程技术 人员广泛地采用。
③图解法 通过大量经验数据，将影响边坡的主要因素与安全系数绘制成图，使用时按图中几 何关系直接求得其安全系数。其中典型代表是洛巴索夫图表法，洛巴索夫图表法是以坡角β为横坐 标，稳定因素 Ns＝c/(γH)为纵坐标建立不同φ值的曲线图。泰勒（Taylor，1937)）、毕肖甫(bishop) 等在此基础上进行了改进，考虑滑动面位置等其它条件在极限状态下建立起相应的稳定分析图表。
伴随着人类活动和生产实践不断深入，边坡问题成为公路、铁路、水利水电、房建、市政、矿 山、港口等众多行业不得不面对的实际问题，对于边坡问题最关键的就是稳定性，具体来说一般需 解决两个问题：①评判现有边坡的稳定性：即通过各种手段和方法，预测和评估边坡在各种工况下 的稳定性；②合理设计人工边坡：即通过设计确定边坡的坡高、坡角及采用各种支护措施，达到安 全可靠、经济适用。前一问题主要针对自然边坡，后一问题针对人工边坡，综合来看稳定性分析是 其核心。
只考虑一个力，力平行于坡
折线
×
√
Corps of Engineers #1
顶与坡脚的连线
美国陆军工程师团法2
只考虑一个力，力平行于坡
折线
×
√
Corps of Engineers #2
面
只考虑一个力，力平行条块
不平衡推力法/传递系数法
折线
×
√
底面
罗厄法 Lowe-Karafiath
合力倾角为条块顶面与底面 倾角的平均值
则，没有考虑其微观应力应变关系，条分法假设岩土介质为刚体，不考虑边坡位移变化等，滑裂面
和条块间力的作用要事先假定等，这些都与实际情况不符。但从工程使用角度出发，这些简化带来
的误差较小，正确使用能满足工程需要，且多年来使用过程中积累了大量经验，也经过了众多工程
实践的检验。直到目前，极限平衡法仍然是工程中最主要的边坡稳定定量分析方法，也是现在各规
1 边坡稳定性分析方法简介
边坡稳定性分析属岩土工程范围，是随着土力学三大经典理论（另两个为土压力理论和地基承 载力理论）一起逐渐发展起来的，迄今已有一百多年历史。从上世纪初经典的圆弧滑动法提出开始， 关于边坡稳定性分析的文献层出不穷，一直是岩土工程领域研究的热点之一，人们采取经验类比、 图解计算、试验模拟、数值分析等许多手段来攻克这一难题，先后提出了许多方法，这些方法各有 其优缺点和适用条件，按分析原理分，主要有以下几大类： 1.1 经验定性法
根据边坡的工程地质、水文地质条件及其它现象分析边坡的现状稳定性，通过经验类比等来评 判边坡稳定程度。这类方法基于工程实际，应用较方便实用，调查充分能较好的反映边坡现状和实 际，但依工程经验和认识程度不同其结论可能有较大差异，且人为因素影响较大，只能从定性上粗 略评判。 1.2 图解类比法
图解法是依据试验、地质学、力学和工程经验，通过简单图解计算或查表来评判边坡稳定性。 按采取的手段不同，还可以细分为以下几种：
土材料属性的随机性、离散性很大；从主观上讲，其许多参数需要人为确定，作许多假设、简化。
一组不精确的数据即使用再精确的方法去计算，结果也难以精确。另外数值计算优势在于微观的应
力－应变分析，如何从宏观上评判边坡的稳定性，得到实际需要的安全系数，也是现在数值计算需
要解决的问题。近十来年，有不少学者采用参数强度折减的方法（以强度折减的有限元法为代表）
表 1.2 几种常用数值分析方法比较
数值分析方法 有限单元法 （FEM） 边界单元法 （BEM） 离散单元法 （DEM） 拉格朗日元法 （FLAC） 非连续变形法 （DDA） 数值流形法 (NMM)
基本原理 最小热能原理 Betti 互等定理 牛顿运动定理 牛顿运动定理 最小势能原理 最小势能原理
求解方式 解方程组 解方程组 显式差分 显式差分 解方程组 解方程组
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边坡稳定性分析方法及常用计算软件介绍
边坡稳定性分析方法及常用计算软件介绍
陈建平
（ 浙 江 华 东 建 设 工 程 有 限 公 司 浙 江 ·杭 州 310030） 摘 要：较系统的介绍ห้องสมุดไป่ตู้边坡稳定性分析的几类常用方法，包括经验定性法、图解类比法、刚体极限平衡法、 数值分析法和塑性极限分析法，比较了几类分析方法的优缺点和适用性，并详细的介绍了几套常用的边坡稳定分析 商业软件，最后对边坡稳定性分析中的几个问题进行了探讨。 关 键 词：边坡 稳定性分析 软件
任意形状
√
√
虑了条间力，可斜条分
随着计算机不断应用，根据极限平衡理论开发的程序不断出现，使得边坡稳定分析变得方便，
极限平衡方法在工程实际中得到了广泛应用。同时也在不断发展和完善，现在极限平衡分析逐渐从
简化方法发展到严格方法，从二维分析过渡到三维分析，从确定性分析到与可靠度分析等都在不断
应用当中。
当然，极限平衡法也有其自身不足之处，极限平衡法是着眼于宏观力学概念，基于摩尔库仑准
由于按极限平衡法建立的力学模型是超静定的，即静力平衡方程组中，未知数个数超过方程式 的个数，所以要求解出安全系数，必须引入一些假定，因采用的假定的不同，形成了常见的如瑞典
2
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条分（Ordinary/Fellenius ）、毕肖甫（Bishop）、简布（Janbu）、斯宾塞（Spencer）、摩根斯坦－普拉 斯法(Morgenstern-Prince) 等不同的极限平衡法。各种常用的极限平衡法比较见表 1.1。
确模拟结构的边界条件和材料模型，能精确的分析出结构微观的应力－应变关系。
尽管数值分析方法功能强大，但将其用于边坡稳定性分析现在也存在一些问题。因为通过数值
分析准确模拟结构，需要其研究对象的计算模型和材料的本构模型给得准确为前提条件，而对于边
坡，这往往并非易事，因为岩土体是复杂的地质体，充满着不确定性和不确知性。从客观上讲，岩
表1.1 各种常用的极限平衡法比较
方法
条块间侧向作用力假定
滑面形状
力矩的平衡 力的平衡
瑞典条分法 Ordinary/Fellenius
不考虑
圆弧
√
×
简化毕肖甫法 Bishop Simplified
只考虑水平力
圆弧
√
×
简化简布法 Janbu Simplified
只考虑水平力
折线
×
√
美国陆军工程师团法1
范推荐使用的边坡稳定分析方法。
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1.4 数值分析法 20 世纪 70 年代以后，随着计算机的出现和数值计算理论迅速发展，数值分析方法逐渐应用于
边坡研究中。数值分析方法从早期的有限差分法（Finite Difference Method，FDM）、有限单元法（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method，BEM）到近十几年出现的主要针对 岩土介质的离散单元法（Discrete Element Method，DEM）、关键块体理论（Key Block Theory，KBT）、 非连续变形分析（Discontinuous Deformation Analysis，DDA）、快速拉格朗日元分析法（Fast Lagrangian Analysis of Continuea，FLAC），无网格伽辽金法（Element-free Galerkin Method，EGM）、数值流形 元法（Numerical Manifold Method，NMM）等共十多种，这些方法对不同的工程问题都其独特表现， 几种常用数值分析方法比较见表 1.2。
折线
×
√
斯宾塞法 Spencer
考虑切向力X和法向力E ，
任意形状
√
√
X/E为常量
摩根斯坦－普拉斯法
考虑切向力X和法向力E，X
任意形状
√
√
Morgenstern-Prince
和E为函数关系
严格简布法
考虑侧向力及推力线位置
任意形状
√
√
Janbu Generalized
萨尔码法 Sarma
引入地震加速度系数Kc，考
进行边坡稳定性分析，或将数值分析与传统的极限平衡等方法相结合进行边坡耦合分析也是较热门
4
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的研究课题 [4～7]。 1.5 塑性极限分析法
塑性极限分析法是从塑性力学出发，将土体视为理想塑性体，研究其应力-应变关系及其影响。 该方法最早由 Drucker 和 Prager 等在 1952 年提出，后经索科洛夫斯基(1954)、W.F.Chen（1975）， 陈祖煜（1983）、Giam 和 Donocd（1989）、龚晓南、沈珠江（2000）等众多学者不断发展和完善。 利用塑性极限分析法研究边坡的稳定性时，不研究边坡变形的全过程，而是假设土体为刚塑性体， 即当边坡中的应力小于屈服应力时，土体就像刚体一样不变形；而当应力达到屈服应力时，土体就 像理想塑性体那样产生塑性流动，坡体局部或全部进入塑性状态，边坡就丧失了稳定性。边坡稳定 分析主要建立在极限分析上、下限定理基础上。
离散方式 全区域划分单元 边界上划分单元 按节理分布特征划分 全区域划分单元
适用情况 连续介质、小变形、不均 质材料
均质连续介质、小变形
不连续介质、大变形、低 应力水平
连续介质、大变形
按节理切割实际情况 不连续介质、大变形
按区域和节理切割情况 不连续介质、大变形
以有限单元法为代表性的数值分析方法，优势在于能借助计算机对结构进行数值模拟，通过正
①工程地质类比法 通过调查统计分析，按边坡稳定的主要因素（坡高、坡角、岩土体类别、
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岩体产状、结构面、风化、自然情况等）建立图表或评分体系来评判边坡稳定性，例如工程中常用 的自然放坡法、库岸稳定分析等。
②试验类比法 根据边坡岩土类别，通过模拟试验、实际调查等确定边坡的休止角，根据坡高、 坡角等主要因素与边坡稳定性的关系，通过图解或简单计算来评判边坡稳定性。例如水库坍岸分析 中常用的卡丘金法等。