高等土力学土的压缩与固结

u
2u
t Cv z2
太沙基一维固结微分方程
固结系数
3）固结方程的解 起始条件与边界条件：
t 0,u u0 t 0, z 0,u 0 t 0, z 2H ,u 0
➢ dt时间内微元体排水量的变化：
dQQdtvdzdxdydt t z
根据达西定律：
v kik h z
压力水头h是由外荷载产生的孔隙水压力产生：
hz,tuz,t
w
所以： 可得：
vkh k u
z w z
dQ
k
w
2u z2
dzdxdydt
➢ dt时间内微元体的体积变化为：
dV V vd tesV d t 1 edzdxdydt
1）基本假定
➢ 土体均质、各向同性、完全饱和； ➢ 土颗粒和水均不可压缩； ➢ 土层压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的； ➢ 土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数k保持不变； ➢ 土的压缩系数a在固结过程中保持不变； ➢ 外荷载是一次瞬时施加的。
2）固结方程
(1) 连续性条件：dt时间内微元体的排水量的变化等于微元体在dt时间内的 竖向压缩量。
v
1 2v E
而 土 体 孔 隙 比 由 e 1 变 到 e 2 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
e1 e2 1 e1
令 上 述 两 式 v相 等 ， 得 ：
E(12v)e1e2 1e1
代入（5-26）式，得：
z31 12v(1v) zve1 1 ee12
对于平面应变问题：
x y z ( 1 v ) ( x z )
ucA(1A)
总沉降量：
H
0 3dz
H
0 1dz
S Si Sc
5.3.4 三向变形沉降计算法
地 基 中 由 外 荷 载 产 生 的 附 加 应 力 为 x 、 y 、 z ， 则 有 ：
z E 1zvxy
令 xyz
z E 11vzv
按 弹 性 理 论 ， 由 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
对于饱和土体，B=1.0，式（5-18）可以写为下式：
S c0 H m v u•d z0 H m v1 A (1 A ) 1 3 d z
比较上式和（5-18），可得：
Sc ucS
uc
H
0 mv
1
A(1A)
3 1
dz
H
0 mv
1dz
如 果 m v 和 孔 压 系 数 A 为 常 数 ， 则 有 ：
v
p
av 1e1
压缩模量：
Es
1 mv
p
z
压缩指数：
Cc
e1 e2 lg( p2 )
e (lg p)
p1
固结系数：
Cv
k mv w
次压缩系数： C a
e lg ( t )
先期固结压力Pc：
tc
1）压缩指数Cc和压缩系数av之间关系：
Cc
p av lg p 2
p1
Cc
p av 0.434
av
Cc p
1）孔隙比与饱和度均为常数； 2）饱和度为常数，孔隙比变化； 3）孔隙比为常数，饱和度变化变化； 4）孔隙比与饱和度均变化。
2、土体压缩的一般规律 室内压缩试验
o
H
e
o
t
o
p1 p2
H
p p
1）压缩曲线和压缩过程曲线
2）压缩性指标：
压缩系数：
av
e1 p1
e2 p2
e p
体积压缩系数：
mv
第5章 土的压缩与固结
5.1 概述
土的压缩性
• 土颗粒压缩； • 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； • 孔隙水和孔隙气体的排出，土体积减小。
土的压缩变形
压缩变形量的绝对大小（沉降量）； 压缩变形随时间的变化（土体固结）。
5.2 土的压缩与地基的沉降
5.2.1 土的压缩
1、土体变形机理分 析
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
5.2.4 瞬时沉降和次压Fra Baidu bibliotek沉降
1、瞬时沉降
1）基本解答
Si
p
Er
(1v2)
1）均布荷载柔性基础下的瞬时沉降
Si
qB(1v2)I E
3）考虑基础有限厚度和基础埋深的瞬时沉降
W WS w
w0G sSr ew
所以：
Srwe Srwe
w0Gs
s
W t t(Ws w)Wst(Srswe) Wsew1s Str Srw1s etSre1s twSrew1s2ts
土体中水重的变化率由下列原因引起：
1）饱和度变化； 2）孔隙比变化； 3）水容重变化； 4）土粒容重变化。
土的孔隙比变化和饱和度变化组合：
lg
p2 p1
av
Cc p
0.434
2）变形模量和压缩模量的关系：
由虎克定律：
xy E E 1100
xyz
yzx
压缩试验时： x y 0
则可得：
xy1z K0z
又由虎克定律：
z
1 E0
zxy
可得：
z
z
E0
22 11
对于压缩试验： z
z Es
所以：
z
Es
z
E0
1122
由此可得： E 01 1 1 2 E s 1 1 2 2 E sE s
1、基本方法
Smv pH
S( Ce lgpc Cc lgp2) 1e0 p1 1e0 pc
2、分层总和法
n
S mvi pi Hi
1
n
S
(
C ei
lgpci C ci
i1 1e0i p1i 1e0i
lgp p2 cii)H i
5.3.3 考虑三向变形效应的单向压缩沉降计算法
u B 3 A ( 1 3 )
t
t
1e1t
又由： de a：
d
则可得： e a
t t
根据有效应力原理：
e a a u a u
t t
t t
所以有：
dV a udzdxdydt 1e1 t
由渗流连续方程dQ=dV，可得：
a 1e1
u t
k
w
2u z2
u t
k1e1
aw
2u z2
令Cv k1awe1kw Es，则：
令： xz
z2112v z ve11ee12
地基沉降：
H
S 0 zdz
5.3.8 曲线拟合法
st t
s t
t 1tatb
st s s
5.4 单向固结理论
单向固结模型：
pu
u p ➢ 当t=0时： 0
u p
➢ 当t>0时： pu 0
u 0
➢
当t>t1时：
p
1、太沙基一维渗流固结理论
Si
0 1
qB E
4）弹性模量的确定
5）瞬时沉降的修正
SR Si / Si 或 Si Si / SR
f v0h0 1K0
2Su
2Su/v0
2、次压缩（固结）沉降
Ca
e lgtlgtc
e lg(t/tc)
Ss
Ca 1e0
t lg
tc
H
5.3 地基沉降计算
5.3.1 计算方法综述
5.3.2 单向压缩沉降计算法