答案：C
3．设离散型随机变量X 的概率分布列如下表：
则p 等于( ) A.110 B.15 C.25 D.12
解析：由110＋310＋110＋p ＝1，解得p ＝510＝1
2
.
答案：D
4．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23k
，k ＝1，2，3，则m 的值为( )
A.1718
B.2738
C.1719
D.2719
解析：P (X ＝1)＝2m 3，P (X ＝2)＝4m 9，P (X ＝3)＝8m
27，由离散型随机变量的分
布列的性质知P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1，即2m 3＋4m 9＋8m
27
＝1，解得m ＝
27
38
.
答案：B
5．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝n )＝
a
n （n ＋1）
，n ＝1，2，3，4，其
中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12<ξ<52的值为( )
A.23
B.34
C.45
D.56
解析：a 1×2＋a 2×3＋a 3×4＋a
4×5＝a ⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－13＋
⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝4
5
a ＝1.
所以a ＝5
4
.
所以P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12<ξ<52＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝54×⎝ ⎛⎭⎪⎫1
1×2＋12×3＝56. 答案：D
二、填空题
6．随机变量ξ的分布列如下：
其中a P (|ξ|＝1)＝________．
解析：由a ＋b ＋c ＝1及2b ＝a ＋c ，得b ＝1
3
，所以P (|ξ|＝1)＝P (ξ＝1)＋P (ξ
＝－1)＝2
3.
答案：
2
3
7．设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的
概率均相同，则P (ξ＞8)＝________．
解析：依题意有P (ξ＞8)＝
112×8＝23.
答案：
23
8．随机变量η的分布列如下：
＝________．
解析：由分布列的性质得0.2＋x ＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.故
P (η≤3)＝P (η＝1)＋P (η＝2)＋P (η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.
答案：0 0.55
三、解答题9．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为
X.求随机变量X的分布列．解：X可取3，4，5，6，7.其中X＝3表示取出分别标有1，2的2张卡片，
P(X＝3)＝1
C24＝
1
6；X＝4表示取出分别标有1，3的2张卡片，P(X＝4)＝
1
C24
＝
1
6；X＝5表示取出分别标有1，4或2，3的2张卡片，P(X＝5)＝2
C24
＝
1
3；X
＝6表示取出分别标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝1
C24
＝
1
6；X＝7表示取出分
别标有3，4的2张卡片，P(X＝7)＝1
C24
＝
1
6.所以变量X的分布列为：
X＝4表示取出分别标有1，3的2张卡片，P(X＝4)＝1
C24
＝
1
6；X＝5表示取
出分别标有1，4或2，3的2张卡片，P(X＝5)＝2
C24
＝
1
3；X＝6表示取出分别
标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝1
C24
＝
1
6；X＝7表示取出分别标有3，4的2
张卡片，P(X＝7)＝1
C24
＝
1
6.所以变量X的分布列为：
X＝5表示取出分别标有1，4或2，3的2张卡片，P(X＝5)＝2
C24
＝
1
3；X＝
6表示取出分别标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝1
C24
＝
1
6；X＝7表示取出分别
标有3，4的2张卡片，P(X＝7)＝1
C24
＝
1
6.所以变量X的分布列为：
X＝6表示取出分别标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝1
C24
＝
1
6；X＝7表示取
出分别标有3，4的2张卡片，P(X＝7)＝1
C24
＝
1
6.所以变量X的分布列为：
