第1章晶体学基础
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图1.2 三种不同的二维周期重复图形及其平面点阵
Baidu Nhomakorabea1.3 点阵的描述
?点阵可用平移矢量 r描述。 ?任选一阵点为原点，选非共面、非共线的三个方向上的最
近邻点的平移基矢 a，b，c，则：
r= ua + vb + wc
u, v, w 为任意整数。
§1.3点阵的描述
? 空间点阵按照平行六面体划分为许多形状和大小相同的网格， 此平行六面体成为 点阵晶胞（Unit cells）。
2 晶体的均匀性 ?一切晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 ?如化学组成、密度、热容量等晶体的标量性质。
3. 晶体的各向异性 ?--不同的方向上具有不同的物理性质（矢量）。如电导率、热导 率、磁导率、光折射率、扩散系数和机械强度等。 ?晶体的这种特性，是由于在晶体内部原子的周期性排列结构中， 不同方向上原子或分子的排列情况不同，而反映出物理性质具有 异向性。
§1.4 14种空间点阵( Bravais点阵)
1)立方晶系 a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
?6点阵常数a,b,c,α, β,γ确定7种晶系
?7种初基点阵7种有心点阵合称14种布 喇菲点阵。
2)正方晶系
a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
3)六方晶系
a ? b ? c ? ? ? ? 90? ? ? 120?
?晶胞选取既反映点阵周期性 又反映对称性，面心或体心 也可有阵点。
4)斜方晶系 a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
?晶胞的体积不一定最小，如 六方系。
?初基晶胞加心得到底心、 面心和体心。
?1850年法国晶体学家
5)菱方晶系 6)单斜晶系
7)三斜晶系
a ? b ? c? ? ? ? ? ? 90? a ? b ? c ? ? ? ? 90? ? ? a ? b ? c? ? ? ? ? ? 90? August Bravais推导出
都具有长程有序的排列（理想晶体 ）。
?多面体的几何外形不是晶体的本质，只是晶体内部某种本质因素所 具有的规律性在晶体外表上的一种反映。
§ 1.1 晶体
?内部质点在三维空间周期性重复的排列 是晶体结构的最突出的特点、是晶体同 晶体以外的其它固体的最根本的区别。
?不同的晶体其内部质点的种类不同、 排列方式不一或质点间距不同。
第一篇 材料的结构
第一章 晶体学基础
?晶体
?晶体结构与空间点阵
?点阵的描述
主 要
?14种空间点阵 (Bravais点阵)
内
?晶体结构的对称性
容
?晶面指数及晶面间距
?晶向指数
?六方晶系晶面指数和晶向指数的标定
?倒易点阵
?晶体结构符号
?准晶
?液晶
§ 1.1 晶体
?绝大多数的天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外 表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会 聚的夹角。
14种可能的排列方式。
§ 1.5 晶体结构的对称性
1. 宏观对称性: 又称点对称，此操作中至少有一点不动；包括旋转、反映和倒反 3种；
金刚石
NaCl
水晶
CaF2
闪锌矿
§ 1.1 晶体 晶体内部结构
凡是具有规则几何外形的 天然矿物均称为晶体。
晶面 晶棱
晶棱会聚的夹角-角顶
晶体生长的物理化学条件
X射线衍射结果显示，一切固体物质，不论其外形及透明度 如何，不论是单质还是化合物，天然的还是人工合成的，只 要是 晶体 ，其 结构单元（原子、分子、离子或配位离子等）
?金属一般都是晶体， ?一些陶瓷材料是晶体， ?高聚物一般不是晶体。
图1.1 食盐(NaCl)的晶体结构
? Na+、Cl- 在三维空间按照一定 间距重复交错排列，形成规则 几何外形。
?未表现出规则几何外形的食盐晶体， 是由于生长过程中受某些外界因素 影响所致。
1. 晶体的自限性 ?--自发地形成封闭的几何外形能力的性质。生长过程中自发 地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，形成封闭 的多面体。
?复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或 底心上有阵点
?晶胞的两个要素确定空间结构 : (1) 各个原子的位置 →原子坐标表示。 (2) 大小和形状 →由6个点阵常数 a, b, c 以及夹角 α, β, γ确定；
r = xa+ yb+ zc
??点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。 ??点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。 ??结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
5. 晶体的稳定性
?与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
?晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所 决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。 ?结构基本单位称为基元 (motif) 。如： Na + Cl
?晶体的均一性和异向性 说明了：
在晶体的相同方向上具有相同的性质，而在不同方向上便具有 不同的性质。这是一个问题的两个方面它既说明了晶体内部构 造的均一性，又说明了在均一性的内部构造中，包括着在不同 的方向上构造不相同这一异向性。
4. 晶体的对称性 ?原子的周期性排列使晶体内部结构以及晶体的物理化学性质 具有对称性。晶体结构中存在着一系列无限数目、做周期性 排列的等同点，即对称点。 有宏观对称和微观对称。
选取晶胞的 Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于 1。 ?含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； ?含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
?把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
?结构基元的三维周期排列可转化为阵点的三维周期排列规律。
?结构基元不同于化学组成的基本单位。 ?可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子 -许多金属晶体结构的基元就是单个原子，如铝、铁、铜等； -而结构复杂的α-Mn，其基元中含有26个原子。 -聚乙烯的化学组成的基本单位为-CH2-，结构基元却为-CH2-CH2。
Baidu Nhomakorabea1.3 点阵的描述
?点阵可用平移矢量 r描述。 ?任选一阵点为原点，选非共面、非共线的三个方向上的最
近邻点的平移基矢 a，b，c，则：
r= ua + vb + wc
u, v, w 为任意整数。
§1.3点阵的描述
? 空间点阵按照平行六面体划分为许多形状和大小相同的网格， 此平行六面体成为 点阵晶胞（Unit cells）。
2 晶体的均匀性 ?一切晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 ?如化学组成、密度、热容量等晶体的标量性质。
3. 晶体的各向异性 ?--不同的方向上具有不同的物理性质（矢量）。如电导率、热导 率、磁导率、光折射率、扩散系数和机械强度等。 ?晶体的这种特性，是由于在晶体内部原子的周期性排列结构中， 不同方向上原子或分子的排列情况不同，而反映出物理性质具有 异向性。
§1.4 14种空间点阵( Bravais点阵)
1)立方晶系 a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
?6点阵常数a,b,c,α, β,γ确定7种晶系
?7种初基点阵7种有心点阵合称14种布 喇菲点阵。
2)正方晶系
a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
3)六方晶系
a ? b ? c ? ? ? ? 90? ? ? 120?
?晶胞选取既反映点阵周期性 又反映对称性，面心或体心 也可有阵点。
4)斜方晶系 a ? b ? c ? ? ? ? ? ? 90?
?晶胞的体积不一定最小，如 六方系。
?初基晶胞加心得到底心、 面心和体心。
?1850年法国晶体学家
5)菱方晶系 6)单斜晶系
7)三斜晶系
a ? b ? c? ? ? ? ? ? 90? a ? b ? c ? ? ? ? 90? ? ? a ? b ? c? ? ? ? ? ? 90? August Bravais推导出
都具有长程有序的排列（理想晶体 ）。
?多面体的几何外形不是晶体的本质，只是晶体内部某种本质因素所 具有的规律性在晶体外表上的一种反映。
§ 1.1 晶体
?内部质点在三维空间周期性重复的排列 是晶体结构的最突出的特点、是晶体同 晶体以外的其它固体的最根本的区别。
?不同的晶体其内部质点的种类不同、 排列方式不一或质点间距不同。
第一篇 材料的结构
第一章 晶体学基础
?晶体
?晶体结构与空间点阵
?点阵的描述
主 要
?14种空间点阵 (Bravais点阵)
内
?晶体结构的对称性
容
?晶面指数及晶面间距
?晶向指数
?六方晶系晶面指数和晶向指数的标定
?倒易点阵
?晶体结构符号
?准晶
?液晶
§ 1.1 晶体
?绝大多数的天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外 表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会 聚的夹角。
14种可能的排列方式。
§ 1.5 晶体结构的对称性
1. 宏观对称性: 又称点对称，此操作中至少有一点不动；包括旋转、反映和倒反 3种；
金刚石
NaCl
水晶
CaF2
闪锌矿
§ 1.1 晶体 晶体内部结构
凡是具有规则几何外形的 天然矿物均称为晶体。
晶面 晶棱
晶棱会聚的夹角-角顶
晶体生长的物理化学条件
X射线衍射结果显示，一切固体物质，不论其外形及透明度 如何，不论是单质还是化合物，天然的还是人工合成的，只 要是 晶体 ，其 结构单元（原子、分子、离子或配位离子等）
?金属一般都是晶体， ?一些陶瓷材料是晶体， ?高聚物一般不是晶体。
图1.1 食盐(NaCl)的晶体结构
? Na+、Cl- 在三维空间按照一定 间距重复交错排列，形成规则 几何外形。
?未表现出规则几何外形的食盐晶体， 是由于生长过程中受某些外界因素 影响所致。
1. 晶体的自限性 ?--自发地形成封闭的几何外形能力的性质。生长过程中自发 地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，形成封闭 的多面体。
?复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或 底心上有阵点
?晶胞的两个要素确定空间结构 : (1) 各个原子的位置 →原子坐标表示。 (2) 大小和形状 →由6个点阵常数 a, b, c 以及夹角 α, β, γ确定；
r = xa+ yb+ zc
??点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。 ??点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。 ??结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
5. 晶体的稳定性
?与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
?晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所 决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。 ?结构基本单位称为基元 (motif) 。如： Na + Cl
?晶体的均一性和异向性 说明了：
在晶体的相同方向上具有相同的性质，而在不同方向上便具有 不同的性质。这是一个问题的两个方面它既说明了晶体内部构 造的均一性，又说明了在均一性的内部构造中，包括着在不同 的方向上构造不相同这一异向性。
4. 晶体的对称性 ?原子的周期性排列使晶体内部结构以及晶体的物理化学性质 具有对称性。晶体结构中存在着一系列无限数目、做周期性 排列的等同点，即对称点。 有宏观对称和微观对称。
选取晶胞的 Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于 1。 ?含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； ?含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
?把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
?结构基元的三维周期排列可转化为阵点的三维周期排列规律。
?结构基元不同于化学组成的基本单位。 ?可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子 -许多金属晶体结构的基元就是单个原子，如铝、铁、铜等； -而结构复杂的α-Mn，其基元中含有26个原子。 -聚乙烯的化学组成的基本单位为-CH2-，结构基元却为-CH2-CH2。