正比例函数及图象
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些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
画出下列正比例函数的图象
y=－2x
画图步 骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
走组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限，
-2
-2
-4
y1x
-6
3
y 1 x -4 3
-6
-8
-8
y= -2x
y
y= kx (k＞0)
y= kx
y
(k＜0) k
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1
自变量
练习
1.判断下列函数解析式是否是正比 例函数？如果是，指出其比例系数
是多少？
(1)y 2 (2)y x
x
2
（3）y x2 （4）y 6x
（5）y kx (k为常数) (6) y 2x 5
练习
y随x的增大而 增大 ； 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，
y随x的增大而 减小 。
在直角坐标系中画出 y 1 x 和 y 1 x
的图 象,并观察分析说出它们的2异同。
2
y 1x 2
y 1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数y 1 x的图象从左向右 上升 ，经过
• 19.2正比例函数及图象
•
教师：刘学顺
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长L随半径的r 大小变化而变化
(1)l 2r
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质
量m（单位：g）随它的体积v（单
位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一 些练习本摞在一起的总厚度 h随这
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积
的形式！
h = 0.5n h 0.5 n T = -2t T -2 t
函数=常数×自变量
y＝ k x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
X的正比例函数 y = k x (k≠0的常数)
2.已知函数
y (m 1)x
4 若y (m 2)xm23
是正比例函数，
是正比例函数，m= -2 。
求m的取值范围。
3 如果 y 5xm1
是正比例函数， 求m的值
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
解:选取两点(0,0) , (1,3)
5
过这两点画直线，
4
3
第 一、三 2象限， y随x的增大而 增大 ；
函数 y 第 二、四
12象x限的，图象从y随左x向的右增下大降而
，经过 减小 。
y=3x y=2x 8
6
y=x
4 2
y1x 2
y=- x
y= - 3x 8
6 4 2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） B
A
B
C
D
2.函数y=-5x的图像在第 二、四 象限内 ， 经过点（0, 0 ）与点（ 1, -5 ）， y随x 的增大而 减小 。
3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过
第一，三象限，则m的取值范围是 （ B ）。 A,m=1 B,m>1 C,m<1 D,m>=1
4.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
5.若 y (m 2)xm23
则m=
Hale Waihona Puke 。-2是正比例函数，
6.若 y xm23 (m 2) 是正比例函数，
则m=
。2
7 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。
和性质。
作业： 1、课本P87练习第2题 2、课本P89练习 3、学习辅导P54第9题
再见
就是函数y= 3x 的图象
2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x
x
1 23
例3:画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
过这两点画直线，
4
3
就是函数y= 3 x 的图象
2
2
1
-2 -1 0 -1
-2
-3 -4
-5
x
1 2 34
y= 23x
应用新知
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6
6
y与x之间函数关系式是：y= 7
∴ k6
7
（x-1）
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
小结
1和 这、解节正析课比式例你；函学数到的概念 2、了正什比么例？函数的图象
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
画出下列正比例函数的图象
y=－2x
画图步 骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
走组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限，
-2
-2
-4
y1x
-6
3
y 1 x -4 3
-6
-8
-8
y= -2x
y
y= kx (k＞0)
y= kx
y
(k＜0) k
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1
自变量
练习
1.判断下列函数解析式是否是正比 例函数？如果是，指出其比例系数
是多少？
(1)y 2 (2)y x
x
2
（3）y x2 （4）y 6x
（5）y kx (k为常数) (6) y 2x 5
练习
y随x的增大而 增大 ； 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，
y随x的增大而 减小 。
在直角坐标系中画出 y 1 x 和 y 1 x
的图 象,并观察分析说出它们的2异同。
2
y 1x 2
y 1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数y 1 x的图象从左向右 上升 ，经过
• 19.2正比例函数及图象
•
教师：刘学顺
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长L随半径的r 大小变化而变化
(1)l 2r
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质
量m（单位：g）随它的体积v（单
位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一 些练习本摞在一起的总厚度 h随这
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积
的形式！
h = 0.5n h 0.5 n T = -2t T -2 t
函数=常数×自变量
y＝ k x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
X的正比例函数 y = k x (k≠0的常数)
2.已知函数
y (m 1)x
4 若y (m 2)xm23
是正比例函数，
是正比例函数，m= -2 。
求m的取值范围。
3 如果 y 5xm1
是正比例函数， 求m的值
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
解:选取两点(0,0) , (1,3)
5
过这两点画直线，
4
3
第 一、三 2象限， y随x的增大而 增大 ；
函数 y 第 二、四
12象x限的，图象从y随左x向的右增下大降而
，经过 减小 。
y=3x y=2x 8
6
y=x
4 2
y1x 2
y=- x
y= - 3x 8
6 4 2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） B
A
B
C
D
2.函数y=-5x的图像在第 二、四 象限内 ， 经过点（0, 0 ）与点（ 1, -5 ）， y随x 的增大而 减小 。
3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过
第一，三象限，则m的取值范围是 （ B ）。 A,m=1 B,m>1 C,m<1 D,m>=1
4.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
5.若 y (m 2)xm23
则m=
Hale Waihona Puke 。-2是正比例函数，
6.若 y xm23 (m 2) 是正比例函数，
则m=
。2
7 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。
和性质。
作业： 1、课本P87练习第2题 2、课本P89练习 3、学习辅导P54第9题
再见
就是函数y= 3x 的图象
2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x
x
1 23
例3:画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
过这两点画直线，
4
3
就是函数y= 3 x 的图象
2
2
1
-2 -1 0 -1
-2
-3 -4
-5
x
1 2 34
y= 23x
应用新知
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6
6
y与x之间函数关系式是：y= 7
∴ k6
7
（x-1）
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
小结
1和 这、解节正析课比式例你；函学数到的概念 2、了正什比么例？函数的图象