同位素分离级联理论

第四章 级联理论

①分离单元：一个分离单元是同位素分离工厂中最小的单位；

②级或分离级：一个分离级或简称一个级，是由一个分离单元或数个分离单元并联而成，同一级的多个分离单元具有相同的供料、浓料和贫料量及其相应的丰度值； 级在级联中是物理上的最小单元，但不是结构上的最小单元。 ③级联：级联由很多级串联而成，而级则由若干分离单元并联而成； 级联理论就是研究级的浓缩效应如何倍增

④简单级联：若级联中的每一级的供料都来自前一级的浓料，而离开每一级的贫料不再进行处理，这种级联称为简单级联；

⑤逆流再循环级联：若级联中每一级的浓料流入后一级作为供料，此外每一级的贫料返回到本级前的某一级进行再处理，这种级联称逆流再循环级联；

⑥矩形级联：在逆流再循环级联中，若该级联的每一级的流量都相等，那么这种级联称为矩形级联；

⑦平衡级：对于可逆同位素分离过程，如精馏、化学交换，达到平衡时可得到最大的丰度差，这时的状态称平衡级或理想状态。一个平衡级是指可逆过程能达到理想分离状态的级，因此也称理想级。（理想级不一定是平衡级，平衡级一定是理想级）

⑧稳态和非稳态：一个级联上的所有各点的流量和丰度都不随时间t 而变时称为稳态，又称定常态，数学上表示为：

0=∂∂t Z ，0=∂∂t M ，0=∂∂t N ，0=∂∂t z ，0=∂∂t y ，0=∂∂t

x

。 ⑨重量丰度：记作 %(重量)，2

)(1)(1

)()()%-1(%%%M x M x M x x ⋅+⋅⋅=

摩尔摩尔摩尔重量；

⑩摩尔丰度：记作%(摩尔)，2

)(1

)

(1

)

()(%-1%%%M x M x M x x 重量重量重量摩尔+

=

；

基本假设：

①假设浓料分离系数是与同位素丰度无关，即在级联中的任意一级的浓料分离系数是相同的； ②假定同位素混合物是二元的；

公式推导：

一、级的性质

1. 级的物料衡算：

()x

y x z Z M x y M x z Z x

M Z y M z Z x

N y M z Z N

M Z --=≡

⇒-=-⇒⋅-+⋅=⋅⇒⎩⎨

⎧⋅+⋅=⋅+=θ)()(

θ-=--=⇒

-=-⇒⋅+⋅-=⋅⇒⎩⎨

⎧⋅+⋅=⋅+=1)()()(x

y z y Z N y x N y z Z x

N y N Z z Z x

N y M z Z N

M Z

2. 级的回收率r ：

)

1(1)()(1θθ--=--+

=--+-=--=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅=⋅=≡

z x

x y z y z x zx zy xy zx zx zy zx

zy xy

zy z y x y x z z y z y Z M Zz My r

二、级的 McCabe-Thiele 图

①轻组分浓缩，已知全分离系数α的平衡线方程：

⎩

⎨⎧--⋅=

⇒)1(1αα

x x y ②重组分浓缩，已知全分离系数α的平衡线方程：

()

1--=

⇒ααx x

y

三、级的丰度方程：

)

1()1(1)1)(1(1)

1)(1()

1()1(11111

11111y x x y x x x y x y x

x x y y x x y x x x x y y x x y y x

x y y --=-⇒-⋅

---=------=---

-=-⇒-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=-⇒--=

αααα 同理⎩⎨⎧--=---=-)1()1()1()1(z x x z y z z y γβ y-x y-z z-x 表示级的各股流之间的丰度差

四、简单级联

4.1特点：①每一级的浓料都通入下一级作为供料，直到第n 级，第n 级的浓料n M 就是级联的产品量P ，其丰度n y 即为产品丰度（精料丰度）p y ；②简单级联的各级贫料是不再进行处理的。③随着级数的增加，各级的处理量是不断减少的，而丰度却不断增加。 4.2简单级联的回收率：

第i 级回收率为：i

i

i

i

i i i i i i i i i i i i i y x z x x z y z y x y z z Z y M r --

=--==11

)1)(1())(1()1(1)()1(11)

(1)()1(111----=-+--+-=---

---=⇒⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧--⋅=

--⋅=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=αβααααββαααααββαββαααi i i i i i i

i i

i i i i i i i i i x x x x x x r x x z x x y y x z x r 即1

--=

αβ

αi r （注：假设①分离系数α和β与级数无关） 整个级联的回收率：n

n n n i i i i i i i i n i i z Z y M z Z y M z Z y M z Z y M z Z y M r r r r r r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-----1111222

21111121