第七章电路原理
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第七章 三相电路
目前我国和世界各国的电力系统中电能的生产、 传输和供电方式绝大多数都采用三相制。所谓三相 制就是由三个满足一定要求的正弦电源进行供电的 体制。采用三相制供电的电路，叫做三相电路。三 相电路仍然为正弦电路，所以仍然采用相量法进行 分析。不过与一般正弦电路相比，三相电路具有自 己的特点，根据它的特点，可以得到适合于三相电 路的专门的分析方法，使分析过程得到简化。
火力发电站
水力发电站
秦山核电站
发电机组
变电所(Substation） 电力系统中对电能的电压 和电流进行变换、集中和 分配的场所。它通过其变 压器将各级电压的电网联 系起来。
变电所
输电线
第七章 三相电路
重点：
1. 三相电路的概念； 2. 星形联接、三角形联接下的线电压（电流） 与相电压（电流）的关系 3. 对称三相电路归结为一相电路的计算方法 4.不对称三相电路的计算 5. 三相电路的功率分析
难点：
1. 不对称三相电路的计算 2. 三线三相制电路功率测量的二瓦特计法
7.1 对称三相电压
对称三相电压的定义
特指三个幅值相等，频率相同，初相位互 差120o的正弦电压
交流电的产生
对称三相电压的产生
(始端) A
B
C
(末端) X
Y
Z
三相绕组示意图 三相发电机示意图
B
C
1.三相绕组匝数相同、绕向相同、 几何形状相同；2.三相绕组在空间 位置上彼此相隔120º；3. 由原动机 带动，以角速度ω旋转（设按顺时 针方向）。
eA
A相
uA
+
_ Y
uB
+
_
Z
uC
B相
C相
对称三相电压的表达式
三相电压的瞬时值表达式为：
uA 2U sin t uB 2U sin( t 120 ) uC 2U sin( t 120 )
三相电压的相量表达式为：
U A U 0 U B U 120 U C U 120
A-B-C的相序称为正序(positive sequence) ，或顺序 C-B-A的相序称为负序(negative sequence) ，或逆序
对称三相电压相量的代数和 1.用相量图求对称三相电压之和
UC
UA UB UC
UB
UA
UA UB UC 0
UA UB
2.用复数运算求对称三相电压之和
U A U B UC
U e
j0
U e
j120
U e
j120
1 3 1 3 U (1 j j )0 2 2 2 2
uA (t ) uB (t ) uC (t ) 0
7.2 三相制的联接法与计算
三相电源的联接
Y（星）形联接
Δ（三角）形联接
三相负载的联接
知识点学习顺序图
三相四线制联接 Y-Y形联接 三相三线制联接
负载对称 负载不对称 负载对称 负载不对称 Zl=0 负载对称 负载不对称 负载对称 负载不对称
三相制的联接 法与计算
Δ-Δ形联接
Zl≠0 Y-Δ形联接 Δ-Y形联接
一、Y-Y形联接
1、Y-Y形三相四线制联接
中点（零点） 中线（零线） 相线（端线、火线）
电源中性点 负载中性点
、I 、I 相电流： I A B C 、I 、I 线电流： I A B C
、U 、U U A B C 相电压： 、U 、U U
A' B'
C'
中线电流：
I O
、U 、U U AB BC CA 线电压： 、U 、U U A' B ' B 'C ' C ' A'
相电压与线电压的关系
U U U AB A B
30 3U A
U CA
U C
U B
U AB
30 U A
3U 30 U BC B
3U 30 U CA C
U l 3U p
线电压超前对应的相电压30o 线电压的相位角之间互差120o
U B
U BC
t 30 )V，求 u A ， uCB 例1. 设 uAB 380 2 sin(
U 380 30 V 解： AB
380 UA ( 30 30 ) 220 60V 3
U CA
380(30 120) 380 150V U BC 38030 V U CB
U C
U B
U AB
30 U A
uA 220 2 sin( t 60 )V
U B
uCB 380 2 sin( t 30 )V
U BC
电流计算
等效电 流源
以O为参考电位，按节点法计算 U O 'O
U O 'O
U U U C A B Z A Z l Z B Z l ZC Zl 1 1 1 1 Z A Z l Z B Z l ZC Zl ZO
自导 纳
Ⅰ、若负载对称，即 Z A Z B Z C Z p 则
U O 'O
1 U U ) (U A B C Z p Zl 0 1 1 1 1 Z p Zl Z p Zl Z p Zl ZO
0 I O
电源中点与负载中点重合
三相化单相计算
令 Z Zl Z p
、I 、I 对称 则 I A I B IC 且 I A B C
I A相导纳角 I A p I ( 120 ) I B p I ( 120 ) I
C p
U U U A B C I 、I 、I A B C Z Z Z
I C
I B
I A
线电流的相位角之间互差120o
I I I 0 I O A B C
例2 如图所示对称三相电路，三相电压源的相电压有效值为 300V，负载每相阻抗 Z p (45 j35) ，线路阻抗 。求各相电流相量及负 Zl (3 j1) ，中线阻抗 ZO (2 j4) 载端相电压和线电压。 参考
解： 令 U A 3000V 则
IA UA Zl Z p
相量
分析： 对称负载 三相化单相计算
3000 3000 5 36.9 A 48 j36 60 36.9
计算出一相的相电 U A'O' Z p I A 流、相电压，其他 (45 j35) 5 36.9 相可根据各相之间 5737.9 5 36.9 2851V 的关系得出。
I A 5 36.9 A
U A'O' 2851 V
I B 5 36.9 120 5 156.9 A IC 5 36.9 120 583.1 A
30 U 3 U A'B' A'0' 3 28531 493.631 V
U 285 119 V B'O'
U 285 121 V C'O' U 493 . 6 89 V B'C' U 493 . 6 151 V C'A'
Ⅱ、若负载不对称
以O为参考电位，按节点法计算 U O 'O
U O 'O U U U C A B Z A Z l Z B Z l ZC Zl 1 1 1 1 Z A Z l Z B Z l ZC Zl ZO
U U A O 'O IA Z A Zl
U U B O 'O IB ZB Zl
U U B O 'O IC ZC Z l
I I I 0 I O A B C
特殊情况 Z O 0 仍采用三相化单相计算
2、Y-Y形三相三线制联接
Ⅰ、负载对称
与Y-Y形三相四线制联 接对称负载相同.
Ⅱ、负载不对称
以O为参考电位，计算U O 'O
U O 'O
U U U C A B Z A Zl Z B Zl ZC Zl 1 1 1 Z A Zl Z B Zl ZC Zl
U U A O 'O IA Z A Zl U U B O 'O I B ZB Zl U U C O 'O IC ZC Zl
节点分析法
在不对称Y－Y联接电路中，只要中线阻 抗Zo不为0，负载中性点的电位与电源中性 点的电位不相等，这种现象称中性点位移。 中性点位移越大，负载相电压不对称的情况 越严重，这在电力网络中应避免。 中线不安装保险丝，以防中线断开时 可能造成的危害
例3 下图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。图 中不对称三相Y形联接负载由C = 318F的电容和两个阻值 为10Ω的灯泡组成。A、B、C三端接至相电压为220 V的对 称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移 (即负载中性 点与电源中性点之间的电位差)，并计算A、B两相所接灯泡 的电压。根据以上计算结果说明此电路测定相序的原理。 解： 令
ZC j
U OO
2200 V U A
1 1 j j10 C 2 50 318 10 6
U AYA U BYB U CYC YA YB YC
U U U AO AO OO 2200 141.4 131.6 33118.6 V U U U BO BO OO 220 120 141.4 131.6 86.3 100.7 V
2200 0.1 220 120 0.1 220120 j 0.1 0.1 0.1 j 0.1 141.4 131.6V
U U U CO CO OO 220120 141.4 131.6 296.693.1 V
141.4 131.6 V U OO
331 U 18 . 6 V AO
86.3 100.7 V U BO
296.693.1 V U CO
U CO '
O O’
U BO '
U AO '
U AO U BO
trp_1.ms8演示
灯泡较亮的相应为接电容的相的后续相， 另一相则为接电容的相的超前相。
例4 已知三相对称电源相电压为220V，负载如图所示， 、I 、I 、I R=XL=XC=22Ω。求：1） I A B C O 、I 、I 、I 2）若无中线，求 I A B C O 3）若C相负载短路，在有中线和无中线两种情况下分别求各 项负载所承受的电压和电流； 4）若C相负载开路，在有中线和无中线两种情况下分别求各 项负载所承受的电压和电流。 解：
2200 V 令 U A
U 220 0 A 100 A 1) I A R 22 U 220 120 B I 10 30 A B jX C 22 90 U 220 120 C I 10 30 A C jX L 2290
I I I 27.320 A I O A B C
2) 无中线
U O 'O
O
U U U A B B R jX C jX L 1 1 1 R jX C jX L
27.320 601.040V 1 22
U U B O 'O I 33 . 46 75 A B jX C U U C O 'O IC 33.4675 A jX L
目前我国和世界各国的电力系统中电能的生产、 传输和供电方式绝大多数都采用三相制。所谓三相 制就是由三个满足一定要求的正弦电源进行供电的 体制。采用三相制供电的电路，叫做三相电路。三 相电路仍然为正弦电路，所以仍然采用相量法进行 分析。不过与一般正弦电路相比，三相电路具有自 己的特点，根据它的特点，可以得到适合于三相电 路的专门的分析方法，使分析过程得到简化。
火力发电站
水力发电站
秦山核电站
发电机组
变电所(Substation） 电力系统中对电能的电压 和电流进行变换、集中和 分配的场所。它通过其变 压器将各级电压的电网联 系起来。
变电所
输电线
第七章 三相电路
重点：
1. 三相电路的概念； 2. 星形联接、三角形联接下的线电压（电流） 与相电压（电流）的关系 3. 对称三相电路归结为一相电路的计算方法 4.不对称三相电路的计算 5. 三相电路的功率分析
难点：
1. 不对称三相电路的计算 2. 三线三相制电路功率测量的二瓦特计法
7.1 对称三相电压
对称三相电压的定义
特指三个幅值相等，频率相同，初相位互 差120o的正弦电压
交流电的产生
对称三相电压的产生
(始端) A
B
C
(末端) X
Y
Z
三相绕组示意图 三相发电机示意图
B
C
1.三相绕组匝数相同、绕向相同、 几何形状相同；2.三相绕组在空间 位置上彼此相隔120º；3. 由原动机 带动，以角速度ω旋转（设按顺时 针方向）。
eA
A相
uA
+
_ Y
uB
+
_
Z
uC
B相
C相
对称三相电压的表达式
三相电压的瞬时值表达式为：
uA 2U sin t uB 2U sin( t 120 ) uC 2U sin( t 120 )
三相电压的相量表达式为：
U A U 0 U B U 120 U C U 120
A-B-C的相序称为正序(positive sequence) ，或顺序 C-B-A的相序称为负序(negative sequence) ，或逆序
对称三相电压相量的代数和 1.用相量图求对称三相电压之和
UC
UA UB UC
UB
UA
UA UB UC 0
UA UB
2.用复数运算求对称三相电压之和
U A U B UC
U e
j0
U e
j120
U e
j120
1 3 1 3 U (1 j j )0 2 2 2 2
uA (t ) uB (t ) uC (t ) 0
7.2 三相制的联接法与计算
三相电源的联接
Y（星）形联接
Δ（三角）形联接
三相负载的联接
知识点学习顺序图
三相四线制联接 Y-Y形联接 三相三线制联接
负载对称 负载不对称 负载对称 负载不对称 Zl=0 负载对称 负载不对称 负载对称 负载不对称
三相制的联接 法与计算
Δ-Δ形联接
Zl≠0 Y-Δ形联接 Δ-Y形联接
一、Y-Y形联接
1、Y-Y形三相四线制联接
中点（零点） 中线（零线） 相线（端线、火线）
电源中性点 负载中性点
、I 、I 相电流： I A B C 、I 、I 线电流： I A B C
、U 、U U A B C 相电压： 、U 、U U
A' B'
C'
中线电流：
I O
、U 、U U AB BC CA 线电压： 、U 、U U A' B ' B 'C ' C ' A'
相电压与线电压的关系
U U U AB A B
30 3U A
U CA
U C
U B
U AB
30 U A
3U 30 U BC B
3U 30 U CA C
U l 3U p
线电压超前对应的相电压30o 线电压的相位角之间互差120o
U B
U BC
t 30 )V，求 u A ， uCB 例1. 设 uAB 380 2 sin(
U 380 30 V 解： AB
380 UA ( 30 30 ) 220 60V 3
U CA
380(30 120) 380 150V U BC 38030 V U CB
U C
U B
U AB
30 U A
uA 220 2 sin( t 60 )V
U B
uCB 380 2 sin( t 30 )V
U BC
电流计算
等效电 流源
以O为参考电位，按节点法计算 U O 'O
U O 'O
U U U C A B Z A Z l Z B Z l ZC Zl 1 1 1 1 Z A Z l Z B Z l ZC Zl ZO
自导 纳
Ⅰ、若负载对称，即 Z A Z B Z C Z p 则
U O 'O
1 U U ) (U A B C Z p Zl 0 1 1 1 1 Z p Zl Z p Zl Z p Zl ZO
0 I O
电源中点与负载中点重合
三相化单相计算
令 Z Zl Z p
、I 、I 对称 则 I A I B IC 且 I A B C
I A相导纳角 I A p I ( 120 ) I B p I ( 120 ) I
C p
U U U A B C I 、I 、I A B C Z Z Z
I C
I B
I A
线电流的相位角之间互差120o
I I I 0 I O A B C
例2 如图所示对称三相电路，三相电压源的相电压有效值为 300V，负载每相阻抗 Z p (45 j35) ，线路阻抗 。求各相电流相量及负 Zl (3 j1) ，中线阻抗 ZO (2 j4) 载端相电压和线电压。 参考
解： 令 U A 3000V 则
IA UA Zl Z p
相量
分析： 对称负载 三相化单相计算
3000 3000 5 36.9 A 48 j36 60 36.9
计算出一相的相电 U A'O' Z p I A 流、相电压，其他 (45 j35) 5 36.9 相可根据各相之间 5737.9 5 36.9 2851V 的关系得出。
I A 5 36.9 A
U A'O' 2851 V
I B 5 36.9 120 5 156.9 A IC 5 36.9 120 583.1 A
30 U 3 U A'B' A'0' 3 28531 493.631 V
U 285 119 V B'O'
U 285 121 V C'O' U 493 . 6 89 V B'C' U 493 . 6 151 V C'A'
Ⅱ、若负载不对称
以O为参考电位，按节点法计算 U O 'O
U O 'O U U U C A B Z A Z l Z B Z l ZC Zl 1 1 1 1 Z A Z l Z B Z l ZC Zl ZO
U U A O 'O IA Z A Zl
U U B O 'O IB ZB Zl
U U B O 'O IC ZC Z l
I I I 0 I O A B C
特殊情况 Z O 0 仍采用三相化单相计算
2、Y-Y形三相三线制联接
Ⅰ、负载对称
与Y-Y形三相四线制联 接对称负载相同.
Ⅱ、负载不对称
以O为参考电位，计算U O 'O
U O 'O
U U U C A B Z A Zl Z B Zl ZC Zl 1 1 1 Z A Zl Z B Zl ZC Zl
U U A O 'O IA Z A Zl U U B O 'O I B ZB Zl U U C O 'O IC ZC Zl
节点分析法
在不对称Y－Y联接电路中，只要中线阻 抗Zo不为0，负载中性点的电位与电源中性 点的电位不相等，这种现象称中性点位移。 中性点位移越大，负载相电压不对称的情况 越严重，这在电力网络中应避免。 中线不安装保险丝，以防中线断开时 可能造成的危害
例3 下图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。图 中不对称三相Y形联接负载由C = 318F的电容和两个阻值 为10Ω的灯泡组成。A、B、C三端接至相电压为220 V的对 称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移 (即负载中性 点与电源中性点之间的电位差)，并计算A、B两相所接灯泡 的电压。根据以上计算结果说明此电路测定相序的原理。 解： 令
ZC j
U OO
2200 V U A
1 1 j j10 C 2 50 318 10 6
U AYA U BYB U CYC YA YB YC
U U U AO AO OO 2200 141.4 131.6 33118.6 V U U U BO BO OO 220 120 141.4 131.6 86.3 100.7 V
2200 0.1 220 120 0.1 220120 j 0.1 0.1 0.1 j 0.1 141.4 131.6V
U U U CO CO OO 220120 141.4 131.6 296.693.1 V
141.4 131.6 V U OO
331 U 18 . 6 V AO
86.3 100.7 V U BO
296.693.1 V U CO
U CO '
O O’
U BO '
U AO '
U AO U BO
trp_1.ms8演示
灯泡较亮的相应为接电容的相的后续相， 另一相则为接电容的相的超前相。
例4 已知三相对称电源相电压为220V，负载如图所示， 、I 、I 、I R=XL=XC=22Ω。求：1） I A B C O 、I 、I 、I 2）若无中线，求 I A B C O 3）若C相负载短路，在有中线和无中线两种情况下分别求各 项负载所承受的电压和电流； 4）若C相负载开路，在有中线和无中线两种情况下分别求各 项负载所承受的电压和电流。 解：
2200 V 令 U A
U 220 0 A 100 A 1) I A R 22 U 220 120 B I 10 30 A B jX C 22 90 U 220 120 C I 10 30 A C jX L 2290
I I I 27.320 A I O A B C
2) 无中线
U O 'O
O
U U U A B B R jX C jX L 1 1 1 R jX C jX L
27.320 601.040V 1 22
U U B O 'O I 33 . 46 75 A B jX C U U C O 'O IC 33.4675 A jX L