吉林省长市2020高三数学上学期质量监测试题(一)理(含

吉林省长春市2020届高三数学上学期质量监测试题（一）理（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|2}A x x =≥，2

{|30}B x x x =-> ，则A B =I （ ）

A. ∅

B. {|3,x x >或x ≤2}-

C. {|3,x x >或0}x <

D. {|3,x x >或2}x ≤

【答案】B 【解析】 【分析】

求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，{|0B x x =<或3}x >，再根据集合的交集运算，即可求解．

【详解】由题意，集合{|2}{|2A x x x x =≥=≤-或2}x ≥， 集合2

{|30}{|0B x x x x x =->=<或3}x >，

所以A B =I {|3x x >或2}x ?， 故选B ．

【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2.复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数的运算求得2i z =-+，得到z 2i =--，再根据复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算可得复数252i +i 2i z ==-+， 则z 2i =--，所以z 对应点(2,1)--在第三象限，故选C ．

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，

以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3.已知3

1

()3

a =，1

33b =，

13log 3c =，则( )

A. a b c <<

B. c b a <<

C. c a b <<

D. b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.

【详解】因为3

11

()()133

a <<=，1

03331>=，

1133log 3log 10<=，

所以01,1,0a b c <<><，∴c a b <<， 故选：C.

【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.

4.已知直线0x y +=与圆22

(1)()2x y b -+-=相切，则b =( )

A. 3-

B. 1

C. 3-或1

D.

52

【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.

=∴|1|2b +=∴13b b ==-或 故选：C.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.

5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1

到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7y x =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是

( )

①公共图书馆业机构数与年份的

正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据ˆb

和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.

【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，

又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选：D.

【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系

数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.

6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51

2

-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )

A. (35)π-

B. 51)π

C. 51)π

D.

(52)π

【答案】A 【解析】 【分析】

根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.

【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ， 则

51

αβ-=

，又2αβπ+=，解得(35)απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：211

22

S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.

7.已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( ) ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①④

【答案】D