双槽聚能装药结构的优化分析_李必红

双槽聚能装药结构的优化分析
李必红1,2
,秦健飞3
,崔伟峰1
,陈寿如
2
(1.国防科技大学指挥军官基础教育学院, 湖南长沙 410072;2.中南大学资源与安全工程学院,
湖南长沙 410083;3.中国水电第八工程局, 湖南长沙 410055)
摘 要:建立了基于瞬时爆轰的双槽聚能装药爆炸分析模型,通过最小二乘法对回归模型进行了参数计算,得出了装药有效部分分界函数方程,计算了聚能方向装药有效部分利用
率,通过分析计算结果得出了一定情况下的双槽聚能装药最佳长短轴比,从而最终实现了双槽聚能装药最优结构参数优化。

关键词:双槽聚能装药;瞬时爆轰;最小二乘法;结构优化
0 引 言
在岩石开挖施工中经常采用预裂(光面)爆破技术,普通预裂(光面)爆破钻孔工作量大,并且对保留岩体的破坏通常比较大。

因此,迫切需要寻求一种减少钻孔量、爆破后对保留岩体破坏影响比较小的爆破技术和方法。

中国水电第八工程局在总结长期爆破实践的基础上,研发并制作 双聚能槽药卷 (如图1所示),实现了 双聚能槽管聚能预裂(光面)爆破 ,取得了良好的效应。

为了更好地认识双槽聚能装药的作用机理,本文基于瞬时爆轰理论、利用参数估计并借助计算机对该装药结构参数
进行分析研究。

图1 双槽聚能装药
1 双槽聚能装药有效部分分析与计算
由瞬时爆轰理论可知:在爆炸近区,爆轰产物的运动只是由于惯性而发生,其速度不随时间变化而改变的。

对于均质炸药,爆轰产物的飞散遵循等距离面组规律,即单位时间内都有设想的相等厚度的
产物层沿装药原表面的法线方向往外飞散。

双槽聚能装药为椭圆平面和聚能槽锥面包围
着,爆炸产物相应地从这些平面的法线方向散射出去,成为该方向的有效部分,该方向目标物所遭受的爆炸作用,正是这有效部分爆炸产物的冲击作用结果。

将爆炸产物的有效部分的体积和整体装药的体积之比称为装药的利用率。

装药的结构参数不同,其利用率也不同。

为分析计算聚能方向的装药有效部分及其利用率,进而对装药结构参数进行优化设计。

建立以椭圆形长轴为X 轴,短轴为Y 轴的直角坐标系,如图2所示。

图2 装药分析模型
1.1 聚能方向装药有效部分的特点
考虑到对称性,只研究第一象限的情况。

椭圆:y =
b a
a 2-x
2
直线BG:y =tan (x -c)
设F (x 1,y 1)为椭圆上的点,G (x 2,y 2)为直线BG 上的点,A (x 0,y 0)为聚能方向装药有效部分边界上的点。

根据瞬时爆轰假设,A 点到椭圆的距离AF 和到直线BG 的距离AG 相等。

由此可得出含4个未知数(x 1、x 2、x 0、y 0)的方程组:
ISS N 1671-2900CN 43-1347/TD 采矿技术 第9卷 第5期M i n i ng T echno l ogy ,V o.l 9,N o .5
2009年9月
Sep .2009
(x 1-x 0)2
+b
a
a 2
-x 2
1
-y 02
=(x 2-x 0)2
+[tan (x 2-c)-y 0]
2
a b a 2
-x 21x 1
=
a b -b a
a 2
-x 2
1+y 0x 0
x 2=
c +
y 0tan
si n 2 +x 0cos 2
(1)
上式中,X 0取值区间下限为0,上限为椭圆和直
线BG 交点B 的横坐标X B :
x B =2c tan b
2
+
2c tan
b
22
-4tan b 2+1a 2tan b 2
+c 2-1
2tan b 2
+1
a
2
方程组(1)理论上可解出边界函数Y =f (X )。

但是,由于涉及4次以上方程,难于求解出解析解。

有效的方法是利用最小二乘法进行参数估计进而求解出边界函数方程。

1.2 边界函数回归模型参数估计
记自变量为X ,因变量为Y ,则边界函数理论回归模型可表示为:
Y = 0+ 1X + 2X 2
+e (2)
其中,e 为随机误差,服从N (0, 2
)分布。

当得到自变量及因变量的观测数据后,自然得到X 和X 2
的数据,于是就得到了3个参数 0, 1, 2
的线性模型,本问题相当于多重线性回归模型。

研究证明,最小二乘估计为方差最小线性无偏估计。

对于第i 次观测,可以认为观测数据满足:
Y i = 0+ 1X i + 2X 2
i +e i ,i =1, ,n 。

其中,e i ,i =1, ,n 为独立随机误差。

记:Q( 0, 1, 2)= n
i=1e 2
i
= n
i=1
(y i - 0- 1X i - 2X 2i
)2
(3)
求它的最小值点( ^0, ^1, ^
2):
Q ^0, ^1, ^
2=m i n 0
, 1
,
2
Q ( 0, 1, 2)(4)
则 ^0, ^1, ^2,就是 0, 1, 2的最小二乘估计。

由于Q ( 0, 1, 2)为 0, 1, 2,的非负定的二次型,令Q 关于 0, 1, 2一阶偏导数等于零,就可求出最小二乘估计。

据此再进行整理即得 正规方程组
:
n 0+ n
i=1X i 1+ n
i=1X 2
i
2= n
i=1
y i
n i=1X i 0+ n
i=1X 2i
1+ n
i=1X 3i
2= n
i=1
X i y i
n
i=1X 2
i
0+ n
i=1X 3i
1+ n
i=1X 4i
2= n
i=1X 2
i y i (5)
为计算方便,令:
k 0=n,k 1= n
i=1X i ,k 2= n
i=1X 2
i
,k 3= n
i=1
X 3
i ,k 4= n
i=1
X 4
i ,k 5= n i=1y i ,k 6= n
i=1X i y i ,k 7= n
i=1
X 2
i y i
(6)
于是,方程组(5)可转换为:
k 0 0+k 1 1+k 2 2=k 5
k 1 0+k 2 1+k 3 2=k 6k 2 0+k 3 1+k 4 2=k 7
(7)
可解得:
0=(k 2k 3-k 1k 4)(k 2k 5-k 1k 6)-(k 3k 5-k 1k 7)(k 2k 3-k 1k 3
)(k 0k 3-k 1k 1)(k 2k 3-k 1k 4)-(k 0k 3-k 1k 2)(k 2k 2-k 1k 3) 2=
(k 3k 5-k 1k 7)-(k 0k 3-k 1k 2) 0
k 2k 3-k 1k 4
1=(k 5-k 0A 0-k 2A 2)/k 1k 4
(8)
将n 个观测值代入式(6),再代入式(8)得 0、 1、 2,即可得出边界函数。

1.3 聚能方向装药有效部分计算
根据求解的边界函数Y =f (X ),可求得聚能方向的装药有效部分。

如图3所示,设多边形ODFBK 面积为S 1,多边形OC ABK 面积为S 2,三角形H B K 面积S 3,聚能方
向装药有效部分面积(即2个多边形OCB H )为S 0,则有:
S 1=
X B
b
a
a 2-x 2
d x =
b a
X B 2a 2
-x 2B
+a
2
2arcsi n
X B a
S 2=
X B
f (x )d x =
X B
0+ 1X + 2X 2
d x =
52
采矿
技术
2009,9(5)
1X B +
12 1X 2B +12
2X 3B S 3=
X B
X H
tan (x -c)d x =12tan (X B -c)
2
于是,可以推导出聚能方向(右向)装药有效部
分面积和整个装药面积,即:
S 0=2(S 2-S 3)=2 0X B +12 1X 2
B +13 2X B -12
tan (X B -c)
2
(9)S =4(S 1-S 3)=4b a X B 2
a 2-X 2
B +a 2
2arcsin X B a -1
2tan (X B -c)2(10)1.4 聚能方向装药利用率计算
图3 装药有效部分计算
柱状双槽聚能装药,聚能方向装药利用率 为其有效部分面积与总面积之比,即:
=
S 0
S
= 0X B +12 1X 2B +13 2X B -12
tan (X B -c)22
b a X B
2
a 2-X 2B +a 2
2a rcsin X B a
-12tan (X B -c)2(11)
2 双槽聚能装药结构优化分析
对一系列的双槽聚能装药聚能方向有效部分及利用率进行分析比较,就可以得出最佳装药结构。

由于对结构影响最大的参数是长轴和短轴,即长短
轴比a /b ,因此在分析时为简化计算,可以固定a 、c 和 ,再进行分析。

已知某型双槽聚能装药的结构参数为:a =15,b =11,c =9, =35 ,将相关数值代入方程组(1),化简得:
15
11
152
-x 2
1x 1
=
1511-11
15
152-X 2
1+y 0x 0
x 2=0.3299+y 0
0.70+0.671x 0
(x 1-x 0)2
-1115
152
-x 21
-y 0
2
=
(x 2-x 0)2
+[0.70(x 2-9)-y 0]
2
在取值区间(0,14.17)内取x 1值,通过编程可
以解得对应的A (x 0,y 0)值,即观测值,将这些观测
值代入式(6)和(8)便可得出回归模型的各系数,取得的观测值样本越多,回归模型越可靠。

通过计算机编程,取10000个样本,得出: 0=3.2022, 1=0.3138
, 2=-0.0203。

进而可得出边界函数方程:y =-0.0203x 2
+0.3138x +3.2022。

利用对称性,便可画出四个象限的装药边线图,
如图3所示。

再将相关数值代入式(9),(10)和(11),可解得:S 0=97.42,S =472.92, =20.60%,如图4所示。

图4 b =11时边界拟合曲线、回归方程及利用率
为减少计算,对b 为10,12,12.5,13,14,15的情况也进行了计算,再综合得到图5所示的曲线。

图5 与a /b 的函数关系
从图5可以看出存在一最佳长短轴比,在此时
(下转第90页)
53
李必红,等: 双槽聚能装药结构的优化分析
夹制作用,因此爆破效果不佳:取1500m s 的延期时间不仅能减少以上所述的影响,还可以在一级装药
作用后的土壤在回落时,减少其对可见深度的削弱、同时受二级装药作用抛出上升的土壤和受一级装药作用已经下降的土壤相互作用,增大了整个土壤质点系的抛洒半径,这对加大可见深度的影响也是很大的。

(5)90%土块飞散距离在5m 以内,可由此初步确定安全距离为5m 。

表2 试验测试数据
试验方案
口宽(c m )可见深度(c m )90%飞散距离(m )
最大块度(c m )
1132/14060/655202131705253122405304141553205132256206122/131806307
131
60
5
20
4 结 论
通过串级装药实爆试验,从可见深度、口宽来考虑爆破成型效果,由试验结果可初步看出,第二组试验结果可达到规定尺寸和效果,且延期时间能够起到抵消回落段的落土影响。

鉴于此种情况,初步试验结论为:采用TNT 装药,一级开面装药量200g ,炸高25c m;二级抛掷主装药量400g ,炸高50c m;延期时间1500m s 。

上述参数可达到串级装药一次爆破开设特定抛掷漏斗的要求,且爆破成型效果最优。

总的来说,采用串级装药能够有效达到减少用药量、缩短安全距离,并实现特定抛掷漏斗成型要求。

参考文献:
[1]傅光明,周明安.军事爆破工程[M ].长沙:国防科技大学出版社,2007,7.
[2]周明安.爆破器材与起爆技术[M ].长沙:国防科技大学出版社,2008,8.
[3]吴克刚.爆炸测试原理与技术[M ].长沙:国防科技大学出版社,2007,7.
[4]
叶序双.爆炸作用基础[M ].长沙:国防科技大学出版社,2006,2.
(收稿日期:2009-05-29)
作者简介:段金曦(1974-),男,湖南武冈人,硕士,讲师,主要从事防护工程技术的教学、研究工作。

(上接第53页)
装药聚能方向利用率有最大值。

即:当a /b =1.18,即a =15,b =12.71时,取得最大值41.52%。

此时
的装药有效部分分界函数及聚能方向装药利用率如图6
所示。

图6 最佳长短轴比时的边界函数关系
3 结 语
本文建立了基于瞬时爆轰的双槽聚能装药爆炸分析模型,通过最小二乘法对回归模型进行了参数
估计,得出了装药有效部分分界函数方程,从而能够
完成聚能方向装药有效部分利用率的计算。

通过计算分析得出了一定情况下的双槽聚能装药最佳长短轴比,从而最终实现了双槽聚能装药最优结构参数优化。

通过本文分析可知,在半锥角为35 时,长短轴比为1.18(a =15,b =12.7)时,双槽聚能装药的在聚能方向的利用率最大。

上述最优装药结构与水电八局的工程应用相当吻合,实践证明本文的研究方法可为同类异型装药结构优化设计提供新的思路和分析方法。

参考文献:
[1]叶序双.爆炸作用基础[M ].南京:解放军理工大学工程兵工程学院,2001.
[2]J .亨利奇,著.爆炸动力学及其应用[M ].熊建国,等译.北京:科学出版社,1987.
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秦健飞.聚能预裂(光面)爆破技术[J].工程爆破,2007,13:19~24.[5]
刘文革,题正义,黄文尧.轴对称聚能药管及聚能效应[J ].辽宁工程技术大学学报,2006,15:126~128.[6]
李必红.特种爆破[M ].长沙:国防科大出版社,2007.
(收稿日期:2009-05-29)
作者简介:李必红(1975-)男,湖北黄冈人,博士生,讲师,从事爆破工程方面的教学与研究工作。

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采矿技术 2009,9(5)。