双槽聚能装药结构的优化分析_李必红

双槽聚能装药结构的优化分析

李必红1,2

,秦健飞3

,崔伟峰1

,陈寿如

2

(1.国防科技大学指挥军官基础教育学院, 湖南长沙 410072;2.中南大学资源与安全工程学院,

湖南长沙 410083;3.中国水电第八工程局, 湖南长沙 410055)

摘 要:建立了基于瞬时爆轰的双槽聚能装药爆炸分析模型,通过最小二乘法对回归模型进行了参数计算,得出了装药有效部分分界函数方程,计算了聚能方向装药有效部分利用

率,通过分析计算结果得出了一定情况下的双槽聚能装药最佳长短轴比,从而最终实现了双槽聚能装药最优结构参数优化。

关键词:双槽聚能装药;瞬时爆轰;最小二乘法;结构优化

0 引 言

在岩石开挖施工中经常采用预裂(光面)爆破技术,普通预裂(光面)爆破钻孔工作量大,并且对保留岩体的破坏通常比较大。因此,迫切需要寻求一种减少钻孔量、爆破后对保留岩体破坏影响比较小的爆破技术和方法。中国水电第八工程局在总结长期爆破实践的基础上,研发并制作 双聚能槽药卷 (如图1所示),实现了 双聚能槽管聚能预裂(光面)爆破 ,取得了良好的效应。为了更好地认识双槽聚能装药的作用机理,本文基于瞬时爆轰理论、利用参数估计并借助计算机对该装药结构参数

进行分析研究。

图1 双槽聚能装药

1 双槽聚能装药有效部分分析与计算

由瞬时爆轰理论可知:在爆炸近区,爆轰产物的运动只是由于惯性而发生,其速度不随时间变化而改变的。对于均质炸药,爆轰产物的飞散遵循等距离面组规律,即单位时间内都有设想的相等厚度的

产物层沿装药原表面的法线方向往外飞散。

双槽聚能装药为椭圆平面和聚能槽锥面包围

着,爆炸产物相应地从这些平面的法线方向散射出去,成为该方向的有效部分,该方向目标物所遭受的爆炸作用,正是这有效部分爆炸产物的冲击作用结果。将爆炸产物的有效部分的体积和整体装药的体积之比称为装药的利用率。装药的结构参数不同,其利用率也不同。

为分析计算聚能方向的装药有效部分及其利用率,进而对装药结构参数进行优化设计。建立以椭圆形长轴为X 轴,短轴为Y 轴的直角坐标系,如图2所示。

图2 装药分析模型

1.1 聚能方向装药有效部分的特点

考虑到对称性,只研究第一象限的情况。

椭圆:y =

b a

a 2-x

2

直线BG:y =tan (x -c)

设F (x 1,y 1)为椭圆上的点,G (x 2,y 2)为直线BG 上的点,A (x 0,y 0)为聚能方向装药有效部分边界上的点。根据瞬时爆轰假设,A 点到椭圆的距离AF 和到直线BG 的距离AG 相等。由此可得出含4个未知数(x 1、x 2、x 0、y 0)的方程组:

ISS N 1671-2900CN 43-1347/TD 采矿技术 第9卷 第5期M i n i ng T echno l ogy ,V o.l 9,N o .5

2009年9月

Sep .2009

(x 1-x 0)2

+b

a

a 2

-x 2

1

-y 02

=(x 2-x 0)2

+[tan (x 2-c)-y 0]

2

a b a 2

-x 21x 1

=

a b -b a

a 2

-x 2

1+y 0x 0

x 2=

c +

y 0tan

si n 2 +x 0cos 2

(1)

上式中,X 0取值区间下限为0,上限为椭圆和直

线BG 交点B 的横坐标X B :

x B =2c tan b

2

+

2c tan

b

22

-4tan b 2+1a 2tan b 2

+c 2-1

2tan b 2

+1

a

2

方程组(1)理论上可解出边界函数Y =f (X )。但是,由于涉及4次以上方程,难于求解出解析解。有效的方法是利用最小二乘法进行参数估计进而求解出边界函数方程。1.2 边界函数回归模型参数估计

记自变量为X ,因变量为Y ,则边界函数理论回归模型可表示为:

Y = 0+ 1X + 2X 2

+e (2)

其中,e 为随机误差,服从N (0, 2

)分布。

当得到自变量及因变量的观测数据后,自然得到X 和X 2

的数据,于是就得到了3个参数 0, 1, 2

的线性模型,本问题相当于多重线性回归模型。研究证明,最小二乘估计为方差最小线性无偏估计。

对于第i 次观测,可以认为观测数据满足:

Y i = 0+ 1X i + 2X 2

i +e i ,i =1, ,n 。其中,e i ,i =1, ,n 为独立随机误差。记:Q( 0, 1, 2)= n

i=1e 2

i

= n

i=1

(y i - 0- 1X i - 2X 2i

)2

(3)

求它的最小值点( ^0, ^1, ^

2):

Q ^0, ^1, ^

2=m i n 0

, 1

,

2

Q ( 0, 1, 2)(4)

则 ^0, ^1, ^2,就是 0, 1, 2的最小二乘估计。

由于Q ( 0, 1, 2)为 0, 1, 2,的非负定的二次型,令Q 关于 0, 1, 2一阶偏导数等于零,就可求出最小二乘估计。据此再进行整理即得 正规方程组

:

n 0+ n

i=1X i 1+ n

i=1X 2

i

2= n

i=1

y i

n i=1X i 0+ n

i=1X 2i

1+ n

i=1X 3i

2= n

i=1

X i y i

n

i=1X 2

i

0+ n

i=1X 3i

1+ n

i=1X 4i

2= n

i=1X 2

i y i (5)

为计算方便,令:

k 0=n,k 1= n

i=1X i ,k 2= n

i=1X 2

i

,k 3= n

i=1

X 3

i ,k 4= n

i=1

X 4

i ,k 5= n i=1y i ,k 6= n

i=1X i y i ,k 7= n

i=1

X 2

i y i

(6)

于是,方程组(5)可转换为:

k 0 0+k 1 1+k 2 2=k 5

k 1 0+k 2 1+k 3 2=k 6k 2 0+k 3 1+k 4 2=k 7

(7)

可解得:

0=(k 2k 3-k 1k 4)(k 2k 5-k 1k 6)-(k 3k 5-k 1k 7)(k 2k 3-k 1k 3

)(k 0k 3-k 1k 1)(k 2k 3-k 1k 4)-(k 0k 3-k 1k 2)(k 2k 2-k 1k 3) 2=

(k 3k 5-k 1k 7)-(k 0k 3-k 1k 2) 0

k 2k 3-k 1k 4

1=(k 5-k 0A 0-k 2A 2)/k 1k 4

(8)

将n 个观测值代入式(6),再代入式(8)得 0、 1、 2,即可得出边界函数。1.3 聚能方向装药有效部分计算

根据求解的边界函数Y =f (X ),可求得聚能方向的装药有效部分。

如图3所示,设多边形ODFBK 面积为S 1,多边形OC ABK 面积为S 2,三角形H B K 面积S 3,聚能方

向装药有效部分面积(即2个多边形OCB H )为S 0,则有:

S 1=

X B

b

a

a 2-x 2

d x =

b a

X B 2a 2

-x 2B

+a

2

2arcsi n

X B a

S 2=

X B

f (x )d x =

X B

0+ 1X + 2X 2

d x =

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采矿

技术

2009,9(5)