783 神经网络滑模鲁棒控制器及其应用
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ＭＬＡ学习算法为： ｔ“＋１一砒一Ｈ★Ｅ。（ｗ‘）ＶＥ（ｔ“）／风 （１Ｉ）
凰＋。一ｙ１（日一目可Ｅ（ｍ）．
万方数据
——３—期————————————————————————————————————张——昌——凡——等——：——神——经 ——网 ———络——滑——模——鲁——棒——控——制——器——及——其——应——用—————————————————一～ ２ｌｌ
州川，一一警一￡卜詈毗一老
令南ｂ，￡）＝ｏ得ｄ轴等值控制分量
当系统轨迹偏离滑模面时，由（１９）～（２０）式调 整ＡＮＮ２权值，从而使系统趋向于滑模面．
仿真所使用的电机参数如下： 额定力矩２．５Ｎｍ额定转速２０００ｒｅｖ／ｒｎｉｎ Ｐ一４ Ｒ一８．１ｎ Ｌｓ—Ｏ．０３Ｈ 。，一０．０９３× １０叫Ｎｍｓ？ Ｄ—Ｏ．０９５×１０－３Ｎｍｓ 图５为在阶跃函数作用下，系统的输出，其中曲 线①为普通滑模变结构，曲线②为本文所采用的滑 模变结构，从波形可以看出采用神经网络构成的滑 模面，其过渡过程加快．
得控制器输入为：
Ｈ一１
“。一６—１［一，（ｚ，，）＋力。＋芝：印”］（ｓ）
Ｉ一１
ｐ≥６“（口＋Ｆ＋Ｄ）
（６）
３ 基于人工神经网络的滑模鲁棒控制器
（Ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒ。１１ｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａ【ｎｅｔｗｏｒｋｓ）
系统结构如图ｌ所示，图中人工神经网络 ＡⅣⅣ１用于构造滑模面，ＡⅣＪｖ２用于调节控制器参
ＡＮＤ ＩＴＳ ＡｐＰＬＩＣＡＴｌ０Ｎ
（１＿厶“２胁“＾州ｆｆｍ∥丁ｋ＾，ｔ岫，ｚ＾船ｈ洲 ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎ卫一ｆａｎｌ’２
ＷＡＮＧ Ｙａｏ—ｎａｎ２ ４１２００８“Ｉ加ｉ
２．ｃｕ“Ｐｚｅ ｕ，Ｅｉ础幢试ｎ础ｔｎ衙ｍ越ｉｏｎ Ｅ“母眦叭“ｚ，Ｈ吼口ｎ Ｕｍ仉．ｃ妇ｎｚｓｈ ４１００８２ ｃ¨ｍ）
的基础上，采用了快速优化学习算法对其进行参数训练．经在永磁同步电动机调速系统中应用，表明本文提 出的设计方法可满足系统要求．
关键词：滑模抟！制器；鲁棒性；人工神经网络
中圈分类号：ＴＰｌ３
文献标识码：Ａ
ＴＨＥ ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷＯＲＫＳ ＳＬＩＤｌＮＧ ＭｏＤＥ ＲｏＢＵＳＴ ＣｏＮＴＲｏＬＬＥＲ
基黯：器馏确（８６３＿５１ｌ－９８４５＿００２）资助项目
万方数据
２１０
信息与掩制
３０卷
扰动函数．假设，ｌ△厂（。，￡）ｌ≤Ｆ，ｌｄ（ｆ）ｌ≤Ｄ，其中 Ｆ、Ｄ分别是△，（ｚ，ｆ）和ｄ（￡）的上界函数，设计目标 为设计“（｝），使系统状态跟踪给定状态向量蛳，其
中，ｊｏ一［“，玉，…，力＿１’］７．定义跟踪误差为Ｐ一
ｓｇｎ（５），ｚ（ｓ，）让‰＾（轧）叽（矗）
（２０）
式中：／１（“）一轰塞｛专等一１一，２（“）
４ 设计实例（Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ）
永磁同步电动机（ＰＭＳＭ）具有维护简单、效率
高等优点，在现代伺服系统中得到广泛应用．但由于
伺服系统运行情况复杂，普通ＰＩＤ调节器难以满足
其控制要求．因此，可利用本文提出的滑模变结构控
“ｄ（日）一Ｒ‘一号“江ｑｉｑ
（２４）
‰一“ｄ‘肿）＋艮ｓｇｎ（哦）
（２５）
同理，由（２３）式
２一般滑模控制器的设计（Ｄｅｓｉｇｎ。ｆ ｇｅｎｅｒ ａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）
考虑下面的仿射非线性系统： ｚ“’（ｒ）一，（工，ｆ）＋６（ｚ，￡）“（ｒ）＋ｄ（￡）（１） 式中，“（￡）为控制量，ｚ＝■，，ｚ。，…，－ｒ。］Ｔ—ｂ，；． …，ｚ“１’］７为状态向量，，ｏ，￡）为有界的未知的连 续函数，其估计值部分为，（ｚ，ｆ），不确定部分为 △，（ｚ，ｆ），则，（ｚ，幻＝＝，（工，ｆ）＋△／、（丁．ｆ），ｄ（ｒ）为
Ｋｅ”ｖｏｒｄ３：ｓＩｉｄｉｎｇ ｒｎｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ｌ 引言（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）
滑模控制（ｓＭｃ）作为一种非线性控制，与常规 控制的根本区别在于控制的不连续性，它利用一种 特殊的滑模控制方式，强迫系统的状态变量沿着人 为规定的相轨迹滑到期望点．由于给定的相轨迹与 控制对象参数以及外部干扰变化无关，因而在滑模 面上运动时系统具有较强的鲁捧性．但是，传统滑模 面是非动态的，它仅是状态空间中的一个超平面．因 此，在进入滑模面之前，系统的运动仍然受参数变化 和外部干扰的影响．
ｌ ｏｌ １ｄｌ
ｌ
Ｆｉｇ．４
图４ ＰＭｓＭ控制电路方块图 Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ＰＭＳＭ ｃｏｎｔｒｏＩ ｃｉｒｃｕｉｔ
因为要求分别控制磁场和转速，因此，选择两个 滑模面
ｏｌ＠，ｆ）一坩一‘
（２２）
吒（ｚ，ｆ）一；＋ｃ（ｆ）ｅ＋Ａ（ｆ）
（２３）
式中，ｅ一“一¨不失一般性，设计为阶跃给定信
号．
由（２２）式
ｄⅦｍ’＝
ａ ２｛ａ ｓ｝ａ ｚｈ ａ ｓｈ
＾（¨一丢ｒ≠瓦一声（女）（１一ｐ（女））
’彖最一一∑（ｄ，（＾）一２，（＾））／（∞Ⅵ，（‰）五
一∑（ｄ，（女）一ｚ，（＾））（尸（Ｊ，）一１）
硼埘（丘）（１一／１（“））ｚ。
（１５）
定理如果控制器输出为
ｉ土业！一、、！士业！业型业．
‘ＪⅥｍ
午
ａｙ
ａ ｕ ａ｝）ａ ５｝
嚣署拳黯期
文章编号：１００２一０４１ｌ（２００１）０３ ２０９—０４
。。，意悬忘｝｛患。。
％普，‰函
神经网络滑模鲁棒控制器及其应用
张昌凡ｈ２王耀南２
（１．株洲工学院株洲４１２００８； ２．湖南大学电气与信息工程学院长秒４１００８２）
摘要：从提高系统的鲁棒性出发，提出一种基于神经网络的滑模面和滑模控制器，在证明滑模条件成立
－ｒｄ—ｚ一［Ｐ，；，…，Ｐ”－１１］７，滑模面为
ｄ（ｚ￡）一ｙ＝ｆ，∥一１－ｏ
（２）
பைடு நூலகம்
其中，“＝ｌ，“的选取应使＾（５）一ｓ一１＋…＋“’１＋
…＋ｃｚｓ＋ｃ，的所有根位于ｓ平面左半平面．
令：
“（幻一“呵＋“脚
（３）
其中，“。为等值控制，“。一风＂（ｓ）．
由滑模成立条件：
１
Ｊ
‘寺兰矿（ｚ，幻≤一７｜口ｌ ７＞ｏ （４）
对于输入数据ｚ，设其目标输出为ｄ，实际输出 为ｚ，权值向量为ｗ．定义误差学习性能指标为：
Ｊ。（ｗ）一专∑∑日（女）
。
＾
，
一告∑∑瞄，（＾）一ｚ，（＾）］２ （１０）
样本函数【ｎ（＾），ｄ，（＾）］的选取应尽量使初始 滑模面口（ｚ（Ｏ），０）一０，以保证系统一开始就处于 滑模状态；而最终滑模应使‰一＾一０，口．：，（女）一ｆ， （＾）（，一１，２，…，”一１）满足（２）式的要求，以保证 滑模运动的最终稳定性．
ＶＥｊ（毗）Ｈ。）／＆
（１２）
忍一ｙ＋Ｖ日（ｍ）巩ＶＥ，（ｍ）
爿ｉ１一ｊ（单位阵）
（１３）
阵，ｖＥ（毗）一掣 其中：０＜ｙ＜１为遗忘因子，Ｈｔ为正定Ｈｅｓｓｉａｎ矩
而写等一莩等等矗
取：■司一［ｄ－ｄｚ］，Ｌ，２（Ⅳ）一告∑（蛐（女）一＿ｙ
强））２
其中：Ｍ为系统给定信号，＿ｙ为实际输出信号。 权值更新仍采用ＭＬＡ算法．
（１７）
ｕ（ｒ）一口（工，ｒ）口（工，ｆ）一ｄ（Ｔ，，）
一ｌ
［ｊ∥一ｚ…＋∑（；，（Ｄｅ‘２…
（１８）
代入（１）式和（１６）式，ｉ（ｆ）≤一々【口ｌ
证毕．
３．２ ＡＮＮ２网络的设计（Ｄ℃ｓｉｇｎ ｏｆ ＡＮＮ２ ｎｅｔ—
ｗｏｒｋｓ）
当模型失配和未建模动态的存在使系统轨迹偏
离滑模面时，系统通过鹰ｇｎ（ｓ）这一不连续控制使 系统轨迹趋向滑模面．为了减少抖动，对卢值实行 在线实时调整．其网络结构如图３所示．
数口值，ＳⅢ为滑模面，＿ｓ埘为滑模变结构控制
器．
图ｌ神经网络滑模鲁棒控制系统结构图 Ｆ酶１ Ｔ１１ｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｓ１１ｄｉ“ｇ
ⅡＭ）ｄｅ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
３．１滑模面设计 选取滑模面为
口（ｚ，ｆ）一Ｐ（”一１’＋酉ｙ‘（｝）Ｅ¨１’十＾（￡）一。
（７）
其中ｍ（ｆ）、＾（ｆ）为连续时变函数，它们由下面的ＢＰ 网络决定．
Ｚ－ｌｋ
图２ ＡＮＮｌ结构图
Ｆ１９．２ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ＡＮＮｌ
图ＬｆＩ，ｍ一表示从输入层节点ｚ，到中间层节点＾
的权值．‰，表示中间层节点到输出层节点Ｊ的权
值．设＃一［ｆ１，ｆ２，…，％…，ｒ。１，＾］７，则节点，ｌ的
为Ｊ＿克服这个缺陷，许多学者提出ｒ各种方案， Ｙｏｕｎｇ ｅｔ ａｌ［１］采用高增益反馈来减少到达时间，但 这样引起对未建模动态敏感及产生较大的抖动． ｝ｋｅｌｉｎ ｅｔ ａｌ［”提出了一种模糊滑模面，能保证全局 鲁棒性，但它仅限于二阶系统．ｓＩｏｔｉｎｅ ｅｔ ａｌ【“采用时 变滑模面，使系统在任意初始条件下都处于滑动状 态，但它对外部干扰较敏感．
人工神经网络可以用来逼近任意复杂的非线性
系统，并且具有良好的自适应性和联想功能．为ｒ减 少到达滑模面的时间，可以发挥人工神经网络和滑 模变结构各自的优点，实现运动过程中的全程滑模 控制．为此，本文提出＿ｒ一种基于神经网络的滑模 面，同时为减少抖动而采用了，神经网络在线调整控 制器参数的方法．
以下先从一般滑模控制器人手，然后采用神经 网络取代固定的滑模面和调节控制器参数，随之给 出参数学习算法，最后给出一个应用实例．
ＡＩｌｓｔｍｃｔ：Ｔｈｋ ａｒｔｉｃＩｃ ｐｒｏ｜）０ｓｅｓ ａ ｓＩｉｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｓｕｒｆａｃｃ ａｎｄ ａ ｓｌｌｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｃ ｎｃｕｒａＩ
ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｎｃｅｐｔ ｔｏ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓＩｎｅｓｓ ｏｆ ｓ”ｔｅｍｓ．Ｐａｒａｆｒｌｅｔｅｒ ｔｒａｉｎｉ‘ｌｇ ｉｓ ｄｏｎｅ ｗｉｔｈ ａ ｆａｓｔ ｏｐｔｌ面ｚｉ“Ｈ ａｌ— ｇｏｒｌｔｈｍ ａｎｅｒｔｈｅ ｒｅｌＩａ ｂｉＩｌ‘ｙ ｏｆ ｓｌｉｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ诂ｔｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈ．ｓ ｄｅｓｉｇｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｅｒｍａ ｎｅｎｔ ｒｎ８９ｎｅｔ ８ｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ８ｐｅｅｄ ｒ８９ｕｌａｔｏｒ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｒｎｅｅｔ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｓ．
输出为：
轧（正）一，［ｓｎ（屉）］
（８）
其中：“（＾）一己∞强）ｍ。
节点ｊ的输出为：
ｚ，（是）一，ｒｓ，（后）］
（９）
其中，ｓ，（＾）＝∑。＾旺）ｗ＾，
转移函数为：
５
，
一一Ｐ
，（ｓ）一丁Ｆ了
由于普通ＢＰ算法存在易形成局部极小而得不 到整体最优以及收敛性慢的缺点，因此本文采用变
学习率优化学习算法ＭＬＡ（ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｉｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［”来对ＢＰ网络进行训练．该算法的基本 思想是：在极小点附近用二阶Ｔａｙｌａｒ多项式近似目 标函数．，（ｗ），以求出极小点的估计值．
为了使控制力矩线性化，采用缸一Ｏ矢量控制 方法，使得定子电流矢量与转子磁场空间矢量正交，
万方数据
２１２
信息与控制
３０卷
电磁转矩与ｉ。成正比．图４表示ＰＭＳＭ控制方块 图，其中ＳＭＣｌ为转速控制器、ＳＭＣ２为磁通控制
器．“。为转速给定信号，坩为ｄ轴给定信号
Ｅ旰 ：｝ 卜
■荆Ｉ ，广：＝：＿］Ｉ
ｌ
ｊ—
制，构成高精度伺服系统． 在同步转子参考轴系下，ＰＭｓＭ状态方程”ｓ ３
Ｄ Ｌ，
岳闭一 Ｐ． 虿２々
尸＾ｒ ２Ｌ
０ 蒡－
拳
ｏ
Ｐ
ｌｔ
虿叶 一７＝：
Ｏ
０
汁Ｐ 去 ｏ
＋
一㈨…‰
图３ ＡＮＮ２网络结构图 Ｆｔｇ ３Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆＡＮＮ２
式中Ⅲ“‰分别是ｄ、ｑ轴电压Ⅲ、ｆ。分别为ｄ、 口轴电流，厶、Ｒ分别为定予电感和电阻，．，、ｎ分别 为转动惯量和负载力矩，ｎ、＂分别为永磁磁链和转 子速度，Ｐ、Ｄ分别为极对数和粘性系数．
！丛堕一ｖ！丛里２业麴业卫ｔ
—一翠ｃ姐ｃｅ，一一ｃ跏罚将竺墨‰ ａ”ｂ
々
ａ≯ａ ｕ ａ＃ａ ｓＩ ａｔｔｋ｜
一一∑（ｄ，（＾）一ｚ，（女））尸（５，）魏（＾）
ｓｇｎ（ｓ），２（ｓ，）Ｍ（＾）
（１９）
一∑（ｔ（＾）一。，（＾））（尸（ｆ，）一１）‰（＾）（１４） 式中：筹ｔ耩耸署％‰．
垫！堡！一、、必！堕垫弛堕．
．ａ袅ｗ％ 暑ａ碧“熹ａ兰ｍ＾一一∑争（蛐…（＾…）一＿ｙ“（Ａ…））
型！１２二芏！！二！土一 “（＾）一“（＾一１）＋‘
“（ｆ）一６—１［一，ｏ，，）＋对’＋∑（；，（ｆ）Ｐ‘一”
＋ｆ，（ｆ）Ｐ‘１’］＋Ａ（ｆ）］＋胚ｇｎ（∞
（１６）
则滑模条件成立．
证明 选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数
＂（ｆ）一÷矿（ｚ，ｆ）
凰＋。一ｙ１（日一目可Ｅ（ｍ）．
万方数据
——３—期————————————————————————————————————张——昌——凡——等——：——神——经 ——网 ———络——滑——模——鲁——棒——控——制——器——及——其——应——用—————————————————一～ ２ｌｌ
州川，一一警一￡卜詈毗一老
令南ｂ，￡）＝ｏ得ｄ轴等值控制分量
当系统轨迹偏离滑模面时，由（１９）～（２０）式调 整ＡＮＮ２权值，从而使系统趋向于滑模面．
仿真所使用的电机参数如下： 额定力矩２．５Ｎｍ额定转速２０００ｒｅｖ／ｒｎｉｎ Ｐ一４ Ｒ一８．１ｎ Ｌｓ—Ｏ．０３Ｈ 。，一０．０９３× １０叫Ｎｍｓ？ Ｄ—Ｏ．０９５×１０－３Ｎｍｓ 图５为在阶跃函数作用下，系统的输出，其中曲 线①为普通滑模变结构，曲线②为本文所采用的滑 模变结构，从波形可以看出采用神经网络构成的滑 模面，其过渡过程加快．
得控制器输入为：
Ｈ一１
“。一６—１［一，（ｚ，，）＋力。＋芝：印”］（ｓ）
Ｉ一１
ｐ≥６“（口＋Ｆ＋Ｄ）
（６）
３ 基于人工神经网络的滑模鲁棒控制器
（Ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒ。１１ｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａ【ｎｅｔｗｏｒｋｓ）
系统结构如图ｌ所示，图中人工神经网络 ＡⅣⅣ１用于构造滑模面，ＡⅣＪｖ２用于调节控制器参
ＡＮＤ ＩＴＳ ＡｐＰＬＩＣＡＴｌ０Ｎ
（１＿厶“２胁“＾州ｆｆｍ∥丁ｋ＾，ｔ岫，ｚ＾船ｈ洲 ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎ卫一ｆａｎｌ’２
ＷＡＮＧ Ｙａｏ—ｎａｎ２ ４１２００８“Ｉ加ｉ
２．ｃｕ“Ｐｚｅ ｕ，Ｅｉ础幢试ｎ础ｔｎ衙ｍ越ｉｏｎ Ｅ“母眦叭“ｚ，Ｈ吼口ｎ Ｕｍ仉．ｃ妇ｎｚｓｈ ４１００８２ ｃ¨ｍ）
的基础上，采用了快速优化学习算法对其进行参数训练．经在永磁同步电动机调速系统中应用，表明本文提 出的设计方法可满足系统要求．
关键词：滑模抟！制器；鲁棒性；人工神经网络
中圈分类号：ＴＰｌ３
文献标识码：Ａ
ＴＨＥ ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷＯＲＫＳ ＳＬＩＤｌＮＧ ＭｏＤＥ ＲｏＢＵＳＴ ＣｏＮＴＲｏＬＬＥＲ
基黯：器馏确（８６３＿５１ｌ－９８４５＿００２）资助项目
万方数据
２１０
信息与掩制
３０卷
扰动函数．假设，ｌ△厂（。，￡）ｌ≤Ｆ，ｌｄ（ｆ）ｌ≤Ｄ，其中 Ｆ、Ｄ分别是△，（ｚ，ｆ）和ｄ（￡）的上界函数，设计目标 为设计“（｝），使系统状态跟踪给定状态向量蛳，其
中，ｊｏ一［“，玉，…，力＿１’］７．定义跟踪误差为Ｐ一
ｓｇｎ（５），ｚ（ｓ，）让‰＾（轧）叽（矗）
（２０）
式中：／１（“）一轰塞｛专等一１一，２（“）
４ 设计实例（Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ）
永磁同步电动机（ＰＭＳＭ）具有维护简单、效率
高等优点，在现代伺服系统中得到广泛应用．但由于
伺服系统运行情况复杂，普通ＰＩＤ调节器难以满足
其控制要求．因此，可利用本文提出的滑模变结构控
“ｄ（日）一Ｒ‘一号“江ｑｉｑ
（２４）
‰一“ｄ‘肿）＋艮ｓｇｎ（哦）
（２５）
同理，由（２３）式
２一般滑模控制器的设计（Ｄｅｓｉｇｎ。ｆ ｇｅｎｅｒ ａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）
考虑下面的仿射非线性系统： ｚ“’（ｒ）一，（工，ｆ）＋６（ｚ，￡）“（ｒ）＋ｄ（￡）（１） 式中，“（￡）为控制量，ｚ＝■，，ｚ。，…，－ｒ。］Ｔ—ｂ，；． …，ｚ“１’］７为状态向量，，ｏ，￡）为有界的未知的连 续函数，其估计值部分为，（ｚ，ｆ），不确定部分为 △，（ｚ，ｆ），则，（ｚ，幻＝＝，（工，ｆ）＋△／、（丁．ｆ），ｄ（ｒ）为
Ｋｅ”ｖｏｒｄ３：ｓＩｉｄｉｎｇ ｒｎｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ｌ 引言（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）
滑模控制（ｓＭｃ）作为一种非线性控制，与常规 控制的根本区别在于控制的不连续性，它利用一种 特殊的滑模控制方式，强迫系统的状态变量沿着人 为规定的相轨迹滑到期望点．由于给定的相轨迹与 控制对象参数以及外部干扰变化无关，因而在滑模 面上运动时系统具有较强的鲁捧性．但是，传统滑模 面是非动态的，它仅是状态空间中的一个超平面．因 此，在进入滑模面之前，系统的运动仍然受参数变化 和外部干扰的影响．
ｌ ｏｌ １ｄｌ
ｌ
Ｆｉｇ．４
图４ ＰＭｓＭ控制电路方块图 Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ＰＭＳＭ ｃｏｎｔｒｏＩ ｃｉｒｃｕｉｔ
因为要求分别控制磁场和转速，因此，选择两个 滑模面
ｏｌ＠，ｆ）一坩一‘
（２２）
吒（ｚ，ｆ）一；＋ｃ（ｆ）ｅ＋Ａ（ｆ）
（２３）
式中，ｅ一“一¨不失一般性，设计为阶跃给定信
号．
由（２２）式
ｄⅦｍ’＝
ａ ２｛ａ ｓ｝ａ ｚｈ ａ ｓｈ
＾（¨一丢ｒ≠瓦一声（女）（１一ｐ（女））
’彖最一一∑（ｄ，（＾）一２，（＾））／（∞Ⅵ，（‰）五
一∑（ｄ，（女）一ｚ，（＾））（尸（Ｊ，）一１）
硼埘（丘）（１一／１（“））ｚ。
（１５）
定理如果控制器输出为
ｉ土业！一、、！士业！业型业．
‘ＪⅥｍ
午
ａｙ
ａ ｕ ａ｝）ａ ５｝
嚣署拳黯期
文章编号：１００２一０４１ｌ（２００１）０３ ２０９—０４
。。，意悬忘｝｛患。。
％普，‰函
神经网络滑模鲁棒控制器及其应用
张昌凡ｈ２王耀南２
（１．株洲工学院株洲４１２００８； ２．湖南大学电气与信息工程学院长秒４１００８２）
摘要：从提高系统的鲁棒性出发，提出一种基于神经网络的滑模面和滑模控制器，在证明滑模条件成立
－ｒｄ—ｚ一［Ｐ，；，…，Ｐ”－１１］７，滑模面为
ｄ（ｚ￡）一ｙ＝ｆ，∥一１－ｏ
（２）
பைடு நூலகம்
其中，“＝ｌ，“的选取应使＾（５）一ｓ一１＋…＋“’１＋
…＋ｃｚｓ＋ｃ，的所有根位于ｓ平面左半平面．
令：
“（幻一“呵＋“脚
（３）
其中，“。为等值控制，“。一风＂（ｓ）．
由滑模成立条件：
１
Ｊ
‘寺兰矿（ｚ，幻≤一７｜口ｌ ７＞ｏ （４）
对于输入数据ｚ，设其目标输出为ｄ，实际输出 为ｚ，权值向量为ｗ．定义误差学习性能指标为：
Ｊ。（ｗ）一专∑∑日（女）
。
＾
，
一告∑∑瞄，（＾）一ｚ，（＾）］２ （１０）
样本函数【ｎ（＾），ｄ，（＾）］的选取应尽量使初始 滑模面口（ｚ（Ｏ），０）一０，以保证系统一开始就处于 滑模状态；而最终滑模应使‰一＾一０，口．：，（女）一ｆ， （＾）（，一１，２，…，”一１）满足（２）式的要求，以保证 滑模运动的最终稳定性．
ＶＥｊ（毗）Ｈ。）／＆
（１２）
忍一ｙ＋Ｖ日（ｍ）巩ＶＥ，（ｍ）
爿ｉ１一ｊ（单位阵）
（１３）
阵，ｖＥ（毗）一掣 其中：０＜ｙ＜１为遗忘因子，Ｈｔ为正定Ｈｅｓｓｉａｎ矩
而写等一莩等等矗
取：■司一［ｄ－ｄｚ］，Ｌ，２（Ⅳ）一告∑（蛐（女）一＿ｙ
强））２
其中：Ｍ为系统给定信号，＿ｙ为实际输出信号。 权值更新仍采用ＭＬＡ算法．
（１７）
ｕ（ｒ）一口（工，ｒ）口（工，ｆ）一ｄ（Ｔ，，）
一ｌ
［ｊ∥一ｚ…＋∑（；，（Ｄｅ‘２…
（１８）
代入（１）式和（１６）式，ｉ（ｆ）≤一々【口ｌ
证毕．
３．２ ＡＮＮ２网络的设计（Ｄ℃ｓｉｇｎ ｏｆ ＡＮＮ２ ｎｅｔ—
ｗｏｒｋｓ）
当模型失配和未建模动态的存在使系统轨迹偏
离滑模面时，系统通过鹰ｇｎ（ｓ）这一不连续控制使 系统轨迹趋向滑模面．为了减少抖动，对卢值实行 在线实时调整．其网络结构如图３所示．
数口值，ＳⅢ为滑模面，＿ｓ埘为滑模变结构控制
器．
图ｌ神经网络滑模鲁棒控制系统结构图 Ｆ酶１ Ｔ１１ｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｓ１１ｄｉ“ｇ
ⅡＭ）ｄｅ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
３．１滑模面设计 选取滑模面为
口（ｚ，ｆ）一Ｐ（”一１’＋酉ｙ‘（｝）Ｅ¨１’十＾（￡）一。
（７）
其中ｍ（ｆ）、＾（ｆ）为连续时变函数，它们由下面的ＢＰ 网络决定．
Ｚ－ｌｋ
图２ ＡＮＮｌ结构图
Ｆ１９．２ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ＡＮＮｌ
图ＬｆＩ，ｍ一表示从输入层节点ｚ，到中间层节点＾
的权值．‰，表示中间层节点到输出层节点Ｊ的权
值．设＃一［ｆ１，ｆ２，…，％…，ｒ。１，＾］７，则节点，ｌ的
为Ｊ＿克服这个缺陷，许多学者提出ｒ各种方案， Ｙｏｕｎｇ ｅｔ ａｌ［１］采用高增益反馈来减少到达时间，但 这样引起对未建模动态敏感及产生较大的抖动． ｝ｋｅｌｉｎ ｅｔ ａｌ［”提出了一种模糊滑模面，能保证全局 鲁棒性，但它仅限于二阶系统．ｓＩｏｔｉｎｅ ｅｔ ａｌ【“采用时 变滑模面，使系统在任意初始条件下都处于滑动状 态，但它对外部干扰较敏感．
人工神经网络可以用来逼近任意复杂的非线性
系统，并且具有良好的自适应性和联想功能．为ｒ减 少到达滑模面的时间，可以发挥人工神经网络和滑 模变结构各自的优点，实现运动过程中的全程滑模 控制．为此，本文提出＿ｒ一种基于神经网络的滑模 面，同时为减少抖动而采用了，神经网络在线调整控 制器参数的方法．
以下先从一般滑模控制器人手，然后采用神经 网络取代固定的滑模面和调节控制器参数，随之给 出参数学习算法，最后给出一个应用实例．
ＡＩｌｓｔｍｃｔ：Ｔｈｋ ａｒｔｉｃＩｃ ｐｒｏ｜）０ｓｅｓ ａ ｓＩｉｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｓｕｒｆａｃｃ ａｎｄ ａ ｓｌｌｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｃ ｎｃｕｒａＩ
ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｎｃｅｐｔ ｔｏ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓＩｎｅｓｓ ｏｆ ｓ”ｔｅｍｓ．Ｐａｒａｆｒｌｅｔｅｒ ｔｒａｉｎｉ‘ｌｇ ｉｓ ｄｏｎｅ ｗｉｔｈ ａ ｆａｓｔ ｏｐｔｌ面ｚｉ“Ｈ ａｌ— ｇｏｒｌｔｈｍ ａｎｅｒｔｈｅ ｒｅｌＩａ ｂｉＩｌ‘ｙ ｏｆ ｓｌｉｄｉ“ｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ诂ｔｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈ．ｓ ｄｅｓｉｇｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｅｒｍａ ｎｅｎｔ ｒｎ８９ｎｅｔ ８ｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ８ｐｅｅｄ ｒ８９ｕｌａｔｏｒ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｒｎｅｅｔ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｓ．
输出为：
轧（正）一，［ｓｎ（屉）］
（８）
其中：“（＾）一己∞强）ｍ。
节点ｊ的输出为：
ｚ，（是）一，ｒｓ，（后）］
（９）
其中，ｓ，（＾）＝∑。＾旺）ｗ＾，
转移函数为：
５
，
一一Ｐ
，（ｓ）一丁Ｆ了
由于普通ＢＰ算法存在易形成局部极小而得不 到整体最优以及收敛性慢的缺点，因此本文采用变
学习率优化学习算法ＭＬＡ（ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｉｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［”来对ＢＰ网络进行训练．该算法的基本 思想是：在极小点附近用二阶Ｔａｙｌａｒ多项式近似目 标函数．，（ｗ），以求出极小点的估计值．
为了使控制力矩线性化，采用缸一Ｏ矢量控制 方法，使得定子电流矢量与转子磁场空间矢量正交，
万方数据
２１２
信息与控制
３０卷
电磁转矩与ｉ。成正比．图４表示ＰＭＳＭ控制方块 图，其中ＳＭＣｌ为转速控制器、ＳＭＣ２为磁通控制
器．“。为转速给定信号，坩为ｄ轴给定信号
Ｅ旰 ：｝ 卜
■荆Ｉ ，广：＝：＿］Ｉ
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ｊ—
制，构成高精度伺服系统． 在同步转子参考轴系下，ＰＭｓＭ状态方程”ｓ ３
Ｄ Ｌ，
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图３ ＡＮＮ２网络结构图 Ｆｔｇ ３Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆＡＮＮ２
式中Ⅲ“‰分别是ｄ、ｑ轴电压Ⅲ、ｆ。分别为ｄ、 口轴电流，厶、Ｒ分别为定予电感和电阻，．，、ｎ分别 为转动惯量和负载力矩，ｎ、＂分别为永磁磁链和转 子速度，Ｐ、Ｄ分别为极对数和粘性系数．
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（１９）
一∑（ｔ（＾）一。，（＾））（尸（ｆ，）一１）‰（＾）（１４） 式中：筹ｔ耩耸署％‰．
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（１６）
则滑模条件成立．
证明 选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数
＂（ｆ）一÷矿（ｚ，ｆ）