带宽自适应的MeanShift目标跟踪算法

），
x ≤1 其它
（ 2）
假设当前帧以 x c 为中心， 则候选目标特征值基 于核函数的概率密度为 k( ∑ i =1
n n
（ xi － xc ） / h
2
) δ（ x
2
i
－ uj ） （ 3）
p uj =
∑ k ( （ xi － xc ） / h
i =1
)
相似性函数给出了目标模型和候选模型间的相 似程度． 理想状况下两种模型的概率分布完全一样 ． 目标跟踪转化为在当前帧寻找最优位置点 ， 使得目 标模 型 与 候 选 模 型 的 相 似 度 最 大． 选 择 Bhattacharyya 系数来度量候选模型与目标模型的相似性， 定义为
收稿日期： 2011-03-08
6］ 中提出了一种基于后向跟踪、 形心配准 大． 文献［ 的核窗半径自动选取算法， 但该算法要求运动目标 的变化满足仿射模型， 并需要进行形心配准和特征 7］中针对固有的小尺度游 点对的回归计算． 文献［ 荡和尺度跟踪滞后问题， 修改最优带宽判别条件， 给 8］中提 出了自适应滤波器参数的设计方法． 文献［ 出了一种改进的用于更新核函数带宽的 SMD Shift 9］中利用推导的核函数带宽自动选择 算法． 文献［ 10］ 公式进行目标尺度定位． 文献［ 中采用跟踪窗口 内协方差矩阵主分量分析法来计算目标方向和尺寸 11］ 大小． 文献［ 中根据尺度空间理论提出一种尺度 方向自适应 Mean Shift 跟踪算法， 此算法因计算量 ， 大而不能满足实时性要求 且复杂背景下的目标跟 踪效果不理想． 为此， 文中提出了自适应调整核函数 带宽的 Mean Shift 目标跟踪算法． 首先利用目标特 征概率投影来创建目标概率密度分布图， 计算其零 阶矩， 再根据零阶矩值自适应调整核函数带宽 ， 经矩 运算后用椭圆来锁定目标． 最后通过实验验证了算 法的有效性和鲁棒性．
3
实验及结果分析
程序在 Matlab 编程环境下调试． 人脸图像序列 大小为 96 × 128 ， 共 为人脸跟踪专用测试序列图像， 500 帧． 初始化是在第一帧中手工完成的 ． 图 1 （ a） 给出了核函数带宽自适应调整算法在
图1 Fig． 1
两种算法对人脸图像序列的跟踪结果比较
Comparison of tracking results for face image sequence using two algorithms
m
50 槡 M00 / 256 ， t 为初始化跟踪窗 窗口长度 v = ts， 槡 口长宽之比． 因而核函数带宽 h 为 h= 槡 （ v /2） 2 + （ s /2） 2 （ 9） ， 当目标丢失或完全遮挡后 调整搜索区域为整 幅图像． 用椭圆锁定待跟踪目标， 椭圆的长轴、 短轴及方 、 ． 向角由零阶矩 一阶矩和二阶矩计算获得 一阶矩为
槡
（ a + e） + 槡 b2 + （ a － e） 2 ， 2 （ a + e） － 槡 b2 + （ a － e） 2 ． 2
d=
2． 3
目标跟踪算法的步骤
槡
带宽自适应调整的 Mean Shift 目标跟踪算法步 骤如下： 1 ） 初始化搜索窗口的大小和位置； 2 ） 计算初始化窗口内目标特征的概率密度估 计值；
2． 2
核函数带宽自适应调整
ρ（ x c ） = ∑
j =1
pu （ xc ） qu 槡
j
j
（ 4）
由 Mean Shift 算法迭代寻找到最优位置区域， y） 为 然后计算 该 区 域 内 的 密 度 零 阶 矩 M00 ． I （ x， （ x， y） 位置处的概率密度估计值， x 和 y 的变化范围 y） ， 为搜索窗区域． M00 = ∑∑ I（ x， 窗口宽度为 s =
M02 = ∑ ∑ y I（ x， y）
x y
2
2 ， b = 2 （ M11 / M00 － x y ）， e= 令 a = M20 / M00 － x 珋 珋 珋 2 2 （ M02 / M00 － y ）， 珋 目标方向角 θ 为长轴与水平方向
θ=2 的夹角， 分别为 l=
－1
arctan （ b / （ a － e ） ） ， 长轴 l 和短轴 d
第 39 卷 第 10 期 2011 年 10 月
华南理工大学学报（ 自然科学版） Journal of South China University of Technology （ Natural Science Edition）
Vol． 39 No． 10 October 2011
565X（ 2011 ） 10-0044-06 文章编号： 1000-
运动目标跟踪广泛应用于智能人机交互、 视频 监控等， 在生产生活、 工程科学中有重要的研究价 值． 基于 Mean Shift 的目标跟踪算法具有实时性、 鲁 1］ 棒性． 文献［ 中将 Mean Shift 算法应用于图像平滑 2］ 和分割． 文献［ 中将 Mean Shift 算法应用于人脸跟 3-4］ 踪． 文献［ 中将 Mean Shift 算法应用于目标跟踪 通过目标模型和候选模型间的 Bhattacharyya 领域， 系数来度量相似性， 最终迭代至极值点． 基于 Mean Shift 的目标跟踪算法中， 核函数带 宽（ 即跟踪窗口大小） 决定了参与迭代的样本数． 在 跟踪过程中， 如果窗口大小始终不变， 那么当目标存 在明显的尺度变化时， 就会导致跟踪产生偏差甚至 ， ， 使目标丢失 因此 自适应调整窗口大小具有重要的 4］ 意义． 文献［ 中对带宽进行 ± 10% 的增量修正， 当 Bhattacharyya 系数最大时， 确定当前帧的带宽， 然而 此相似性度量会在小窗口中达到局部最大 ， 因此该 5］中基于 方法适用于目标尺寸缩小的情况． 文献［ 尺度空间理论使目标跟踪的核函数带宽可以实时变 4］中方法有类似缺陷， 化， 但与文献［ 而且 计 算 量
g（ x） 是 k（ x） 的负导函数， 式中， 即 g （ x ） = － k' （ x） ， 2 G （ x ） = g （ x ）． 其对应的核函数 最后， 通过 Mean Shift 算法不断迭代得到最优 目标位置点．
2
2． 1
改进的 Mean Shift 目标跟踪算法
目标概率密度分布
{
x
2
x y
ρ（ x c ） 值 越 大， 模 型 的 相 似 度 越 大． 在 当 前 帧 中 ρ（ x c ） 取得最大的候选目标区域就是目标位置 ． 设上 一帧目标中心点为 x0 ， 将 ρ （ x c ） 在 x0 位置进行泰勒 展开： m m 1 ρ（ x c ） = ∑ p u j （ x c ） q u j ≈ ∑ p u j （ x0 ） q u j + 槡 2 j =1 槡 j =1 1 2
45
1
Mean Shift 目标跟踪算法
数 c h = ∑ k ( （ x i － x0 ） / h
i =1
n
2
)． )
在视频起始帧选取感兴趣目标进行初始化跟 2， …， n） ， 踪， 设目标中心为 x0 ， 像素值为 x i （ i = 1 ， 目 2， …， m） ， 标特征值为 u j （ j = 1 ， 目标特征值基于核 函数的概率密度为 k( ∑ i =1
第 10 期
王年 等： 带宽自适应的 Mean Shift 目标跟踪算法
华 南 理 工 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版）
第 39 卷
二阶矩为
{
M20 = ∑ ∑ x2 I（ x， y）
x y
3 ） 以前一帧中心点 x0 为中心， 计算候选目标特 征概率密度估计值； （ 12 ） 4 ） 计算权重 w i ， 根据式 （ 7 ） 估计目标的新位置 中心点 x a ； 5 ） 以新位置中心点 x a 为中心， 更新候选目标特 征值基于核函数的概率密度估计值 ； 6 ） 如果 x a － x0 ＜ ε （ ε 为阈值 ） 则停止迭代， 否则 x0 ←x a ， 转步骤 3 ） ； 7 ） 由初始目标特征值概率在最优目标位置区 域的投影创建概率密度分布图； 8 ） 计算概率密度分布图零阶矩 M00 ， 调整搜索 核函数带宽 h 随之更新， 并计算椭圆长 窗口大小， 轴、 短轴和方向角， 锁定目标， 转步骤 3 ） ．
m
Cam Shift 算法使用 文中采用 HSV 颜色空间， HSV 颜色空间的 H 分量创建直方图目标模型， 建立 目标概率密度分布图． Mean Shift 目标跟踪算法将 RGB 颜色空间均匀剖分为 16 × 16 × 16 直 方 图 区 ［12 ］ 间 ． 由目标特征值概率在每帧最优位置区域投影 并将分布点像素值转换为 创建概率 密 度 分 布 图， 1 ～ 255 之间． 分布点特征值为 255 q u j （ 8） q' uj = max（ q1 ， q2 ， …， qm ） 目标概率密度分布图确定了目标的几何形状特 密度分布块随着目标大小、 形状的变化而变化． 性，
n n
根据核函数密度梯度推导 Mean Shift 向量， 当 ρ（ x c ） 取得最大值时， 中心点 x a 为 xa = xi wi g ( ∑ i =1 wi g ( ∑ i =1
n n
（ x0 － x i ） / h （ x0 － x i ） / h
2
2
（ x i － x0 ） / h
2
) δ（ x
* 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 60772121 ） ； 安徽大学 “211 工程” 创新团队项目 ）， mail： wn_xlb@ ahu． edu． cn 作者简介： 王年（ 1966男， 博士， 教授， 主要从事图象处理、 模式识别研究． E-
第 10 期
王年 等： 带宽自适应的 Mean Shift 目标跟踪算法
x y
M01 = ∑ ∑ yI（ x， y）
x y
（ 10 ）
， y ）为 搜索区域的质心坐标（ x 珋 珋 x = M10 / M00 珋 y = M01 / M00 珋 （ 11 ）
式中， 权重 w i = ∑
j =1
q uj
槡
p u j （ x0 ）
δ（ x i － u j ） ， 归一化常
46
pu （ xc ） ∑ j =1
j
q uj
uj 0
源自文库
将式（ 3 ） 代入式 1 ρ（ x c ） ≈ 2
p （x ） 槡 （ 5） ， 得
m
（ 5）
∑ 槡 j =1
p u j （ x0 ） q u j +
2
ch n w i k ( （ x i － x0 ） / h 2∑ i =1
m
)
（ 6）
{
{
M10 = ∑ ∑ xI（ x， y）
2
i
－ uj ） （ 1）
)
（ 7）
q uj =
k( ∑ i =1
（ x i － x0 ） / h
)
式中： h 为核函数带宽； δ（ x i － u j ） 用于判断目标区域 中像素值 x i 是 否 属 于 特 征 值 u j ； k （ x ） 为 核 函 数 K （ x） 的剖面函数， 距离目标中心越近， 像素权值越 大． 文中采用如下核函数： （1－ K（ x） = 0，
* 带宽自适应的 Mean Shift 目标跟踪算法 王年 丁业兵 唐俊 鲍文霞
（ 安徽大学 电子信息工程学院，安徽 合肥 230039 ）
要： 针对传统均值漂移 （ Mean Shift ） 目标跟踪算法中核函数带宽缺乏良好自适应调 整的缺点， 提出了自适应调整核函数带宽的 Mean Shift 目标跟踪算法． 该算法首先采用核 摘 函数计算目标颜色特征值的概率密度 ， 在视频当前帧目标的最优位置区域由目标颜色特 征概率投影生成目标概率密度分布图 ； 然后根据概率密度零阶矩值调整下一帧跟踪窗口 宽度， 从而实现核函数带宽的自适应调整 ； 最后通过矩运算计算椭圆参数， 用椭圆锁定目 标来实现复杂背景下目标的空间、 尺度和方向定位． 人脸跟踪实验结果表明： 与传统 Mean Shift 目标跟踪算法相比， 文中算法可以实时地对目标进行缩放锁定， 且能够估计目标姿 态； 与 Cam Shift 算法相比， 文中算法抵抗相似颜色干扰的性能较好 ． 关键词： 目标跟踪； 带宽； 均值漂移； 矩； 概率密度 中图分类号： TP391 doi： 10． 3969 / j． issn． 1000565X． 2011． 10． 008