人教版八年级数学上册《等腰三角形》精品课件

在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
知识巩固
1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰 三角形的周长为（ D ） A．11 B．16 C．17 D．16或17
知识巩固
解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形， 周长=6+6+5=17； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16。 综上所述，三角形的周长为16或17。故选D。
线段DE的长为（ A ）
A．5 B．6 C．7 D．8
拓展提升
解析：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO， ∴DB=DO，OE=EC， ∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+CE=5． 故选A．
这个等腰三角形。
a
作法： (1) 作线段AB=a。
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交
于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=h。
(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的等腰
三角形。
A
h
M C
DB N
知识巩固
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是
∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ A ）
即：∠M=12（∠ACB-∠B）。
谢谢观看！
2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
C
新课学习
证明： E
∵AD∥BC，
A1
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， 2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）
B
C
新课学习
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作
=72°，又BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=
1 2
∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
知识巩固
4.如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与BD交于一点O，求证： △OBC是等腰三角形．
知识巩固
解析：证明：在△ABC和△DCB中， AB＝DC AC＝DB BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）。 ∴∠ACB=∠DBC。 ∴OB=OC。 ∴△OBC是等腰三角形。
解:AB=AC,BD=BC=AD,
A
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
D
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
于是在△ ABC中,有
B
C
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
B
D
C
∴∠B=∠C（全等三角形的对
应角相等）
新课学习
性质2的证明
证明：作顶角的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中, AB=AC,
12
∠1=∠2,
AD=AD,
B
D
C
∴△BAD≌△CAD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
新课学习
等腰三角形常见辅助线
A
A
A
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平 分线,底边上的高)所在直线。
新课学习
性质1的证明
A
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。
12
证明：作顶角的角平分线AD
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2
AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS）
拓展提升
2.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P 作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则 有正确结论：∠M=12（∠ACB-∠B）。请说明理由。
拓展提升
解析：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°， 又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF， ∴∠AEF=∠AFE， ∵∠CFM=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE=∠CFM， ∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M， ∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
新课学习
想一想 如果一个三角形有两个角相等，那么它 们所对的边有什么关系？你能用什么方 法证明呢？
新课学习
已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。
证明：
作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中，
12
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
B
C
人教版 八年级上册
等腰三角形
导入新课
图中的三角形有什么特点呢？
导入新课
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
顶 角
底角 B
底角 C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
新课学习
等腰三角形
如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什 么特点?
结论： AB=AC.
新课学习
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角。
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B
D
C
你能发现等腰三角形的性质吗？
新课学习
性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边
对等角”)。
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、
牛刀小试
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（ ×）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。 （ × ） 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ √ ） 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ × ） 5、等腰三角形的底边上的中线一定平分顶角。 （ √ ）
新课学习
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 △ ABC各角的度数。
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识巩固 解析：共有5个． （1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形； （2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD， ∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-36°）
如图， 作△ABC 的高AD
如图，作顶角的平 分线AD.
新课学习 1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为 40° 。
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 70°，40°或55°，55° 。
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为 35°，35° 。
结论：在等腰三角形中， 顶角度数+2×底角度数=180° 0°<顶角度数<180° 0°<底角度数<90°
知识巩固
2.如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且 AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，求∠FEM的 度数．
知识巩固
解析：∵∠A=20°，AB=BC， ∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°； ∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°， ∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）； ∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=50°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=60°； 又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=60°， ∴∠FEM∠A+∠EFD=20°+60°=80°．
解析：根据等边对等角的性质,我们可以得到
∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC, 由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到 ∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出
△ABC 的三个内角.
把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C 都可以用x来表示,这样 过程就更简捷了.
新课学习
D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
新课学习
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应 的边也相等。（等角对等边） 注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。
新课学习
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角
形的一边，那么这个三角看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， A 1
课堂小结
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
等腰三角形的判定：“等角对等边“
拓展提升 1.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， 过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则