西南大学初等数论作业答案

作业四

证明题答案

1. 证明：若a，b都是m的倍数，则也是m的倍数。证明：因为a，b都是m的倍数，所以，

于是，所以也是m的倍数。

2.设n是整数，证明3 | n(n + 1)(n + 2)。

证明：分类讨论。若，则

，

由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。

若，则

，

由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。

若，则

，

由整除定义有3 | n(n + 1)(n + 2)。

所以n是整数时，有3 | n(n + 1)(n + 2)。

3．设n是整数整数，证明：。

证明：。

由于是3个连续整数的积，所以。

由于是2个连续整数的积，所以。

又（23）= 1，所以。

4．证明：若，则。

证明：因为3-3 = 0，而，所以。

由，

及同余的性质得。

5．设x，y均为整数。证明：若，则。

证明：

因为，所以

因为5|65，所以5|65y

从而，

所以。

6．证明：若k是整数，则是奇数。

证明：，

因为k是整数，所以是偶数，

从而是奇数。