2012年高考试题分类考点24 等比数列及其前n项和

考点24 等比数列及其前n 项和

一、选择题

1.（2012·新课标全国高考理科·T5）已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，

则110a a +=（ ）

（A ）7 (B)5 (C)-5 (D)-7

【解题指南】利用等比数列的性质将56a a 替换为47a a ，然后联立方程组求得47,a a 的值，最后将47,a a 及公比q 的值整体代入110a a +求出其值.

【解析】选D.{}n a

为等比数列，∴5647a a a a =8=-，联立

31

2q ∴=-

或3

2q =-，故

34

110737a a a a q q +=

+⋅=-.

2.（2012·安徽高考理科·Ｔ4）公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且

31116

a a =，则210log a =（ ）

()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7

【解题指南】由等比数列的性质得到311a a ⇒311771072101616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.

【解析】选B .23311771072101616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=.

3.（2012·安徽高考文科·Ｔ5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ）

（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8

【解题指南】由等比数列的性质得到31116a a =⇒3117710721016432log 5a a a a a a q a =⇔⇔=⇒=⨯=⇔=，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.

【解析】选A

.

4.（2012·北京高考文科·Ｔ6）已知{n a }为等比数列，下面结论中正确的是（ ） （A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2221322a a a +≥ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2 （D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 【解题指南】利用等比数列的基本量和均值不等式进行计算. 【解析】选B.

5.（2012·湖北高考理科·Ｔ7）与（2012·湖北高考文科·Ｔ7）相同 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x ）=x²；②f（x ）=2x ；③

；④f（x ）=ln|x |，

则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为（ ） (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④

【解析】选 C. 1

n n

a q a +=

,则对于①:

可知①符合题意;对于

B 111()22

()2n n n

n a a a n a n f a f a ++-+==结果不能保证是定值;对于③:

1()()

n n f a f a +==,可知也

符合题意.此时可知结果.

二、填空题

6.（2012·广东高考文科·Ｔ12）若等比数列{a n }满足

241,

2a a =则2

135a a a =

.

【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知

,,,m n p N *

∈若2,m n p +=则2

m n p a a a ⋅=.

【解析】224311,22a a a =∴= ，24

135314a a a a ∴==

. 【答案】1

4

7. （2012·浙江高考理科·Ｔ13）设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则q=______________.

【解题指南】两式作差可由前n 项和间的关系得出项与项之间的关系，从而用等比数列的通项公式求出公比.

【解析】由S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2相减可得，

344233a a a a +=-，同除以2a 可得，

2230q q --=，解得3

12q q ==-或，

因为q ＞0，所以3

2

q =．

【答案】3

2

8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ14）已知等比数列｛n a ｝为递增数列.若10a >,且

21

2()5n n n a a a +++= ,则数列｛n a ｝的公比q = _____________________.

【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.

【解析】由于{}n a 为等比数列，设其公比为q ，

由212()5n n n a a a +++=得1

1

1112()5n n n

a q

a q

a q

-++=，解得

1

2q =

或2q =.由于等比数列{}n a 为递增

数列且10a >，所以2q =. 【答案】2

9.（2012·辽宁高考理科·Ｔ14）已知等比数列｛n a ｝为递增数列，且

251021

,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛n a ｝的通项公式n a =______________.

【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.

【解析】由于{}n a 为等比数列，设其公比q ， 由212()5n n n a a a +++=得1

1

1112()5n n n

a q a q

a q

-++=，解得

1

2q =

或2q =.

又由2

4295

10111()a a a q a q a q

=⇒=⇒=，则10a >，

由于等比数列{}n a 为递增数列且10a >，所以2q =，且12a =. 故

112n n

n a a q -==.

【答案】2n

10.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ14）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若

3S +32S =0，则公比q=_______.

【解题指南】 将所给等式转化为关于1,a q 的方程，消去1a ，解关于q 的方程，求出q. 【解析】由

32

3S S =-可得

()

123123a a a a a ++=-+，即

()()

211131a q q a q ++=-+，

化简整理得2440q q ++=，解得2q =-.

【答案】-2

11.（2012·江西高考文科·Ｔ13）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，公比不为1.若1a =1，且对任意的n N ,*∈都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=______________.

【解析】设公比为q ，则a n ＋2＋a n ＋1-2a n ＝1111120n n n a q a q a q +-+-=，即2

20q q +-=，