含Cauchy核的奇异积分方程的3次样条小波解法
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收 稿 日期 ：２ １ ．３２ ０ １Ｏ ．Ｏ
贝｛１１ １ １ｕ Ｉ＝２ ， １ －２１ ０ ，２ ３ ４ ｛ ｍ １ …＿ ， 一 ｝ ， ， ｝ ， ， ２ ，＋ ， ＝，
基金项 目：国家 自然科 学基金 （１ ６ ０ ） １ ０ ２ １资助项 目． 作 者 简 介 ：秦 ￣ （９ ７） １７ 一 ，女 ，宁 夏 银 川 人 ，硕 士 ，主 要 从 事 复 分 析 及 其 在 力 学 中 应 用 的 研 究
关键 词： 次样条； ３ 柯西奇异积分； 小波 中图分类 号： ４ ． Ｏ３ ３ １ 文 献标识码 ： Ａ
０ 引 言
数学 物理 及工 程技 术 中的很 多理论 和 实践 问题 都 可 以归结为 带有 Ｃ ｕ ｈ 核 的奇异 积分 与积 分方 ａｃ ｙ 程 ，如 断 裂 力 学 问题 、 电磁 波 问 题 等 ．直 接 计 算
１ ９２２ ） Ｖ （ Ｘ一１ ２ （ｘ ＋９ ｚ ２ ） ， （） ２
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的存 在 性 ［ 和 高精度 的数值 计 算 ［ 卅成为 研 究 的重
摘 要 ：选择 ３ 次样 条小 波基 函数求 解第 １ 、 ２ 类 第 类柯 西奇 异积分 方程 ， 利用 基 函数 将积分 方程 离散为 线性
代数 方程组 ．通 过不 同方法 完成 ２ 个数值 算例 ．与其 它数值 方法 对 比表 明：本方 法具 有较 高的精确 度，并且
便 于上机运 行．
３４ １
江 西 师 范大 学 学 报（ 自然科 学版 ）
第 ３卷第 ３ ５ 期
江西 师范 大学学 报（ 自然科学 版）
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｇ Ｉ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（ Ａ Ｕ Ａ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＪ Ｎ Ｘ Ｒ ＬＵ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ Ｅ Ｃ ） Ｉ Ｎ Ｃ
Ｖ １３ ０ ＿ ． ５Ｎｏ ３ ．
Ｍ ａ ｙ ２０ｌ １
点 ．用小 波 方法解 积 分方 程在 文 献 ［．］ ５９中均 有较 细 致地 讨论 ．文献 ［］ 用 区间小 波方 法得 到 了较高 精 ５利
度 的解 ； 献［］ 文 ６利用 勒让 德多项 式展 开消 除 Ｃ ｕ ｈ ａｃ ｙ 奇异 积分 方程 的奇异 性 ， 展开 系数 的计 算量 太大 ． 但 本文 利用文 献 ［】 ９的小波 函数离散 第 １类 、第 ２ 类 Ｃ ｕ ｈ 奇异 积分方 程，消 除奇异 性，构 造 出具体 的 ａｃ ｙ 小波基 来离散 Ｃ ｕ ｈ ａ ｃ ｙ奇异积 分方 程．
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２ １ 年 ５月 ０１
文 章 编 号 ： ０ ０５ ６ （０ ｏ ．３ ３０ １ ０ －８ ２２ １）３０ １ ．３ １
含 Ｃａ ｃ ｙ核 的奇 异 积 分 方 程 的 ３次 样 条 小 波 解 法 ｕｈ
秦 君 琴 ， 力 军 悄
（ 夏大 学 物 理 电气 信 息 学 院 ，宁夏 银川 ７ ０ ２ ） 宁 ５０ １
１ 基 本 百度文库 论 及 推 导
Ｈ ｒ ｔ ３次样 条 函数 ｅｍｉ的
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关键 词： 次样条； ３ 柯西奇异积分； 小波 中图分类 号： ４ ． Ｏ３ ３ １ 文 献标识码 ： Ａ
０ 引 言
数学 物理 及工 程技 术 中的很 多理论 和 实践 问题 都 可 以归结为 带有 Ｃ ｕ ｈ 核 的奇异 积分 与积 分方 ａｃ ｙ 程 ，如 断 裂 力 学 问题 、 电磁 波 问 题 等 ．直 接 计 算
１ ９２２ ） Ｖ （ Ｘ一１ ２ （ｘ ＋９ ｚ ２ ） ， （） ２
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江 西 师 范大 学 学 报（ 自然科 学版 ）
第 ３卷第 ３ ５ 期
江西 师范 大学学 报（ 自然科学 版）
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（） ２ ｘ２ ＋１＋ ￣ （ｘ 一 ｇ （ｘ １一 ＝一 ｇ （ｘ ） ４ １ ） ２／ ２ 一 ） ２ １ ２ｇ （ｘ １＋２ｇ （ｘ １ ｌ２２ ＋ ） １ ２２ 一 ） ／ ， （） １
（） ｌ２ ＋１一／ （ｘ １＋ （ １＋ ＝Ｖ （ｘ ） Ｉ ２ 一 ） ９ ２２ ） ／ １ ＋
２ ） ４ ５４，２ ） （ ： １ ／￣ （ ， ２
（） １ ２ １ Ｘ∈ ０１ ： （一 ）（ ＋ ） ［， ， ， ］ ０ ， 其它，
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２ １ 年 ５月 ０１
文 章 编 号 ： ０ ０５ ６ （０ ｏ ．３ ３０ １ ０ －８ ２２ １）３０ １ ．３ １
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秦 君 琴 ， 力 军 悄
（ 夏大 学 物 理 电气 信 息 学 院 ，宁夏 银川 ７ ０ ２ ） 宁 ５０ １
１ 基 本 百度文库 论 及 推 导
Ｈ ｒ ｔ ３次样 条 函数 ｅｍｉ的
（ ＋ ）（— ｘ， ［ １ ］ １ １ ２） 。 Ｘ∈ 一 ， ， ０
其中 （ ，２Ｘ为样条函数， （ ， （ 为小波 （ ） ） ） ）
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（） ４ ／４ １ ｘ １ ： ５ ２１ （ 一 ） Ｆ２ ，
Ｃ ｕｈ ａ ｃｙ型积分 通常会 很 困难 ，因而 对此类 问题 的解
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定义向量函数 ： ｌ ： ， （） （ ， ） 则 满足以下 ｛ ｇ
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