安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第二学期开学考试数学(理)试卷 Word版含答案
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高二第二学期开学考试卷 数学 理
1．若复数5i
1i
z -=-，则z =（ ） A ．32i +
B ．32i -+
C ．32i --
D ．32i -
2.下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“”是“
”的充分不必要条件; ②命题“，”的否定是“
，
”；
③“若，则
”的逆命题为真命题；
④命题；
，
，命题
，
，则
为真命题．
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：
2cm )是( ) A. 1623+ B. 1626+
B. C. 1823+ D. 1826+ 4.极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离最大值为( )
A. B. C. D.
5. 已知，且，则锐角的大小为( )
A. B. C. D.
6. 已知直线
经过圆的圆心，则的最小值
是( ) A.
B.
C. D.
7. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为( )
A. B. C. D.
8.等差数列与的前项和分别为和，若，则( )
A. B. C. D.
9. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，
，则面积的最大值为
A. B. C. D.
10．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值点；
③在区间上单调递增；
④在处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
11. 如图，，是双曲线：的左，右焦点．过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则
A. B. C. D.
12. 已知函数，且)的图象在处的切线方程为，若
恒成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
13. 设，满足约束条件则的最小值为________．
14.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD
-中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC AD，
AD=，则AD到平面PBC的距离为_______.
90
PA AB BC
===，1
ABC
∠=︒，2
15. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则
的最小值是________.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的选项有________． ①，若，则
；
②，若，则
可能为等腰三角形或直角三角形；
③，若
，则
定为直角三角形；
④，若，且该三角形有两解，则的取值范围是.
17. 已知函数，直线是函数的图
象的一条对称轴． 求函数
的单调递增区间；
已知函数的图象是由的图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再
向左平移个单位长度得到的，若，，求的值
18. 设数列
的前项和为，已知
．
求的通项公式；
若数列满足，求的前项和．
19.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. (1)证明：BE ⊥平面11EB C ；1B EC C -- (2)若1AE A E =，求二面角的正弦值.
20. 已知椭圆的离心率为，点为上一点．
求椭圆的标准方程；
设坐标原点为，点，在上，点满足，且直线，的斜率之积为，证明：为定值．
21.函数，.
讨论的单调性；
若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为
（为参数）.
求的普通方程，并判断直线与曲线的公共点的个数；
若曲线截直线所得弦长为，求的值.
23.(10分) 已知函数.
当时，求不等式的解集；
若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
数学理科答案
1、【答案】D
【解析】
因为
()()
5i1i64i
32i,32i
22
z z
-++
===+=-．
故选：D．
2.【答案】D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：①由，则，
反之，由，得：，或，
所以，“”是“”的充分不必要条件，故正确；
②命题“，”的否定是“，”，故正确；
③“若，则”的逆命题为“若，则”若时不符合，是假命题，故不正确；
④命题，，正确，
命题，，不正确，
因为恒成立，为真，故正确．
故选.
3答案：C
解析：几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由棱长为2的正方体切去一个正三棱锥体A BCD
-构成的不规则几何体．如图，所以
113
463222222182322S =⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+表．故选C ．
4.【解答】B
解：由题意可知圆的方程为
，圆心坐标为
，半径为，直线为
，
圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线的最大距离为.
故选.
5.B 【解答】
解：由题知，得，
解得，即.
∵ 为锐角，即，
∴ ，
∴ ，即.
故选. 6.D 【解答】 解：圆
化成标准方程，得
，