价格的变化对消费者配置效应和福利效应
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
要看商品的类别。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
引理1： e( p,u*) e( p,v( p, y)) y.....(3.2)
•
证
明
：
固
定
（
p,
y
)
R
n
R
,由
v(
p,
y )的
定
义
知
，
如
果
价 格 为 p,最 大 u可 以 由 y保 证 ， 所 以 e( p,v( p, y)) y.
假 定 当 u v ( p , y )时 , e( p , u ) y。 我 们 要 证 e( p , u ) y不
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
公 式 （ 3 .1)证 明 ：
因 为 x i h ( p , u * ) x i ( p , e ( p , u * )（) 引 理 3 ） ， 所 以 ，
x1的总效应为：(x11 x10)，x2的总效应为：(x12 x20) 总效应的方向变化为：(x11 x10) 0，(x12 x20) 0 x1的替代效应为：(x1s x10)，x2的替代效应为：(x2s x20) 替代效应的方向变化为：(x1s x10) 0，(x2s x20) 0 x1的收入效应为：(x11 x1s )，x2的收入效应为：(x12 x2s ) 替代效应的方向变化为：(x11 x1s ) 0，(x12 x2s ) 0
定 义 ， 解 决 了 e ( .)问 题 的 x 则 就 是 x h ( p 0 , u 0 )， 所 以
x 0 x h ( p 0 , u 0 )。 于价格是的x变0化对x消(费p者0 ,配y置0 效) 应和x 福h ( p 0 , u 0 )。
证毕。
利效应
引理3：
x ih (p ,u ) x i(p ,e (p ,u ).......(3 .4 )
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线 的特征与原因
• 马歇尔需求曲线：比较平坦 • 原因:马歇尔需求曲线包含替代效应和收入
效应。 • 希克斯需求曲线：比较陡峭 • 只包含替代效应，所以希克斯需求只称为
补偿需求。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
第二节 斯拉茨基公式
证明：设p p0,u u0, xh表示p0.xh解决了e(.)的问题， 因此在u u0时，p0.xh e(p0u0)。由引理1， e(p0u0) e(p0，v(p0, y0)) y0，所以，xh解决了 ( p0, e( p0, u0 )时的效用极大化问题。因此， xh xi (p0,e(p0,u0)。 证毕。
证毕。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
引理2
x i(p ,y ) x ih (p ,v (p ,y ))......(3 .3 )
证 明 ： 令 x 0 x ( p 0 , y 0 ), 并 且 u 0 u ( x 0 )， 即 当 价 格 为 p 0，
收 入 为 y 0时 消 费 者 选 择 了 x 0并 且 达 到 效 用 u 0。 由 于 这 是
• 为了证明公式（3.1），我们引入三个引理。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
2、直接效应
• 斯拉斯基方程的两个组成部分，一部分说 明了价格水平变动对于商品需求量的影响， 另一部分说明了收入水平变动对于商品需 求量的影响。
• 替 化代的效方应向：相反，( 而px 11 收) u 入总效是应负部的分，，与价 x格1 ( 变xw1 ) p0 • 既可以是正向的，也可以是负向的。这就
• 一、斯拉茨基公式的证明
• 定理：令x(p,y)为马歇尔需求，令u为消费者在
价格p与收入y的前提下达到的效用水平，则
•
xi(p,y) pj
(xhi(ppj,u))xj(p,
y)(xi(p, y
y))......(3.1)
• 公式（3.1)称为斯卢茨基公式。它表示价格p对x 的消费量的总效应等于替代效应与收入效应之 和。
x
0 2
x
s 2
A
•
•B
C
p
1 1
o
p1
••
•
p
0 1
p
0 2
p
1 1
p
0 2
p
0 2
x1
p
0 1
•
p
1 1
•
SE IE
x1 (p1 , p20,u)
x1h(p1 , p20,u)
x o
x x •0 • s 1
111
x1
价格的变化对消费者配置效应和福
利效应
总效应的希克斯分解图形说明
• 运用希克斯的分解，对下图给出说明。 • 图形说明价格下降的总效应:
最 优 选 择 ， 所 以 有 v ( p 0 , y 0 ) u 0。 并 且 p 0 . x 0 y（0 否 则 ，
wk.baidu.com
若 p 0 .x 0 y 0， 则 与 效 用 函 数 连 续 、 递 增 以 及 效 用 最 大
化相抵触，因消费者还可以用剩下的钱去购买更多的
物 品 ， 而 且 是 不 会 厌 足 的 。 ） 。 由 引 理 1可 知
成 立 。 设 u 为 可 达 到 （ 收 入 y保 证 的 ） 的 最 大 效 用 ， 由 于
u (.)连 续 ， e(.)连 续 ， 可 以 取 0， 使 得 u u 。
且 e( p , u ) y。 让 y e ( p , u ),由 v (.)定 义 知 v( p, y ) u 。 由 于 y y, v是 严 格 递 增 ， 所 以 v( p, y) v( p, y ) u 。 但 我 们 开 始 假 定 u v( p, y), 这 等 于 说 u u 。 矛 盾 。 因 此 ， e( p , v ( p , y )) y。
第四讲 价格变化对消费者的配 置效应与福利效应
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
第一节 价格变化的替代效应与收入 效应
• 一、价格消费曲线与收入消费曲线（略） • PCC和ICC
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
二、替代效应和收入效应的图示
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
x2
x
1 2
e ( p 0 , v ( p 0 , y 0 )) y 0。 或 者 等 价 地 ， e ( p 0 , u 0 ) y 0。
由 于 u ( x 0 ) u 0 , 且 p 0 .x 0 y 0， 这 意 味 着 x 0解 了 ( p 0 , u 0 )
给 定 时 支 出 最 小 e (.)的 问 题 ， 而 按 希 克 斯 需 求 函 数 的
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
引理1： e( p,u*) e( p,v( p, y)) y.....(3.2)
•
证
明
：
固
定
（
p,
y
)
R
n
R
,由
v(
p,
y )的
定
义
知
，
如
果
价 格 为 p,最 大 u可 以 由 y保 证 ， 所 以 e( p,v( p, y)) y.
假 定 当 u v ( p , y )时 , e( p , u ) y。 我 们 要 证 e( p , u ) y不
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
公 式 （ 3 .1)证 明 ：
因 为 x i h ( p , u * ) x i ( p , e ( p , u * )（) 引 理 3 ） ， 所 以 ，
x1的总效应为：(x11 x10)，x2的总效应为：(x12 x20) 总效应的方向变化为：(x11 x10) 0，(x12 x20) 0 x1的替代效应为：(x1s x10)，x2的替代效应为：(x2s x20) 替代效应的方向变化为：(x1s x10) 0，(x2s x20) 0 x1的收入效应为：(x11 x1s )，x2的收入效应为：(x12 x2s ) 替代效应的方向变化为：(x11 x1s ) 0，(x12 x2s ) 0
定 义 ， 解 决 了 e ( .)问 题 的 x 则 就 是 x h ( p 0 , u 0 )， 所 以
x 0 x h ( p 0 , u 0 )。 于价格是的x变0化对x消(费p者0 ,配y置0 效) 应和x 福h ( p 0 , u 0 )。
证毕。
利效应
引理3：
x ih (p ,u ) x i(p ,e (p ,u ).......(3 .4 )
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线 的特征与原因
• 马歇尔需求曲线：比较平坦 • 原因:马歇尔需求曲线包含替代效应和收入
效应。 • 希克斯需求曲线：比较陡峭 • 只包含替代效应，所以希克斯需求只称为
补偿需求。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
第二节 斯拉茨基公式
证明：设p p0,u u0, xh表示p0.xh解决了e(.)的问题， 因此在u u0时，p0.xh e(p0u0)。由引理1， e(p0u0) e(p0，v(p0, y0)) y0，所以，xh解决了 ( p0, e( p0, u0 )时的效用极大化问题。因此， xh xi (p0,e(p0,u0)。 证毕。
证毕。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
引理2
x i(p ,y ) x ih (p ,v (p ,y ))......(3 .3 )
证 明 ： 令 x 0 x ( p 0 , y 0 ), 并 且 u 0 u ( x 0 )， 即 当 价 格 为 p 0，
收 入 为 y 0时 消 费 者 选 择 了 x 0并 且 达 到 效 用 u 0。 由 于 这 是
• 为了证明公式（3.1），我们引入三个引理。
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
2、直接效应
• 斯拉斯基方程的两个组成部分，一部分说 明了价格水平变动对于商品需求量的影响， 另一部分说明了收入水平变动对于商品需 求量的影响。
• 替 化代的效方应向：相反，( 而px 11 收) u 入总效是应负部的分，，与价 x格1 ( 变xw1 ) p0 • 既可以是正向的，也可以是负向的。这就
• 一、斯拉茨基公式的证明
• 定理：令x(p,y)为马歇尔需求，令u为消费者在
价格p与收入y的前提下达到的效用水平，则
•
xi(p,y) pj
(xhi(ppj,u))xj(p,
y)(xi(p, y
y))......(3.1)
• 公式（3.1)称为斯卢茨基公式。它表示价格p对x 的消费量的总效应等于替代效应与收入效应之 和。
x
0 2
x
s 2
A
•
•B
C
p
1 1
o
p1
••
•
p
0 1
p
0 2
p
1 1
p
0 2
p
0 2
x1
p
0 1
•
p
1 1
•
SE IE
x1 (p1 , p20,u)
x1h(p1 , p20,u)
x o
x x •0 • s 1
111
x1
价格的变化对消费者配置效应和福
利效应
总效应的希克斯分解图形说明
• 运用希克斯的分解，对下图给出说明。 • 图形说明价格下降的总效应:
最 优 选 择 ， 所 以 有 v ( p 0 , y 0 ) u 0。 并 且 p 0 . x 0 y（0 否 则 ，
wk.baidu.com
若 p 0 .x 0 y 0， 则 与 效 用 函 数 连 续 、 递 增 以 及 效 用 最 大
化相抵触，因消费者还可以用剩下的钱去购买更多的
物 品 ， 而 且 是 不 会 厌 足 的 。 ） 。 由 引 理 1可 知
成 立 。 设 u 为 可 达 到 （ 收 入 y保 证 的 ） 的 最 大 效 用 ， 由 于
u (.)连 续 ， e(.)连 续 ， 可 以 取 0， 使 得 u u 。
且 e( p , u ) y。 让 y e ( p , u ),由 v (.)定 义 知 v( p, y ) u 。 由 于 y y, v是 严 格 递 增 ， 所 以 v( p, y) v( p, y ) u 。 但 我 们 开 始 假 定 u v( p, y), 这 等 于 说 u u 。 矛 盾 。 因 此 ， e( p , v ( p , y )) y。
第四讲 价格变化对消费者的配 置效应与福利效应
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
第一节 价格变化的替代效应与收入 效应
• 一、价格消费曲线与收入消费曲线（略） • PCC和ICC
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
二、替代效应和收入效应的图示
价格的变化对消费者配置效应和福 利效应
x2
x
1 2
e ( p 0 , v ( p 0 , y 0 )) y 0。 或 者 等 价 地 ， e ( p 0 , u 0 ) y 0。
由 于 u ( x 0 ) u 0 , 且 p 0 .x 0 y 0， 这 意 味 着 x 0解 了 ( p 0 , u 0 )
给 定 时 支 出 最 小 e (.)的 问 题 ， 而 按 希 克 斯 需 求 函 数 的