第2章 资金的时间价值

二、计算期小于支付期的情况
例题10 某人每半年存入银行500元，共三年，年利 率8％，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。
方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息 期为基础的等额系列，再求复利和： A季 500 A / F ,2%,2 247.53 （元）
F 247.53F / A,2%,12 3319 .（元） 8
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五、资本回收公式
P
A=?
资本回收公式:A=P(A/P,i,n) =Pi(1+i)n/[(1+i)n-1] 例题5:元旦某人将10000元存入银行，年利率为8％， 他想从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额 取 回，问他每年可以取回多少？ A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）
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2.1.5现值与终值
现值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列起点的费用或效益，用P表示。 终值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列终点的费用或效益，用F表示。
F 0 P
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1
t
n
2.1.6时值和等值
时值：一笔资金在不同的时点上具有不同的 数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不 同时点上的时值，用T表示。 等值：在不同的时点上的两笔不同数额的资 金具有相同的经济价值，用E表示。
二、计算期小于支付期的情况
例题10 某人每半年存入银行500元，共三年，年利 率8％，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。
方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：
每季复利一次，则季实际利率
计息周期总数为12（季）
t季＝8%/4=2%
F 500F / P,2%,10 500F / P,2%,8 500F / P,2%,6 500F / P,2%,4 500F / P,2%,2 500 3319.（元） 8
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2.1.4现金流量图
现金流量图：任何一个项目，在建设、生产 经营过程中，总有资金的流入和流出，如把 项目资金的流入和流出情况，按照它们发生 的时间，标绘在图上，这个图就叫做现金流 量图 。 现金流量图一般包括以下三个要素：
第一、带有计息周期的数轴 第二、表示资金流入和流出多少的箭线 第三、折现率
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四、偿债基金公式（或存贮基金公式）
F
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
A=?
偿债基金公式:A=F(A/F,i,n)= Fi /[(1+i)n-1] 例题4: 若要在五年以后偿还包括利息在内的300万元 的资金，年利率为8％，问每年应偿还多少？ A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（万元）
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六、年金现值公式
P=?
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
年金现值公式:P=A(P/A,i,n) =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 例题6:为在未来的十年中，每年年末取回5 万元， 现需以年利率8％向银行存入多少现金？ P＝5×(P/5,8%,10)=33.55（万元）
三、年金终值公式
F=?
0 1 2 3 4 5 6 ….. n-1 n
A
年金终值公式:F=A(F/A,i,n) =A[(1+i)n-1]/i 例题3 某人每到年末向银行存款500元钱，连续 十年，银行利率为8％，问第十年末他的帐上有存 款多少？ F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）
三、计息期长于支付期
例题 11
每季度计息一次，年利率 8 ％，求年底账 户总额。每季度计息一次，年利率 8 ％，求年底账户 总额。现金流量图如图所示。
解：按上述原则， 现金流量图可改 画为右图：
F 400 200F / P,2%,4 100F / P,2%,3 300 250F / P,2%,2 100 262.（元） 3
第二章资金的时间价值
2.1基本概念 2.2资金时间价值的计算 2.3名义利率与实际利率 2.4资金时间价值计算函数 重点内容 思考题
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2.1基本概念
2.1.1资金的时间价值
2.1.2利息与利率 2.1.3单利与复利 2.1.4现金流量图 2.1.5现值与终值 2.1.6时值和等值 2.1.7年金
单利法是以本金为基数计算资金时间价值的 方法，不将利息计入本金之内，利息也不再 产生利息。
年份 1 2 3 … 本金 P P P …
当年应计息
P· i P· i P· i …
本利和 P（1＋i） P（1＋2i） P（1＋3i） …
N
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P
P· i
P（1＋ni）
2.2.2复利法
复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时 间价值的方法。 普通复利计算的基本公式有六个 ：
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2.1.1资金的时间价值
资金的时间价值：是指同样数额的资金在不 同的时间点上具有不同的价值。资金的时间 价值随着时间的推移而发生变化，引起变化 的原因有通货膨胀、承担风险和货币增值三 个方面。 资金时间价值的实质是人们劳动创造新价值 的结果。
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2.1.2利息与利率
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n
2.3.2 实际利率的应用
实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资 者得到利息回报的真实利率。 在实际利率的应用过程中，可能会出现以下 三种情况：
计算期与支付期相同 计算期短于支付期 计算期长于支付期
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例题8 设年利率12％，每季计息一次，从现在起 三年内以每季末 200 元的等额值支出，问与其等值的 终值是多少？ 解：根据题义，可以绘制如图所示的现金流量图。
2.4资金时间价值计算函数
2.4.1 现值的计算 2.4.2 终值的计算 2.4.3 年金的计算 2.4.4 利率的计算 2.4.5 计息期的计算 2.4.6利息的计算
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2.4.1 现值的计算
PV (rate, nper, pmt, fv, type)，各参数的意义如下： Rate——各期利率。例如，如果按 10% 的年利率借入一笔贷款来购买汽 车，并按月偿还贷款，则月利率为 10%/12（即 0.83%）。可以在公式 中输入 10%/12、0.83% 或 0.0083 作为 rate 的值。 Nper——总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。例如， 对于一笔 4 年期按月偿还的汽车贷款，共有 4×12（即 48）个偿款期次。 可以在公式中输入 48 作为 nper 的值。 Pmt——各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资 期内）保持不变。通常 pmt 包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。 例如，$10,000 的年利率为 12% 的四年期汽车贷款的月偿还额为 $263.33。可以在公式中输入 263.33 作为 pmt 的值。如果忽略 pmt， 则必须包含 fv 参数。 Fv ——未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略 fv， 则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。例如，如果需要在 18 年后 支付 $50,000，则 $50,000 就是未来值。可以根据保守估计的利率来决 定每月的存款额。如果忽略 fv，则必须包含 pmt 参数。 Type——数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果 省略 type，则假设其值为零。0表示期末支付，1表示期初支付。
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2.3名义利率与实际利率
2.3.1概念
名义利率（或称虚利率），就是非实效利率，而实际利率是有 效的利率。
in ir 1 1 n
例题 7：某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款， 甲银行年利率为17%，计息周期为一年，乙银行年利率为 16%，计息周期为一个月，试问向哪家银行贷款较优？ 解：甲行的实际利率ir＝in＝17％， 16% 12 乙行的实际利率ir＝（1＋ 12 ) 1 ）=17.27% 因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故向甲行贷款为 宜。
一、复利终值计算公式 二、复利现值公式 三、年金终值公式 四、偿债基金公式（或存贮基金公式） 五、资本回收公式 六、年金现值公式
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一、复利终值计算公式
F=? 0 1 2 3 n-1 n
P
复利终值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n） 例题1，假设现在把1000元钱存入银行，年利率 为8％，问三年后帐上有存款多少? F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元
200
一、计息期与支付期相同——可直接 进行换算求得
0
1
2
3 1年
4 2年
8 3年
12（季度）
F AF / A, i, n 200F / A,0.03,12 2838 .4
计算期利率为 计算期数n=4×3＝12
wk.baidu.com
in 0.12 i 0.03 m 4
例题9 有人目前借入2000元，在今后2年中分24 次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算，试求月 实际利率、年名义利率和年实际利率。 解： 99.80 2000 A / P, i,24
121 110 0 1 100 2 3 4 n.1 n 132
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2.1.7年金
年金：按照固定的、间隔时间相等的期间， 陆续支付或领取的一系列同额款项，用A表 示。
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2.2资金时间价值的计算
2.2.1单利计算法 2.2.2复利法
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2.2.1单利计算法
利息：资金所有者将资金存入银行而暂时失 去其使用权而获得的补偿。 F=P+I 利率：利息与本金的比值，一般以年为计息 周期，有时也以季、月、旬、周、日为计息 周期，相应的就有年利率、季利率、月利率 等。 i=I/P
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2.1.3单利与复利
单利：一笔资金，无论存期多长，只有本金 计取利息，而利息在下一个计息周期内不计 算利息的计息方法。 复利：一笔资金，除本金产生利息外，在下 一个计息周期内，以前各计息周期内产生的 利息也计算利息（即“利生利”）的计息方 法。
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2.4.2 终值的计算
FV(rate, nper, pmt, pv, type) 各参数的意义如下： Rate ——各期利率，是一固定值。 Nper ——总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总 数。 Pmt——各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间 （或投资期内）保持不变。通常 pmt 包括本金和利息，但不包括其 他费用及税款。如果忽略 pmt，则必须包括 pv 参数。 Pv ——现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经入账的款项， 或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则 假设其值为零，并且必须包括 pmt 参数。 Type——数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。 如果省略 type，则假设其值为零。0表示期末支付，1表示期初支付。
99.80 A / P, i,24 0.0499 2000
查表可得，ic=1.5%, 此值即为月实际利率 年名义利率为 in=1.5%×12＝18% 年实际利率为 m 12 in 0.18 ir 1 1 1 1 19.56% 12 m
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二、复利现值公式
F 0 1 2 3 n-1 n
P=?
复利现值公式:P=F(1+i) -n=F(P/F,i,n) 例题2 :假设你希望在第五年末得到1000元钱 的存款本息，银行年利率为8％，现在你应当在 银行里存入多少钱？ P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元
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二、计算期小于支付期的情况
例题10 某人每半年存入银行500元，共三年，年 利率8％，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。
方法三：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进 行复利计算： 2% 2 i 1 1 4.04% 2
2
F 500F / A,4.04%,6 3319 .（元） 8