材料力学(英汉对照)08_Strength_Theories

(σ
1
−
σ
3 )2 ]
σ3
σ2 σ1 Strength
σr
σr
theory
σ r ≤ [σ ]
Chapter 8. Strength Theories
8.4 Application of Strength Theories
Select of strength theories 强度理论的选用
（1）Effect of material properties
≤ [τ ] = τ 0
n
σ0
=
⎧σ
⎨ ⎩
σ
s b
Determined by one tension experiment
τ0
=
⎧τ
⎨ ⎩
τ
s b
Determined by one torsion experiment
Strength condition of tension + torsion
τ
σ2
ε1 = εb
σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 ) = σ b
● 强度条件：
∵
σ1
ε
−
1
=
1 E
µ (σ 2
[σ
+
1
σ
− µ (σ 2
3)
≤
σb
n
+ σ 3 ), = [σ ]
ε
b
=
σb
E
● 第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆性 材料受压时沿纵向截面开裂的现象。
Chapter 8. Strength Theories
Chapter 8. Strength Theories
8.3 Other Strength Theories
Twin shear strength theory 双剪强度理论
三个主应力都对塑性材料屈服有影响。
三个极值切应力只用两个是独立的。
塑性材料屈服的主要因素是两个较大的极值切应力之和。
[τ ] = (0 .8 ~ 1) [σ ]
[τ ] = ( 0 .5 − 0 .6 ) [σ ]
Chapter 8. Strength Theories
8.4 Application of Strength Theories
Example 8.2 A state of tension-shear stress is shown below. Determine the third and fourth relevant stress.
● 材料发生屈服的主要原因是均方根切应力；
1 3
(τ
2 12
+
τ
2 23
+
τ
2 31
)
● 在复杂应力状态下，只要均方根切应力τ*达到了简单拉伸试验所确 定的极限均方根切应力τ*0时，材料就会发生塑性屈服。
● 屈服判据： τ * = τ *0
∵τ * = 1
6
3[(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 ], τ *0 =
8.2 Typical Strength Theories
1. First strength theory (Max. normal stress theory 第一强度理论（最大拉应力理论）
● 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力；
● 在复杂应力状态下，只要最大拉应力σ 达到了简单拉伸试验所确定 1
Solution: σ 1 = τ ,σ 2 = 0 , σ 3 = −τ
τ
First strength theory
σ r1 = σ1 = τ
Second strength theory σ r2 = σ1 − µ(σ 2 + σ 3 ) = (1+ µ)τ
Third strength theory
relevant stress 相当应力
(Equivalent stress)
σ r1 = σ 1
σ σ ≤ [ ] Uniform form r
σ r 2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
σ r3 = σ 1 − σ 3
σ = r 4
1 2
[( σ
1
−
σ
2 )2
+
(σ
2
−
σ
3)2
+
σ r3 = σ1 − σ 3 = 2τ
Fourth strength theory
σ r4 =
1 (τ 2 + τ 2 + 4τ 2 ) =
2
3τ
Discussion: σ r ≤ [σ ], τ ≤ [τ ]
brittle materials µ = 0.2 ~ 0.25
ductile materials
p σx σx σt
Third strength theory:
Solution:
6σ s
6
1 2
[( σ 1
−
σ
2 )2
+
(σ
2
−
σ
3)2
+
(σ 1
−
σ
3)2 ]
=
σ
s
● 强度条件： ∴
1 2
[(σ
1
− σ 2)2
+ (σ 2
− σ 3)2
+ (σ 1 − σ 3 )2 ]
≤
σs
n
= [σ ]
● 第四强度理论由Huber和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材
料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。
τ
RREEVVIIEEWW
SSttaatteeooffTThhrreeee--
σ3
σ2
σ1
ddimimeennssioionnaallSSttrreessss
σ
GGeenneerraalilzizeeddHHooookkee’’ssLLaaww 广广义义胡胡克克定定律律
εx
=
1 E
[σ x
− µ (σ y
Failure reasons
Brittle fracture
Normal stress
If the forms of failure are same, the failure reasons have noting to do with the state of stress.
Chapter 8. Strength Theories
强强度度理理论论：：关关于于材材料料破破坏坏原原因因的的一一种种假假说说
σ2
σ1
Strength theories
σr
σ3Biblioteka Same safetyBasic viewpoint of strength theories :
Ductile yielding
Shear stress
Failure phenomenon
σ
σ
σ1
σ3
对对于于复复杂杂应应力力状状态态，，破破坏坏 与与主主应应力力的的大大小小和和它它们们的的 比比值值相相关关，，无无法法通通过过有有限限 次次实实验验得得到到破破坏坏应应力力！！
Chapter 8. Strength Theories
8.1 Concept of Strength Theories
（ τ 12 （τ 23
≥
τ
）
23
⎫ ⎪⎪
⎬
≥
τ
12
）
⎪ ⎪⎭
能够更充分地发挥材料的承载能力（节约材料）；更好地符合很多
材料的实验结果。
双剪强度理论由西安交通大学俞茂鋐教授提出。
Chapter 8. Strength Theories
8.4 Application of Strength Theories
8.2 Typical Strength Theories
3. Third strength theory (Max. shear stress theory) 第三强度理论（最大切应力理论）
● 材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力；
● 在复杂应力状态下，只要最大切应力τ 达到了简单拉伸试验所 max
Chapter 8. Strength Theories
8.1 Concept of Strength Theories
Strength condition of tension
σ
σ σ = N ≤ [σ ] = σ 0
A
n
Strength condition of torsion
τ
τ max
=
Mn Wp
用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全。
Chapter 8. Strength Theories
8.2 Typical Strength Theories
4. Fourth strength theory (Max. root-mean-square shear stress theory)
第四强度理论（均方根切应力理论） τ* =
确定的极限切应力τs 时，材料就会发生塑性屈服。
● 屈服判据： ● 强度条件：
τ max = τ s
(σ 1 − σ 3 ) = σ s
∵ τ max
=
1 2
(σ
1
−
σ
3 ),
τ
s
= σs
2
(σ 1 − σ 3 ) ≤
σs
n
= [σ ]
● 第三强度理论最早由Columnb提出，后经Tresca加以完善，可以
2. Second strength theory (Max. normal strain theory) 第二强度理论（最大拉应变理论）
● 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变；
● 在复杂应力状态下，只要最大拉应变ε 达到了简单拉伸试验所确定 1
的极限应变ε 时，材料就会发生脆性断裂。 b
● 断裂判据：
Solution:
σx τ
σ1
=
σx
2
+
σ
(
x
)2
+τ
2
2
σ2 = 0
σ3
=
σx
2
−
(σ x )2 +τ 2
2
Third strength theory
σr 3 = σ1 −σ3 =
σ
2 x
+
4τ
2
Fourth strength theory
σr4 =
σ
2 x
+
3τ
2
（可以当公式使用）
Chapter 8. Strength Theories
的极限应力σb时，材料就会发生脆性断裂。
● 断裂判据： ● 强度条件：
σ1 = σb
σ1
≤
σb
n
= [σ ]
● 第一强度理论由 Galileo 在十七世纪提出，可以很好地解释脆性材料 拉断的现象，但无法应用于只有压应力的情况。
Chapter 8. Strength Theories
8.2 Typical Strength Theories
τ yu
=
⎧ ⎪⎪
τ
13
⎨
⎪ ⎪⎩
τ
13
+ τ12 + τ 23
=
σ1
−
1（ 2
σ
2
+σ3
）（ τ 12
≥
τ
）
23
=
1（σ
2
1
+
σ
2
）−
σ
3
（τ 23 ≥ τ12 ）
τ 13 τ 13
+ τ12 + τ 23
=
σ1
−
1（σ
2
2
+
σ
3
）≤
=
1（ 2
σ
1
+σ
2
）− σ 3
≤
σs
n
σs
n
= [σ ] = [σ ]
脆性材料
第一、第二强度理论
塑性材料
第三、第四强度理论
（2）Effect of stress state, temperature and loading rate
塑性材料
三向等拉状态 脆性断裂
脆性材料
三向等压状态 塑性屈服
在在实实际际应应用用中中，，应应根根据据材材料料可可能能发发生生的的的的破破坏坏形形式式，， 或或者者结结合合断断口口分分析析，，选选择择适适合合的的强强度度理理论论进进行行计计算算。。
Chapter 8. Strength Theories
8.4 Application of Strength Theories
Example 8.1
A state of pure shear stress is shown below. Determine the
each relevant stress.
+ σ z) ]
εy
=
1 E
[σ
y
−
µ
(σ
x
+
σ
z)
]
εz
=
1 E
[σ
z
−
µ
(σ
x
+
σ
y)
]
Part Two: Combined Deformations
Chapter 8. Strength Theories
CCoonnttaaininininggSSeeccttioionnss::
88.1.1 CCoonncceeppttooffSStrtreennggththTThheeoorrieiess 88.2.2 TTyyppicicaallSStrtreennggththTThheeoorrieiess 88.3.3** OOththeerrSStrtreennggththTThheeoorrieiess 88.4.4 AApppplilcicaatitoionnooffSStrtreennggththTThheeoorrieiess
8.4 Application of Strength Theories
Example 8.3 A cylindrical vessel is shown below.
Check its strength. D = 1m, t = 10mm, p = 3.5MPa,
p
D
[σ ] = 160MPa.
t
} 分清破坏形式 总结
分析破坏原因 破坏 分离破坏因素 规律
提出破坏假设 通过实验验证
强度理论
SSttrreennggtthhtthheeoorrieiess::aahhyyppooththeessisisaabboouuttffaailiulurreerreeaassoonnooffmmaateterriaialsls..