非线性广义模糊系统的镇定控制器设计与分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｑ ｚ
ｒ
Ｑｊ ３
］
ｈ（） ，其 中 ， ，， ｒ ≤ ｋ＝１ …，是常数 。 ２ 利 用文献 ［１ 中的 广义 系统 方法 ，将 系统 （） １】 １
改写为 如下模 糊 广义 系统形 式 。
ｘＴ Ｑｉ ＊ ｌ ＋
０
，
Ｉ
Ｑ
１
Ｅ ） ∑ｈ （＋ （） ｘ（＝ ） ≠ ｆ （（ ） ）
务１
ｌ 出 Ｉ ５
非线性广义模糊 系统 的镇定控制器设计与分析
Ｎｏｎｌｎｅａｒｇ ｅｒ ａｇｕｅ ｙｓ ｅｍ ｉ ｅｎ ａｌｖ ｓ ｔ ｄｅｓ ｇｎ ａｎ ａｎａｌ ｓｉ ｆｔ ｅｓ ｉ ｄ ｙ ｓ ｏ ｈｅ ｐｒ ｅｎｃ ｏ ｉ ｄ ｃｏｎｔ ｏｌ ｅ ｆ ｍ ｎ ｒ
限制 条件 。
制 ，尤 其 是 状 态 跟 踪 控 制 更 具 有 十 分 重 要 的 研 究
价 值 。 首 先 ，系 统 动 态 性 能 不 完 全 由 极 点 决 定 ， 也 不 依 赖 于 零 点 ，但 目前 零 点 配 置 未 完 全 解 决 。
１ ＴＳ ＿ 模糊 系统
考 虑如 下 Ｔ Ｓ模 糊 系统 －
为了分析 系统 （ ） ２ 的稳定性 ，文献 【 引入 ９ ］ 如 下假 设条 件 ：
假设 １
出限 制 ，得到 了 系统 稳 定 的充 分条 件 ，文 献 【】 ９ 给
出 了控制 器设 计 方 法 。但 文献 ［］ ９ 中给 出 了控制 器 的设 计 方 法 不 是 Ｌ 的 ，计算 量 也 很 大 ，因此 在 ＭＩ
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉｓ ． ０９ ０ ４ ２ １ ．２ 下 ） ３ ｏ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０ － １ ．０ １ １ （ ．２ ０ ｓ ３
０ 引言
镇 定 和 跟踪 是 控 制 的 两 个 主 要 方 面 。跟 踪 控
模 糊 Ｌ ａｕｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 方 法 计 算 量 过 大 和 难 以 得 到 Ｌ 形 式 结果 的 问题 。给 出了基 于 Ｌ 的 Ｐ ＭＩ ＭＩ ＤＣ控 制 器 设 计 方 法 。 而 且 ，放 松 了对 隶 属 函数 导 数 的
Ｅ ， ｉ ｉ ： ］ ，＝ Ｂ
（：（ ｆｒ （＝（ ｆ ｆ ） ，ｆ ） ） ） ） （
系统 （） 改写 为 ２可
性 ，所 得 结 果 Ｌ 个 数 比引 理 １ ，更 重 要 的是 Ｍ１ 少 和 Ａ 没 有相 乘 的关 系 ，这样 可 以得到 基于 Ｌ ｆ ＭＩ
的Ｐ ＤＣ控制 器设计 方法 。 在 ｈ ） 足 如下 假 设 的 时 候 ，可 以 将 定理 １ 满
ＬＭ Ｉ ｓ
ｌ
Ｑ
２
Ｑ ３ Ｊ
２…， ， ｒ
成 立 ，其 中 Ｑ Ｑ 与 定理 １中相 同 ，那 么模 ： 。 ，
糊 系统 （） 稳定 的 。 ２是
２ 模糊 系统 的控制器设计
以上给 出了 ＴＳ模糊 系统 稳定 性 的判 别条件 ， －
ｆ ０ ｉ ，， ， ＞ ， ＝１ … ， ２ ．
其 中 ｖ，ｋ＝ １ ２ …， 是常 数 。 ，， ｒ 定 理 ２“ 如 果 存 在 常 数 ｖ， …， 假 设 ３ ｌｖ， ｖ 使 成 立 ，且 存 在矩 阵 Ｐ ｉ １ ２ …， Ｐ ， ３ 下 ＝ ， ， ２Ｐ 使
面的 Ｌ ｓ ＭＩ
ｆ Ｏｉ １ ， ，， ＞ ， ＝ ， … ｒ ２
假设 ： 假设 ２
Ｖ ∑ｈ Ｐ ）Ｐ（ ＋ （） ＝ ） （ （ （ ＋ ） 尸 ）
＝
∑ ＊ Ｐ ）Ｐ（ ＋∑ ． （ｘ （ （ ＋ ） （ ） ）Ｔ ） ） ｃ
厂 ｒ ］
：
∑ ｒ
≤
ｌ
厂
Ｑ （ Ｑ １ ｆ ＋ Ｉ
。
第３卷 ３
第１期 ２
２１— ２下 ） １７ ０１ １ （ ９］
务Ｉ
引理 １ 如 果 存 在 常 数 ， ， ，使 假 设 １ …， 成立 ，且 存在 矩阵 ，＝１ ， 足下 面 的 Ｌ ｓ ｆ ， …，满 ２ ＭＩ：
＞０ ｆ １ ， ， ，． ， … ２
匐 化
（＝ ） （ ∑ｈ Ｋｘｆ ） ）
ｌ Fra Baidu bibliotek
其中： ＝ ０， １ Ｒ 。因此 ］ Ｋ ∈
（ Ｋｉ ｆ ｌ（ Ｘ） （） ６
匐 似
Ｘ Ｈ ＞ ０ ｉ＝１２， ， ， ， …
ｌ Ａ３］， －， ０ １ ， ＜ ’ｒ ２ ． 一 ｊ
２
将控制器 （） ６ 代入系统 （） １ 得闭环 系统 ∽ ） ｉ ＢＫ ） （ ＋ ｉＵ Ａ （） ７
成立 ，其 中 ：
Ｑ ＝ Ｐ＋ ２
，２ 一 ２ Ｑ ＝ 尸十
，３ 一 Ｑ ＝一
＋
ｐ＝ ｌ
＋ ， Ｐ 尸 ＜ ＋ 『， ０ ＋ ）
那么模糊系统 （） ２ 是稳定的。 证 明 ：对 式 （）给 出 的 Ｌ ａｕ ｏ ５ ｙｐ ｎｖ函数 求 导 ，
根 据式 （） ４ ，假 设 ２和 ＞０ 可得
Ｅ ｆ ∑ｈ （ ｘ（ ＝ ｉ） ｆ （ ） （ ）
考 虑广义 模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数
（１ ４
进一 步化 简 。
假设 ３“
Ｖ ， ＝ ） （ （ （ ∑ｈ ） ｆ ｘ） （ （ ） ） Ｐ
其 中
ｒ ］
（ ５ ）
（） ｋ ≤ｖｈ （）
Ａ３＝ 一Ｘ ２一Ｘ
其中 Ａ ＢＫ 。对于闭环系统 （） Ｇ ＝ ；』 ７ 的稳
定性 给 出如 下定理 ： 定理 ３如 果 存 在常数 。ｑ ， ％ ，使假 设 ２ ，９ …， ２ 成 立 ，且 存 在矩 阵 Ｐ 。 “＝ １２ …，）Ｐ ， ３ ， ， ｒ， Ｐ 满足 下 面 的不 等式 ：
下 面将 讨 论 ＴＳ模 糊 系统 的 镇 定控 制器 设 计 方法 。 －
考虑 Ｐ ＤＣ控制器
ｌ 厂＋ Ｑ ， ，， ， ０ ２ｒ Ｑ ］ ， １ ｌ ｌ … ＜
Ｉ Ｑ ： Ｑｊ ，
Ｉ８ 第３ 卷 ｇ１ ３ 第１ 期 ２ １ — ２ － ２ ０１ １ （ Ｆ）
系统 的形式 ；然后利 用广义 模糊 函数Ｌ ａ ｕ ｏ 函数得 到模糊系 统稳定 的充分条件 ，并且给 ｙ ｐｎ ｖ 出基 于线性 矩 阵不等 式 （ ＭＩ 的Ｐ Ｃ Ｌ ） Ｄ 控制 器设计 方法 。该方法 与 已有 的模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ 函 ｙ ｐ ｎｖ 数方法 相 比 ，计算量 小 ，并且 表达 式Ｌ Ｉ 式 ，容易 求解 。最 后 ，通过例 子验证方 法的优越 Ｍ形 性和有 效性 。 关键词 ： Ｔ Ｓ － 模糊系统 ；稳定性 ；广义模糊系统 ；模糊Ｌ ａ ｕ ｏ 函数 ；Ｌ ； Ｄ 控制器 ｙｐｎｖ ＭＩ Ｐ Ｃ 中图分类号 ：Ｔ ２ ３ Ｐ ７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ －０ ３ （ Ｏ１ １（ －０ ９—０ ９ １ ４ ２ ｌ ） 下） ０ ７ ４ ０ ２
其 中 ：ｘｔ∈Ｒ 是 状 态 向 量 ， （ ∈Ｒ 是 控 制 （ ） ｆ ）
输入， ｉＢ是维数适当的 Ａ ｉ ， 常数矩阵， ＝ … ］
是 件 量 ∑ｈ ＝． ｈ ≤。 前 变 ， ） １ ≤ｉ） １ （ ０ （
系统 （）的 自治 系统为 １
（： ｆ ）
） 删 （
ｉ ： １ ， ， ≤ ， … ｒ ２
那 么模 糊 系统 （）是稳 定的 。 ２ 对 于 引理 １ ，显 然 ， 。 小 越 容 易 得 到 可 行 越 解 ，假 设 １决 定 了 ≥０ ，而 且 对 ｈ （） 上 下 界 的 都 有 限 制 ，在 此对 假 设 １ 行 了放 松 ，给 出如下 进
其 次 ，有 些 情 况 下 ，系统 参数 不 确 定 或 者 在 运 行
时 有 一 定 的 飘 移 ，都 会 使 闭 环 系统 的 特 性 变 坏 ， 甚 至 不 稳 定而 无 法 工 作 。 由一 个 理 想 模 型 给 出希
） ∑ ） （ ： （（ ＋ ） ） ）
（ １ ）
刘
伟 ，路子赞
ＬＵ Ｗ ｅ ． Ｕ ＿ ｉ ｌ ｉＬ Ｚ－ ｎ ｂ
（ 江苏技术师范学院 。常州 ２ ３ ０ ） １ ０ １ 摘 要 ： 通过 把 一般 的模 糊模 型等 价变 换到 广义 模 糊模 型 ，应用 广义 模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ 函数 的分 析方 ｙｐｎｖ 法 ， 究Ｔ 模糊 系统的稳 定性与 控制器 设计问 题。首 先 ，将Ｔ 模糊系 统表示成 模糊广义 研 —ｓ —Ｓ
望 的动 态特 性 ，并 设 计 状 态 跟 踪 器 常 常 可 以解 决
上 述 问题 。ＴＳ模 糊 系统 自提 出以来 就 引起 了 国 内 － 外 控制 领域 的 普遍 重视 ，许 多学 者对 ＴＳ模糊 系统 － 的稳 定性 进行 了研 究 ，并 得 到 了许 多关 于 系统 稳 定 性 的 结果 ｕ 。然 而 ，这 些结 果 大 部分 都 是利 用 公 共 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 得 到 的 关 于 Ｔ Ｓ模 糊 系统 － 二 次 稳 定 的充 分 性 条件 。 由于 模 糊 系统 本 质 上 是
收稿 日期 ：２ １－０ － ５ ０ １ ８ ０
（ ＝ ）∑ ，
ｐ ＝１
（
（ （ ｆ ） ）
（） ３
其 中 ＞ ，文献 ［ 给 出了系统 （） ０ ９ 】 ２ 稳定的
条件 。
作者简介：刘伟 （９ ６ １５ 一），男，辽宁锦州人 ，副教授 ，高级工程师 ，主要从事 自动控制方面的教学和科研工作
其中：
Ｉ
＝
Ｔ
＋ Ａｉ
＋ Ｔ
＋Ｂ
ｉ
＋
对应 的广 义模 糊 系统 为
十 ｊ２ Ｍ Ｂ ＋ ｊ ∑ Ｘｋ Ａ ＋ Ｂ 、 Ｘ Ｍ ） ｋ１ ＋
ｋ ＝ｌ
）
（
）
（） ８
２ （ Ｘ２ ｆ ＝ ｆ 十 Ｍ ＋Ｘ１＋ Ｘ２ Ｔ ， ＋ Ｂ Ｍｆ ） ｊ ＋ 一Ｘ２
其 中：
系统 （ ）的稳定性 得证 。 证 毕 。 ２ 与 式 （ ）中 的 模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ３ ｙｐ ｎ ｖ函 数 相 比 ，式 （ ）给 出的 广义 模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ５ ｙｐ ｎ ｖ函 数 引入 了松 弛 变
量 Ｐ 和 Ｐ ，利 用 它来 分析 原 ＴＳ模糊 系统 的稳 定 ， －
＋
Ｐ ： （）
ｌ（ ０ ｆＰ Ｐ ２ ３ｉ Ｊ ）
＞。 ＝ｌ ］则 ０设 ［ ， 有 ｅ ｋ
Ｖ ， ＝ ＊ｆ ∑ （＝ ｆ （ （ （ ） Ｘ （ （ ｆ （ ｘ Ｔ） Ｅ ） ） ） ∑ ） ）
利用广义 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐｎ ｖ函数 （） ５ 给出如下定理 ： 定理 １如果存在常数 ， ， 使假设 ２ ：…， 成 立 ，且存 在矩 阵 Ｐ （＝ １２ …，）Ｐ ， 下面 的 ｆ ， ， ｒ， ：Ｐ 使
（） ２
非 线 性 系统 ，因 此用 单 一 的 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐｎ ｖ函数分 析 系
统 的稳 定性 必 定 存 在 着很 大 的保 守 性 。针 对 这 一 问题 ，最 近 ，Ｔ ｎ ｋ ａ ａ ａ等 卅 州对 连 续 模 糊 系 统 提 出 了模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 ，对 隶 属 函数 的导 数 给
（Ｉ ≤ ）
其 中 ≥０Ｐ＝１ ， ，。 ， ， … ， ２ 利用 如下形 式模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数
应 用上 存在 很 大的局 限 性 。
本 文 针 对 这 一 问 题 ， 将 广 义 系 统 方 法 和 模 糊 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函 数 方 法 结 合 ， 既 克 服 了 单 一 的 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 保 守 性 较 大 的 缺 点 ，又 解 决 了
ｒ
Ｑｊ ３
］
ｈ（） ，其 中 ， ，， ｒ ≤ ｋ＝１ …，是常数 。 ２ 利 用文献 ［１ 中的 广义 系统 方法 ，将 系统 （） １】 １
改写为 如下模 糊 广义 系统形 式 。
ｘＴ Ｑｉ ＊ ｌ ＋
０
，
Ｉ
Ｑ
１
Ｅ ） ∑ｈ （＋ （） ｘ（＝ ） ≠ ｆ （（ ） ）
务１
ｌ 出 Ｉ ５
非线性广义模糊 系统 的镇定控制器设计与分析
Ｎｏｎｌｎｅａｒｇ ｅｒ ａｇｕｅ ｙｓ ｅｍ ｉ ｅｎ ａｌｖ ｓ ｔ ｄｅｓ ｇｎ ａｎ ａｎａｌ ｓｉ ｆｔ ｅｓ ｉ ｄ ｙ ｓ ｏ ｈｅ ｐｒ ｅｎｃ ｏ ｉ ｄ ｃｏｎｔ ｏｌ ｅ ｆ ｍ ｎ ｒ
限制 条件 。
制 ，尤 其 是 状 态 跟 踪 控 制 更 具 有 十 分 重 要 的 研 究
价 值 。 首 先 ，系 统 动 态 性 能 不 完 全 由 极 点 决 定 ， 也 不 依 赖 于 零 点 ，但 目前 零 点 配 置 未 完 全 解 决 。
１ ＴＳ ＿ 模糊 系统
考 虑如 下 Ｔ Ｓ模 糊 系统 －
为了分析 系统 （ ） ２ 的稳定性 ，文献 【 引入 ９ ］ 如 下假 设条 件 ：
假设 １
出限 制 ，得到 了 系统 稳 定 的充 分条 件 ，文 献 【】 ９ 给
出 了控制 器设 计 方 法 。但 文献 ［］ ９ 中给 出 了控制 器 的设 计 方 法 不 是 Ｌ 的 ，计算 量 也 很 大 ，因此 在 ＭＩ
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉｓ ． ０９ ０ ４ ２ １ ．２ 下 ） ３ ｏ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０ － １ ．０ １ １ （ ．２ ０ ｓ ３
０ 引言
镇 定 和 跟踪 是 控 制 的 两 个 主 要 方 面 。跟 踪 控
模 糊 Ｌ ａｕｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 方 法 计 算 量 过 大 和 难 以 得 到 Ｌ 形 式 结果 的 问题 。给 出了基 于 Ｌ 的 Ｐ ＭＩ ＭＩ ＤＣ控 制 器 设 计 方 法 。 而 且 ，放 松 了对 隶 属 函数 导 数 的
Ｅ ， ｉ ｉ ： ］ ，＝ Ｂ
（：（ ｆｒ （＝（ ｆ ｆ ） ，ｆ ） ） ） ） （
系统 （） 改写 为 ２可
性 ，所 得 结 果 Ｌ 个 数 比引 理 １ ，更 重 要 的是 Ｍ１ 少 和 Ａ 没 有相 乘 的关 系 ，这样 可 以得到 基于 Ｌ ｆ ＭＩ
的Ｐ ＤＣ控制 器设计 方法 。 在 ｈ ） 足 如下 假 设 的 时 候 ，可 以 将 定理 １ 满
ＬＭ Ｉ ｓ
ｌ
Ｑ
２
Ｑ ３ Ｊ
２…， ， ｒ
成 立 ，其 中 Ｑ Ｑ 与 定理 １中相 同 ，那 么模 ： 。 ，
糊 系统 （） 稳定 的 。 ２是
２ 模糊 系统 的控制器设计
以上给 出了 ＴＳ模糊 系统 稳定 性 的判 别条件 ， －
ｆ ０ ｉ ，， ， ＞ ， ＝１ … ， ２ ．
其 中 ｖ，ｋ＝ １ ２ …， 是常 数 。 ，， ｒ 定 理 ２“ 如 果 存 在 常 数 ｖ， …， 假 设 ３ ｌｖ， ｖ 使 成 立 ，且 存 在矩 阵 Ｐ ｉ １ ２ …， Ｐ ， ３ 下 ＝ ， ， ２Ｐ 使
面的 Ｌ ｓ ＭＩ
ｆ Ｏｉ １ ， ，， ＞ ， ＝ ， … ｒ ２
假设 ： 假设 ２
Ｖ ∑ｈ Ｐ ）Ｐ（ ＋ （） ＝ ） （ （ （ ＋ ） 尸 ）
＝
∑ ＊ Ｐ ）Ｐ（ ＋∑ ． （ｘ （ （ ＋ ） （ ） ）Ｔ ） ） ｃ
厂 ｒ ］
：
∑ ｒ
≤
ｌ
厂
Ｑ （ Ｑ １ ｆ ＋ Ｉ
。
第３卷 ３
第１期 ２
２１— ２下 ） １７ ０１ １ （ ９］
务Ｉ
引理 １ 如 果 存 在 常 数 ， ， ，使 假 设 １ …， 成立 ，且 存在 矩阵 ，＝１ ， 足下 面 的 Ｌ ｓ ｆ ， …，满 ２ ＭＩ：
＞０ ｆ １ ， ， ，． ， … ２
匐 化
（＝ ） （ ∑ｈ Ｋｘｆ ） ）
ｌ Fra Baidu bibliotek
其中： ＝ ０， １ Ｒ 。因此 ］ Ｋ ∈
（ Ｋｉ ｆ ｌ（ Ｘ） （） ６
匐 似
Ｘ Ｈ ＞ ０ ｉ＝１２， ， ， ， …
ｌ Ａ３］， －， ０ １ ， ＜ ’ｒ ２ ． 一 ｊ
２
将控制器 （） ６ 代入系统 （） １ 得闭环 系统 ∽ ） ｉ ＢＫ ） （ ＋ ｉＵ Ａ （） ７
成立 ，其 中 ：
Ｑ ＝ Ｐ＋ ２
，２ 一 ２ Ｑ ＝ 尸十
，３ 一 Ｑ ＝一
＋
ｐ＝ ｌ
＋ ， Ｐ 尸 ＜ ＋ 『， ０ ＋ ）
那么模糊系统 （） ２ 是稳定的。 证 明 ：对 式 （）给 出 的 Ｌ ａｕ ｏ ５ ｙｐ ｎｖ函数 求 导 ，
根 据式 （） ４ ，假 设 ２和 ＞０ 可得
Ｅ ｆ ∑ｈ （ ｘ（ ＝ ｉ） ｆ （ ） （ ）
考 虑广义 模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数
（１ ４
进一 步化 简 。
假设 ３“
Ｖ ， ＝ ） （ （ （ ∑ｈ ） ｆ ｘ） （ （ ） ） Ｐ
其 中
ｒ ］
（ ５ ）
（） ｋ ≤ｖｈ （）
Ａ３＝ 一Ｘ ２一Ｘ
其中 Ａ ＢＫ 。对于闭环系统 （） Ｇ ＝ ；』 ７ 的稳
定性 给 出如 下定理 ： 定理 ３如 果 存 在常数 。ｑ ， ％ ，使假 设 ２ ，９ …， ２ 成 立 ，且 存 在矩 阵 Ｐ 。 “＝ １２ …，）Ｐ ， ３ ， ， ｒ， Ｐ 满足 下 面 的不 等式 ：
下 面将 讨 论 ＴＳ模 糊 系统 的 镇 定控 制器 设 计 方法 。 －
考虑 Ｐ ＤＣ控制器
ｌ 厂＋ Ｑ ， ，， ， ０ ２ｒ Ｑ ］ ， １ ｌ ｌ … ＜
Ｉ Ｑ ： Ｑｊ ，
Ｉ８ 第３ 卷 ｇ１ ３ 第１ 期 ２ １ — ２ － ２ ０１ １ （ Ｆ）
系统 的形式 ；然后利 用广义 模糊 函数Ｌ ａ ｕ ｏ 函数得 到模糊系 统稳定 的充分条件 ，并且给 ｙ ｐｎ ｖ 出基 于线性 矩 阵不等 式 （ ＭＩ 的Ｐ Ｃ Ｌ ） Ｄ 控制 器设计 方法 。该方法 与 已有 的模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ 函 ｙ ｐ ｎｖ 数方法 相 比 ，计算量 小 ，并且 表达 式Ｌ Ｉ 式 ，容易 求解 。最 后 ，通过例 子验证方 法的优越 Ｍ形 性和有 效性 。 关键词 ： Ｔ Ｓ － 模糊系统 ；稳定性 ；广义模糊系统 ；模糊Ｌ ａ ｕ ｏ 函数 ；Ｌ ； Ｄ 控制器 ｙｐｎｖ ＭＩ Ｐ Ｃ 中图分类号 ：Ｔ ２ ３ Ｐ ７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ －０ ３ （ Ｏ１ １（ －０ ９—０ ９ １ ４ ２ ｌ ） 下） ０ ７ ４ ０ ２
其 中 ：ｘｔ∈Ｒ 是 状 态 向 量 ， （ ∈Ｒ 是 控 制 （ ） ｆ ）
输入， ｉＢ是维数适当的 Ａ ｉ ， 常数矩阵， ＝ … ］
是 件 量 ∑ｈ ＝． ｈ ≤。 前 变 ， ） １ ≤ｉ） １ （ ０ （
系统 （）的 自治 系统为 １
（： ｆ ）
） 删 （
ｉ ： １ ， ， ≤ ， … ｒ ２
那 么模 糊 系统 （）是稳 定的 。 ２ 对 于 引理 １ ，显 然 ， 。 小 越 容 易 得 到 可 行 越 解 ，假 设 １决 定 了 ≥０ ，而 且 对 ｈ （） 上 下 界 的 都 有 限 制 ，在 此对 假 设 １ 行 了放 松 ，给 出如下 进
其 次 ，有 些 情 况 下 ，系统 参数 不 确 定 或 者 在 运 行
时 有 一 定 的 飘 移 ，都 会 使 闭 环 系统 的 特 性 变 坏 ， 甚 至 不 稳 定而 无 法 工 作 。 由一 个 理 想 模 型 给 出希
） ∑ ） （ ： （（ ＋ ） ） ）
（ １ ）
刘
伟 ，路子赞
ＬＵ Ｗ ｅ ． Ｕ ＿ ｉ ｌ ｉＬ Ｚ－ ｎ ｂ
（ 江苏技术师范学院 。常州 ２ ３ ０ ） １ ０ １ 摘 要 ： 通过 把 一般 的模 糊模 型等 价变 换到 广义 模 糊模 型 ，应用 广义 模糊 Ｌ ａ ｕ ｏ 函数 的分 析方 ｙｐｎｖ 法 ， 究Ｔ 模糊 系统的稳 定性与 控制器 设计问 题。首 先 ，将Ｔ 模糊系 统表示成 模糊广义 研 —ｓ —Ｓ
望 的动 态特 性 ，并 设 计 状 态 跟 踪 器 常 常 可 以解 决
上 述 问题 。ＴＳ模 糊 系统 自提 出以来 就 引起 了 国 内 － 外 控制 领域 的 普遍 重视 ，许 多学 者对 ＴＳ模糊 系统 － 的稳 定性 进行 了研 究 ，并 得 到 了许 多关 于 系统 稳 定 性 的 结果 ｕ 。然 而 ，这 些结 果 大 部分 都 是利 用 公 共 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 得 到 的 关 于 Ｔ Ｓ模 糊 系统 － 二 次 稳 定 的充 分 性 条件 。 由于 模 糊 系统 本 质 上 是
收稿 日期 ：２ １－０ － ５ ０ １ ８ ０
（ ＝ ）∑ ，
ｐ ＝１
（
（ （ ｆ ） ）
（） ３
其 中 ＞ ，文献 ［ 给 出了系统 （） ０ ９ 】 ２ 稳定的
条件 。
作者简介：刘伟 （９ ６ １５ 一），男，辽宁锦州人 ，副教授 ，高级工程师 ，主要从事 自动控制方面的教学和科研工作
其中：
Ｉ
＝
Ｔ
＋ Ａｉ
＋ Ｔ
＋Ｂ
ｉ
＋
对应 的广 义模 糊 系统 为
十 ｊ２ Ｍ Ｂ ＋ ｊ ∑ Ｘｋ Ａ ＋ Ｂ 、 Ｘ Ｍ ） ｋ１ ＋
ｋ ＝ｌ
）
（
）
（） ８
２ （ Ｘ２ ｆ ＝ ｆ 十 Ｍ ＋Ｘ１＋ Ｘ２ Ｔ ， ＋ Ｂ Ｍｆ ） ｊ ＋ 一Ｘ２
其 中：
系统 （ ）的稳定性 得证 。 证 毕 。 ２ 与 式 （ ）中 的 模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ３ ｙｐ ｎ ｖ函 数 相 比 ，式 （ ）给 出的 广义 模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ５ ｙｐ ｎ ｖ函 数 引入 了松 弛 变
量 Ｐ 和 Ｐ ，利 用 它来 分析 原 ＴＳ模糊 系统 的稳 定 ， －
＋
Ｐ ： （）
ｌ（ ０ ｆＰ Ｐ ２ ３ｉ Ｊ ）
＞。 ＝ｌ ］则 ０设 ［ ， 有 ｅ ｋ
Ｖ ， ＝ ＊ｆ ∑ （＝ ｆ （ （ （ ） Ｘ （ （ ｆ （ ｘ Ｔ） Ｅ ） ） ） ∑ ） ）
利用广义 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐｎ ｖ函数 （） ５ 给出如下定理 ： 定理 １如果存在常数 ， ， 使假设 ２ ：…， 成 立 ，且存 在矩 阵 Ｐ （＝ １２ …，）Ｐ ， 下面 的 ｆ ， ， ｒ， ：Ｐ 使
（） ２
非 线 性 系统 ，因 此用 单 一 的 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐｎ ｖ函数分 析 系
统 的稳 定性 必 定 存 在 着很 大 的保 守 性 。针 对 这 一 问题 ，最 近 ，Ｔ ｎ ｋ ａ ａ ａ等 卅 州对 连 续 模 糊 系 统 提 出 了模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 ，对 隶 属 函数 的导 数 给
（Ｉ ≤ ）
其 中 ≥０Ｐ＝１ ， ，。 ， ， … ， ２ 利用 如下形 式模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数
应 用上 存在 很 大的局 限 性 。
本 文 针 对 这 一 问 题 ， 将 广 义 系 统 方 法 和 模 糊 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函 数 方 法 结 合 ， 既 克 服 了 单 一 的 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 方 法 保 守 性 较 大 的 缺 点 ，又 解 决 了