912不等式的性质(导学案).doc

9. 1不等式

9.1.2不等式的性质

一、新课导入

1.导入课题：

在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单•的不等式，我们可以直接写出它的解集•如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x〈4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据

不等式的性质•这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题) 2•学习目标：

(1)探索并理解不等式的性质、体会探索过程小所应用的归纳和类比方法.

(2)能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

(3)知道符号和的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.

3•学习重、难点：

重点：不等式的性质及其运用.

难点：不等式的性质3的探索与理解.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P116至P117 "练习”之前的内容.

(2)自学吋间：8分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得

出不等式的性质.

(4)自学参考提纲：

%1等式冇哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.

%1类比等式性质1,我们来看下列问题：

a・用“〉”或“〈”完成下列两组填空：

第一组：5 > 3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2, 5+0 > 3+0・

第二组：-1 < 3, -1+2 < 3+2, -1-2 < 3-2, -1+0〈3+0・

b.你能发现a中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)

c・由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.

d.换一些其他的数验证不等式的性质1.

②类比等式性质2,我们来看下列问题：

&用或“〈”完成下列两组填空：

第一组：6 > 2, 6X5 > 2X5, 6X (-5) < 2X (-5)・

第二组：-2 < 3, (-2) X6 < 3X6, (-2) X (-6) > 3X(-6)・

b.你能发现a屮的规律吗？(注意观察不等式屮不等号的方向是否改变)

c.曲于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2,归纳出不等式的性质2和性质3.

d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.

2•自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3 •助学：

(1)师助生：

%1明了学情：教师巡视课堂，了解学生的门学情况（主耍是门学的进度和存

在的问题：归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.

%1差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.

4.强化：

（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出來）.

（2）初步运用：

设a>b•用“〉”或填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.

①Q+2 > b+2；②a-3 > b-3；③~4a < -4b；

④兰 > —；⑤a+m > b+m；⑥-3. 5a+l < -3・ 5b+l・

〜2 — 2 ——

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课木P117例1至P119“练习”之前的内容.

（2）自学吋间：6分钊I

（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“2”和的意义以及用数轴表示不等式解集时实心I员I点和空心圆圈的区别.

（4）自学参考捉纲：

%1解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或（a为常数）的形式•不同的是把未知数的系数化为1时,要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.

%1把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示岀来.

%1符号“三”与“〉”的意思有什么区别？“W”与呢？

%1形如a^b或aWb的式子，也具有不等式三个性质，BP：

若a^b,则a土c 2 b土c, ac 2 be 或——（其中c>0）, ac W be

或--（其中c〈0）・

c c

%1用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈冇什么区别？试举例说明.

2•自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

%1明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.

%1差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.

4.强化：

（1）用不等式的性质解不等式的方法与步骤.

（2）不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.

（3）练习：做课木P119“练习”的第1、2题.

三、评价

1.学生的口我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习屮的整体表现(如态度、方法、

效率、效果及存在的问题等)进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的

三个性质•在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和

合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

* ----------- 评价作业-------------- *

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(60分)

1.(20分)填空：(1)如果aWb,那么a±c W b±c； (2)如果aWb,且c>0,那么ac W be (或-

c c

(3)如果aWb,且c〈0,那么ac 2 be (或勺2 2 ).

c c

2.(20分)用不等式表示：

(1) c的4倍大于或等于8；(2) c的一半小于或等于3；

(3)d与e的和不小于0；(4) d与e的差不大于-2.

解：(1) 4c28； (2)丄cW3； (3) d+c20； (4) d—cW—2・

2

3.(20分)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x+3>-l；(2) 6xW5x-7；

(3)~-x<-；(4) 4x2-12.

3 3

解：(1) x>-4. |

(2)xW-7.

(3)x>-2.

(4)x$-3.

二、综合运用(20分)

4.(10分)设m>m用或填空：

(1)2m-5 > 2n-5； (2) ~1. 5m+l < ~1. 5n+l・

5.仃0分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：

L二40土0.02 (单位：mm)・那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.

98mm WLW40.02mm. [

延伸(20分) ---------- 占--------------------- o "

6.(1)小明说不等式a〉2a ---------- 1

永远不会成立，因为如果在这—— --------------------- ---------- 0 --------- 个不等式两边用除以a,就会出-------------------

现1>2这样错误结论，他的说 -------- —I --------------- £ -------------