fA第3章_钢筋混凝土受弯构件

承载力根据公式（3-18）求得
•
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
•
或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02
•
第四步：验算最小配筋率条件ρ≥ρmin。
• P48例3-3
四 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
概述
什么是双筋截面？ 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 双筋截面的适用情况：
板 主梁
次梁
主梁 次梁 板
第二节 受弯构件正截面性能的试验研究
一、梁受力的三个阶段
p
p
（一）三阶段的划分原则：
• 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即
将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为受拉区
边缘混凝土达到其抗拉强度（或其极限拉伸应变 ） ；
M图
• 第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志
(a) 箍筋的形式；（b)
混凝土保护层及钢筋间净距
•
混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防
火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板
的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。
•
保护层厚度主要取决于构件使用环境、构
件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因
•
混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具
体数值按表4.3采用，但同时也不应小于受力钢
h h0
截面承载力计算的计算系数和计算方法
令 M ＝ Mu
M1fcb
x(h0
x) 2
x h0
M 1fcb0 2h(10.5)
Ms1fcbh02 s(10.5) 取 (10.5) M 1fcbh02
∴
ξ1 12αs
s 截面抵抗矩系数
截面承载力计算的计算系数和计算方法
令 M ＝ Mu
MAs
fy(h0
a. 弯距很大，按单筋截面计算得到ξ> ξb，而 截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提 高；
受压钢筋
b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。 A s'
c. 结构或构件在某种原因下，在截面的
受压区已经布置了一定数量的受力钢筋，
宜考虑其受压作用而按双筋计算。
As
受拉钢筋
计算公式与适用条件
受压钢筋是否屈服？
As
f
0 y
A
s
f
0 y
A
s
二、梁的正截面破坏特征
（一）配筋率 ：=As /（bh0）
（二）适筋破坏：受拉钢筋先屈服，受压区混 h0
h
凝土后压碎；破坏前有预兆，
属延性破坏。
（三）少筋破坏：受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；
破坏前无预兆，属脆性破坏。
（四）超筋破坏：受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；破 坏前无预兆，属脆性破坏。
f'y fy
b1ffcyb
h0
★截面设计
已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as ，材料强度fy、 fy 、 fc 以及受压钢筋As,。求：受拉钢筋
★方法一
力的平衡 力矩平衡
未知数：x、 As
α1fcbxfyAsfyAs Muα1fcbx0(h2x)fyAs(h0as)
由力矩平衡方程求得x
xh0
4
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志 仍
然是受压边缘混凝土达到cu。
在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效
矩形应力图方法考虑。
双筋截面的分解
As As
fy'As'
Mu
α1f cbx
fyAs
As1 α1f cbx
As As2
fy'As'
fyAs1
fyAs2
双筋截面的分解
已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级
求：截面的受弯承载力 Mu>M
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
基本公式：
1fcbxfyAs
Mu 1fcb(xh02 x)fyAs(h02 x)
前提条件：
fy 1 fc
b
As bh0
minhh0
求解步骤：先利用里的平衡方程求x，再用力矩平衡方程 求Mu 当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏 正 截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。
板 主梁
次梁
主梁 次梁 板
第一节 钢筋混凝土受弯构件的 一般构造规定
0 cu
混凝土 应力-应变关系
y
s
钢筋 应力-应变关系
M
0 u
f
0 y
A
s
M
0 u
f
0 y
A
s
二、基本计算公式
❖根据力平衡 X＝0 和力矩平衡 M＝0 得到两个基
本公式
xc
fc
yc
z
C
Mu
cu
Ts fyAs
x1xc 1f c
C
yc
Mu
z
力的平衡 力矩平衡
Ts fyAs
α1fcbxfyAs
当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。
• 方法一
•
第一步：求x。由式（3-13
•
x=fyAs/(α1fcb)
•
第二步：求Mu。当x≤ξbh0时，由式（3-14）
得
•
Mu=α1fcbx(h0-x/2)
• 或由式(3-15)得
•
Mu=fyAs(h0-x/2)
•
当x＞ξbh0时，说明该梁超筋，此时取
x=ξbh0代入公式(3-14)，求出该梁的最大受弯承
•
பைடு நூலகம்
第三步：选筋。除满足计算外，还应满足
构造要求。
•
•
第四步：验算实际配筋率是否大于最小配
•
ρ≥ρmin或 As≥ρminbh
•
其中，计算ρ时采用实际选用的钢筋截面面
积求得.
• 不满足此要求，则截面过大，重新设计。
•
第五步：
• P45 例：3-1
• 方法二步骤为：（利用系数法）
•
第一步：由公式（3-18b）求出αs，即
•
αs=M/(α1fcbh02)
•
第二步：根据αs由表3-10，查出γs或ξ。
•
第三步：求As。
•
αsγs方法：由公式（3-19b)得As=M/(fyγsh0)。
•
αsξ方法：将x=ξh0代入基本公式（3-13），
得As=ξh0α1fc/fy。
• 与αs，max比较，判断是否超筋。
• 第四步：选筋。除满足计算外，还应满足构
当
as’ h0
x 2as 受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y 。
cu
f y As
A’s
s
x
Mu
Cc=α1 fcbx
As
aｓ
>y
T=fyAs
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝 土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
受压钢筋
A s'
封闭箍筋
As
s≤15d，400mm
d ≥1d
（五）界限破坏：受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； 是适筋与超筋的界限。
第三节 受弯构件正截面承载力计算公式
一、计算基本假定 （一）平截面假定：平均应变沿截面高度线性分布 （二）忽略受拉区混凝土的抗拉强度； （三）混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土 非均匀
受压时的极限压应变为0.0033；钢筋的应力-应变关系为 完全弹塑性。见下图:
二
b 一 25 20 一 35 30 一 35 30
三 一 30 25 一 40 35 一 40 35
混凝土保护层及钢筋净距
钢筋混凝土受弯构件
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏 正 截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。
梁 单排 as= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 as= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
板 as= 20mm
• 方法一步骤为：
•
第一步：求出受压区高度x，即
x h0
h0
2M
fcb
•
第二步：求纵向钢筋AS
若x
bh0,则As
a1
fcbx， fy
若x bh0,属于超筋，截面小 设重 计新
一、板的构造规定
（一）截面尺寸（1）最小截面高度；（2）最小高跨比 （二）板的配筋
（1）受力钢筋；（2）分布钢筋；（3）保护层厚度
二、梁的构造规定
（一）截面尺寸（1）符合模数；（2)高跨比。 （二）保护层厚度和钢筋间净距 （三）纵向钢筋（1）受力钢筋；（2）架立钢筋 （四）箍筋和弯起钢筋
钢筋骨架图
造要求。
•
• 第五步：验算实际配筋率是否大于最小配
•
ρ≥ρmin或 As≥ρminb
•
其中，计算ρ时采用实际选用的钢筋截面面
积求得，不满足此要求，则截面过大，重新设
计
•
第六步：
• P46例3-2
截面复核：截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件
下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问 题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。
为纵向受拉钢筋应力达到 屈服强度；
• 第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，
其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。
（二）三个阶段的应力状态
阶段Ia
阶段a 阶 阶段段a
M0 cr
As
0 tu
f
0 t
M0yM0M0u
As 0
cu
M
0 u
As
0 y
0 s
力的平衡
α1fcbxfyAsfyAs
力矩平衡
Muα1fcbx0(h2x)fyAs(h0as)
适用条件
防止超筋脆性破坏
xbh0 或 b
受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 度 ）f y
x 2as
若此式不满足？
对受压钢筋合力点处取矩
M ufyA s(h0as)
双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。
• 基本步骤：校核配筋率；根据公式计算，若 b则直接带 入公式计算Mu；若> b则取＝ b带入公式计算Mu。
钢筋骨架图
单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
截面设计:就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料 强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截 面面积As
h22 0
[M fyAs(h 0as)] α1fcb
由力平衡方程求得As
As
α1 fcbx fy
fyAs
★方法二 力的平衡 力矩平衡
α1fcbxfyAsfyAs Muα1fcbx0(h2x)fyAs(h0as)
未知数：x、 As
Mu α1fcbx0( h2x)fyAs(h0as)
由力矩平衡方程
已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h
求：受拉钢筋截面面积As
基本公式： 1fcbxfyAs
MMu1fcb(xh02 x)fyAs(h02 x)
适用条件：a.满足
ξ
ξb
;b.
满足
m in
h
。
h0
纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定:
一类环境（室内环境）： d=10~32mm(常用)
A sA s ffy cbh02M ffc yb (h0 0 2 h (1 as )0.5 )
取 = b
A s M α f1y f(cb 0 h b(x a0 sh )x 2 b)M α1ffc y b (0 0 2 h h ξ b(as 1 )0ξ .b5 )
As A's
一般取fy =fy,
x) 2
x
h0
MAsfy(10.5)
MfyAssh0
s 10.5 取
∴
s 10.5
s 界面内力臂系数
四、 受弯构件正截面受弯 承载力的设计计算
• 单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时
仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。
一、单筋矩形截面
（一）设计公式和适用条件 （二）截面设计
• 基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋 率；选择钢筋并画截面图。 （三）截面校核
M M u α 1fcbx 0 2 x () hfyA s(0h 2 x)
三、公式的适用条件 （一）防止超筋破坏： ≤ b （二）防止少筋破坏：As ≥ minbh
b
x
xb
h h0
h0
as
y
适用条件
防止超筋脆性破坏
x bh0 或 b
As
bh0
b
1b
fc fy
防止少筋脆性破坏
ρ
ρmin
载力为
•
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)
•
第三步：验算配筋率，ρ≥ρmin
• 方法二，查表法。
•
第一步：由式（3-13）求ξ。ξ=fyAs/(α1fcbh0)
•
第二步：由表3-10查得αs。
•
第三步：求Mu。当ξ≤ξb时，则
•
Mu=αsα1fcbh02
•
当ξ＞ξb时，说明超筋，此时的正截面受弯
筋的直径，如图4.8所示。
纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)
板、墙、壳
梁
柱
环境类别
≤C 20
C25 ~C4
0
≥C5 ≤C2 00
C25 ~C4
0
≥C 50
≤C 20
C25 ~C4
0
≥C5 0
一 20 15 15 30 25 25 30 30 30
a 一 20 15 一 30 30 一 30 30
★截面设计
已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as ，材料强度fy、 fy 、
fc 。 求：截面配筋
判断：
M 与 α1 f cbh 0 2 b 1 0.5 b 的关系
力的平衡
力矩平衡
未知数：x、 As 、 As
α1fcbxfyAsfyAs Muα1fcbx0(h2x)fyAs(h0as)
引 入 m in(AsAs)