完整版三角形内角和外角练习题

规律方法指导〔茁

1 ?三角形内角和为180°,三角形三个外角的和是360° ,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件；

在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小?

2 ?在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.

3?三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据.

外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.

4?利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.

经典例题透析

类型一：三角形内角和定理的应用站

1 ?已知一个三角形三个内角度数的比是1: 5: 6,则其最大内角的度

数为（）盅

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 120°

举一反三：

【变式1】在厶ABC中，/ A=55，/ B比/C大25°,则/ B的度数为（）

A. 50° B . 75° C. 100° D . 125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于_________ 。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等临

2. 如图所示，已知。丘是厶ABC外角/ACM平分线，CE交BA延长线于点E。求证：/ BAC >Z Bo &

举一反三：

【变式】如图所示，用“V”把/ 1、/ 2、/ A联系起来____________

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3. 如图，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度数.圖

举一反三：

【变式】如图所示，五角星ABCD中，试说明/ A+/ B+/ C+/ D+/ E=180°

类型四：与角平分线相关的综合问题宓

^4.如图9, ABC中，/ ABC/ ACB勺平分线相交于点D.

(1) ____________________________________________ 若/

ABC= 70°,/ ACB= 50°，则/ BDC= ______________________ :

(2) _______________________________________ 若/ ABC^/ ACB= 120°,则/ BDC= ______________________________________ ;

(4)若/ A= 100°，则/ BDC= |

(3) _____________________________ 若/ A= 60°，则/ BDC= ;

(4)若/ A= 100°，则/ BDC= |

(5)若/ A= n°,则/ BDC=

举一反三:

【变式1】如图10, BE是/ ABM平分线，CF是/ACM平分线，BE与CF

交于G,若/ BDC= 140，/ BGC=110，求/ A 的大小.80

【变式2】如图11, △ ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果/ A= 50°，求/ D.

【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ ABC的外角/ CBD / BCE的平分线相交于点F,若/ A=68°,求/ F的度数。56

【变式3】如图12,

则/ AEB的度数是_____

类型五：与高线相关的综合问题皆

^^5.如图13,A ABC中，/ A = 40。，/ B = 72 ° , CE平分/ ACB CD 丄AB于D, DF丄CE求/ FCD的度数.材

举一反三:

【变式1】如图□,△ ABC中, Z B= 34°,/ ACB= 104°, AD是BC边上的高，AE是Z BAC的平分线，求Z DAE的度数.

图14

【变式2】如图15, △ ABC中,三条高AD BE、CF相交于点O若Z BAG60 求Z BOC B度数.

图15

【变式3

】如图16,在厶ABC AD 是高线，AE BF 是角平分线，它们相交于点 O,/ BAC=50，/ C=70°，求/ DAC 和/ B0A 勺度数.

类型六：与平行线相关的综合问题：宓 .已知：如图17, AB // CD 直线EF 分别

交AB CD 于点E 、F ，/ BEF

的平分线与/ DFE 平分线相交于点P ，

举一反三:

【变式 1】如图 18, AB// CD / A = 96°，/ B =/ BCA 则/BCD= ________ 【变式2】如图19，AB// CD / B = 72 °，/ D = 37 °，求/ F 的度数.

【变式3】如图20，^ ABC 中, AD 是角平分线，/ B=45°，/ C=63°，DE

图1S

// AC 求/ ADE.

举一反三:

【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出

类型七：用三角形角的关系解决实际问题陣

7. —种工件如图21所示，它要求/ BDC 等于140

/ A = 90°,/ B = 22°,/ C = 26°后就下结论说此工件不合格, 小明通过测量得这是为什么呢？

L±j

图20