非线性时滞系统的自适应模糊跟踪控制

假 设 ２ 假 设参 考 信号 以及 它对 时间 的导数 是连 续 有界 的 ， 即存在 常数 ｄ， 使成 立 Ｊ ≤ ｄ， Ｊ ｝ ｄ ｊ ｙ 姐 ≤
为 引入 假设 ３ 定 义坐 标变换 ，
ｆ １ （ ）一 Ｌ （ ）一 Ｐ ｚ １
【 ￡ 一 ； ｅ（） （）一 ａ．（ ） ｉ一 ２ ３ … ， ｒ ￡， １ ，，
：［ ， ， ， ］ 。 …
∑［ Ⅱ （） ］
其 中 ， 户 （ ）为 高斯 函数 。 模糊 逻辑 系统 （ ） 以写 成 ２可
（ 一 ） Ｐ（ ） （） ３
引理 １。 。
设 （ ）是定 义 在紧集 上 的连 续 函数 。 于任给 的 ￡＞ ０ 存 在模 糊逻 辑系 统 （ ） 使 得 对 ， ３，
２ ０
青 岛大学 学报 （ 程技术 版 ） 工
第 ２ ６卷
数 ， ｆ （ ）一 ０ 是未 知 的时滞 项 ， ｒ 是 未知 时滞 项 （ 且 Ｏ 记 一 １ ２ … ， ， ， ）的上界 ， 则 ≤ ｒ 。 为定 义在 某个 紧集 上 的连续 函数 （ 用 于模 糊逻 辑 系统 逼近 ， 先采用 单 点模糊 化 、 ） 首 乘积 推 理机 和 中 心 解模 糊 推导模 糊 规则 ｍ
ｓ ｐ Ｊ （ ）一 ｕ 厂 Ｐ（ ）Ｊ ｓ ≤
为 了讨 论 自适应 模糊 控 制问题 ， 出 ３个假 设 。 给
假 设 １ 设 函数 ｇ （ ， ）未知 ， ｇ （ 但 ）的符 号 已知 ， 并假 定存 在 常数 ｂ 使得 ，
ｉ ）Ｊ ｂ＞ ０ ｉ １ … ， （ ｇ ≥ ， 一 ， 假 设 １确保 了 ｇ （ ）的符号 不发 生改 变 ， 没 有上 界 。 以进 一 步假定 ０＜ ｂ≤ ｇ （ ） 。 且 可 。
非 线性 时 滞 系统 的 自适 应 模 糊 跟 踪 控 制
张 月 ，陈 兵 ，薛 红
（ 岛大学 自动化 工程 学 院复杂性 科 学研 究所 ，山 东 青 岛 ２ ６ ７ ） 青 ６ ０ １ 摘 要 ：针对 一类带 有未 知非 线性 函数 和 时滞 项 的非线 性 不 确定 系 统 ， 出 了一 种 新 的 自 提
式 中 ， ａ（）是虚 拟 的控制 函数 。
假设 ３ Ⅲ 对 于 １≤ ｉ ≤ ， 在正 定未 知连 续 函数 ｑ （Ｊ￡ ）使 得 存 （） ，
ｆｉ （ ４ （ ）≤ ∑ ｆ （ ｆ 占ｆ （ － ￡ ｌ ｈ ） ） ｆ （（） ｅ ） ｑ ） ｊ
式 中 ， （）一 ［ １￡ ，２ ， ， （） ，０￡ ； （）＝ ［１ ，２ ， ， ￡］ 。 Ｈ ￡ ｄ （） ｄ （） … ｄ １ ］ ａ （）一 ￡ ＝ Ｐ（） Ｐ（） … ｅ（） ＝
适应模 糊跟 踪控 制 。用模 糊逻 辑 系统来 逼 近系 统 中未 知 的非线 性 不 确定 函数 ， 于 自适 基
应方 法 和 Ｂ ｃ ｓｅ ｐｎ ａｋ ｔｐ ｉｇ设 计模 糊 自适 应 控制 器 。设 计 的模 糊 自适应 控 制 器 确 保 了 闭环 系统 的所有 信 号是一 致有 界 的 ， 也保 证 了跟踪 误差 收敛 到原 点 的一个 充分 小 的邻 域 内 ； 另 外 设 计 的模 糊 跟踪控 制器 不涉 及模 糊基 向量 函数 的计 算 ， 其 在 系统 的控 制 过 程 中将 极 使
大地 降低 系统 的在线计 算 负担 。仿 真算例 验证 了所 提 出方法 的有 效性 。
关键词 ：非线性 不确 定 时滞 系统 ； ａ ｋ ｔｐ ｉｇ方法 ；模糊 跟踪 控制 ； 定性 Ｂ ｃ ｓｅ ｐｎ 稳
中图分 类号 ： ２ ３ ４ ＴＰ ７ ． 文 献标 识码 ： Ａ
１ 系 统 描 述 和 预 备 知 识
（） １
收稿 日期 ：２ １ —０ ０ １ ５—１ １
基金 项 目 ：国 家 自然 科 学基 金 资助 项 目 （ １７ ０ ８ ６０４０）
作 者 简 介 ：张 月 （ ９ ７ ） 女 ， 宁 本 溪 人 ， 士 研 究 生 ， 要硕 主
Ｒ ： ｉ ｓ ｆｌ ｉ ｚ１ ， … ， ｎｄ ５ ｉ ａ Ｃ ｓ Ｆ ，ｔ ｎ ｈｅ
ｉ ， ｉ— ｌ， … ，＼ ｓＢ ２， 』ｒ
其 中 ， 一 ［ ｚ ， ， ∈ Ｒ 和 ∈ Ｒ分 别是 模糊 系统 的输 入 和输 出变量 ； Ｂ 是 Ｒ中的模 糊集 。 ｚ ，ｚ… ｚ ］ Ｆ 和 单 点 模糊 化 、 乘积 推理 机 和 中心解模 糊 策略 提 出后 ， 糊 系统 的输 出表示 为 模
ｆ ｆ一 － （ （） 厂 ￡ ）＋ ｇ （ （ ） ｚ计 ＋ ｈ （ （ ｒ） ， ｉ一 １ ２， ， 一 １ ｆ ） １ 一 ） ， …
Ｘ 一
ＬＶ — Ｚ １
（ ）＋ ｇ （ ￡ ） （ ）＋ ｈ （ ￡ （ ） （ ） “ （ 一 ） ）
第２卷 第 ３ ６ 期
２０ １１年 ９月
青 岛大学 学报 （ 程 技术版 ） 工
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡ ＵＮＩ Ｏ ＶＥＲＳ ＴＹ （ Ｉ Ｅ＆Ｔ）
Ｖ０ ． ６ ＮＯ ３ １２ ．
Ｓｅ ｐ． ２０ １ １
文 章编 号 ：１ ０ ０ ６—９ ９ （ ０ １ ０ ７ ８ ２ １ ） ３—０ １ —０ ０９ ８
Ｎ
∑ Ｉ （ ） Ｉ ｚ
（ ）一 Ｌ— —一 （） ２
∑［ Ⅱ （） ｚ］
式 中 ， 是模 糊 隶属 函数 （ ） 到最 大值 的点 。令 达
Ⅱ （ ） ｚ
Ｐ， ）一 （
ｉ １ ＝ ‘
，
Ｐ ）一 ［ １ ， ， （ ） ， （ 户（）… 户 ｚ］ ｚ