控制仪表及装置第一章讲解

积分增益KI
在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终 值（假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅 值）与初始值（即比例输出值）之比：
KI

y() y(0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器的 输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI一般都比
较大，可以认为实际PI控制器的特性是接近于理想PI控制 器特性的。
达到相同的输出值时，微 分作用比单纯比例作用提前的
时间就是微分时间TD。
2. 实际PD控制器的特性
ε 实际PD控制器的传递函数
W
(s)

KP
1 TDs 1 TD s
0
t
KD
∆y
阶跃响应特性
KP KD
在阶跃偏差信号作用下，实
yD KP (KD 1)
际PD控制器的输出为：

KD t
1. 理想PD控制器的特性
y
KP (
TD
d )
dt
或
或
W (s) KP (1 TDs)
微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控制 之称。在温度、成分等控制系统中，往往引入微分作用，以 改善控制过程的动态特性。不过，在偏差恒定不变时，微分 作用输出为零，故微分作用也不能单独使用。
的，因此，控制精度可以表示为：
1 100% KP KI
控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能力。
KI（或K ）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈强。
㈣ PD运算规律
具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID控
制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。
《控制仪表及装置》
第一章 模拟式控制器
内容安排
第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元
内蒙古科技大学
偏差
∆ε= xi- xS
给定值 xs
∆y
控制器
测量值
xi
变送器
扰动 被控变量
对象
图1-1 单回路控制系统方框图
控制器的作用：将来自变送器的测量值与给定 值相比较后产生的偏差进行比例 (P)、积分(I) 、 微分(D) 运算，并输出统一标准信号, 去控制 执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、 液位及其他工艺变量的自动控制。
控制器，如抗积分饱和控制器、前馈控制器、输出 跟踪控制器等，也可附加某些单元具有报警、限幅 等功能。
二、输入电路
输入电路是由IC1等组成的偏差差动电平移动电路。 作用：偏差检测、电平移动
R5
R1 Ui
R2
R3 Us
R4
IC1 R6
1. 输入电路采用偏差差动输入
方式，为了消除集中供电引
R7
入的误差。
斜坡响应特性
ε
ε=at
0
t
∆y
∆yP=Kpat
0
∆yD=tKpaTD
TD
图1-5 理想PD控制器的斜坡响应特性
当偏差为等速上升的斜坡 信号时，理想PD控制器为：
y KPa(t TD )
可表示为比例作用输出与微 分作用输出之和。其中
比例作用输出 yP KPat 微分作用输出 yD KPaTD
三、PD电路
作用：将输入电路输出的电压信号Δ Uo1进行PD运算
组成：无源比例微分网络＋比例运算放大器
图1-14 PD电路
1. 在微分作用的情况下
对于无源比例微分网络有：
△U01
UT (s)

1 n
1 n RD CD s 1 RD CD s
U o1
(s)
对于比例放大器有：
Uo2 (s) UT (s)
第一节、控制器的运算规律和组成方式
一、概述
● 控制器的运算规律是指控制器的输出信号（通常指变化 量∆ y）和输入偏差之间 ∆ε 随时间变化的规律。
● 对输入偏差 ∆ε 而言，由于其初值为零，因此 ∆ε ＝ε ，即 ε既是变化量又是实际值。
● 习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 ε> 0 时 ∆y> 0 称控制器为正作用； ε< 0 时 ∆y> 0 称控制器为反作用
Is 4～20mA
250Ω
Us 外 内 1～5V
软手操 电路
基型控制器方框图
• 基型控制器对来自变送器的1～5V直流电压信号与 给定值相比较后所产生的偏差进行 PID 运算，并 输出4～20mA的控制信号。
• 基型控制器有两个品种：全刻度指示控制器和偏差 指示控制器。
• 组成：由控制单元和指示单元组成。 • 在基型控制器基础上增设附加电路可构成各种特种
于是

Uo2 (s) n
1 n RD CD s 1 RD CD s
U
o1
(s)
设KD n，TD n RD CD，则有

Uo2 (s) KD
1 1
TD TD
s s
U o1
(s)
KD
2. 在微分不加入的情况下
R1 U o1
(n-1)/n U T RD
1/n
IC2
• UT ＝ U01／n • U01通过R1向CD充电，
阶跃响应特性
ε
0
t
∆y
K Pε
0
TI
∆yI= ∆yP ∆yP
t
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下，理想PI 控制器的输出随时间变化的表达式为：
y

KP
(1
t TI
源自文库
)
可表示为比例作用输出与积分作 用输出之和。其中
比例作用输出 积分作用输出
yP KP
yI

∆y 与 P
∆yD之和。
设t

TD KD
，yD
(
TD KD
)

KP（KD
1）e-1

0.368KP（ KD
1）
在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值
下降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常
数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。
㈤ PID运算规律
Uo1 2(Ui US)
结论：
1. 输出信号Uo1仅与测量信号Ui和给定信号Us的差值成正比， 比例系数为-2，而与导线上的压Ucm1和Ucm2无关。
2. IC1的输入端的电压UT，UF是在运算放大器共模输入电 压的允许范围（2～22V）之内，所以电路能正常工作。
3. 把以零伏为基准的，变化范围为１～５V的输入信号， 转换成以UB=10V为基准的，变化范围为０～＋8V的偏差 输出信号Uo1
实际PI控制器的传递函数为
1 1
W (s) KP 1
TI s 1
K ITI s
阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下， 实际PI控制器的输出为：

t
y KP 1 (KI 1)(1 e) KITI


ε
0
t
∆y
K Pε
K PKεI
0
t
图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性
0
TD
d
dt
)
3.实际PID表达式
y

KP
F

KI

t
F 1 e KITI



KD

KD t
F e TD

3.阶跃响应特性
三、PID控制器的构成
测量值
偏差
偏差
检测电路
给定值
PID 运算电路
I0，U0
控制器构成示意图
偏差检测电路又称输入电路。内外给定电路 的切换开关，正、反作用切换开关和偏差指示 （或输入、给定分别指示）等部分。
PID运算电路是实现控制器运算规律的关键部 分。
PID运算电路的构成方式
(a)
偏差ε ε， Uf
放大器 K0
输出I0,U0
PID 反馈电路
(b)
偏差ε
PD
测量值
PD
输出I0,U0 PI
PI
给定值
输出I0,U0
PI
(c) 偏差ε
D
P
(d)
偏差ε
I
D
输出I0,U0 P 输出I0,U0
第二节 基型控制器
F TI－考虑相互干扰系数后的实际积分时间
TD －考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F
K
－积分增益
I
KD－微分增益
㈡ P运算规律
具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信 号∆y与输入偏差 ε（当给定值不变时，偏差就是被控 变量测量值的变化量）之间成比例关系。
y Kp 或 W (s) Kp
● 基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三种， 各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合而成。
二、PID控制器的运算规律
㈠ PID运算规律的表示形式
1.理想PID控制器
微分方程表示法:
y

KP
(

1 TI
t
dt
0
TD
d
dt
)
传递函数表示法:
微分时间
W
(s)

Y (s) E(s)
ε
0
t
∆y
K Pε
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
1. P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。
2. 比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但
并不是δ越小越好。δ减小
将使系统稳定性变差，容易 产生振荡。
3. P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
㈢ PI运算规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控
制器而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。
1. 理想PI控制器的特性
y

KP
(

1 TI
t
dt )
0
或
W
(s)

Y (s) E(s)

KP (1
1 )
TIs
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输 出就会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳 定下来。
积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构 成PI控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故 控制作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。
y KP 1 (KD 1)e TD


yP KP
0
t
图1-4 实际PD控制器 的阶跃响应特性
微分增益KD
在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与 最终值（即比例输出值）之比：
KD

y(0) y()
KD愈大，微分作用愈趋于强。
微分时间TD的测定
实际PD控制器的输出同样可看作是
一、概述
外形图
600×80×160
面板图
测量、给定指示 输出指示 软手动操作
外给定指示 内给定旋扭
A/M/H 硬手动操作
测量 指示
给定 指示
测量信号 测量信号 指示线路 指示线路
指示单元
控制单元
输出指示
硬手操 电路
Ui 1～5V
U 输入电路
o1
PD电路
U o2
PI电路
U o3 输出电路
Io 4～20mA
控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间存在 的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化为满刻度时， 控制点的偏差达最大，其值可以表示为：
max

ymax ymin KPKI
控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度（∆）。
考虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的变化范围是相等
KP
TI
t
积分时间TI的意义
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
积分时间TI的测定
当积分作用输出与比例作用输出相等时，
yI yP 即 可得 TI t
KP
TI
t

KP
也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输 出值所经历的时间就是积分时间。
2. 实际PI控制器的特性

KP (1
1 TI s

TD s)
比例增益
积分时间
2. 实际PID控制器
1 1 TD s
W
(s)

Y (s) E(s)

KPF
1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为F 1 TD
K PF －考虑相互干扰系数后的实际比例增益
TI
U o1
R8 2. 电平移动的目的是使运放工
作在允许的共模输入电压范
围内。
输入电路原理图
两线制 变送器
R
R
Ii
IC1
250Ω
Ui R Us
+
R
RCM1 UCM1
24V
R R U01
图1-12 集中供电在普通差动运算电路中 引入误差的原理图
电路分析：
Ui
UCM
1
R1
R2 R3
U s R4 UCM
2
1. 比例度δ
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比 例作用的强弱。
max min 100%
y ymax ymin
max min ymax ymin
1 100%
KP
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
2. P控制特性
1.理想和实际PID控制器的传递函数分别为：
W
(s)

Y (s) E(s)

KP (1
1 TI s
TDs)
1 1 TD s
Y (s)
W (s)
E(s)
KPF 1
FTI s F 1 TD
s
KITI s KD
2.理想PID控制器表达式
y

KP (

1 TI
t
dt
R5 IC1 R6 UB
R7 U o1 R8
图1-13 引入导线电阻压降后 的输入电路原理图
取 R1~6 R 500k R7~8 5k
则有：
1
1
UF 3 (Ui UCM1 UCM2 2 Uo1 UB )
1 UT 3 (US UCM1 UCM2 UB )
由于 UF UT