高聚物的结构与性能 第一章PPT课件
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• 应变张量：
• 若改为工程分量，则有
1.3.2 应变分量
·如图所示，由P1（x，y，z）移到P1'
（x+u,y+v,z+w）,其位移分量为u,v和 w；
·P2（x+dx,y+dy,z+dz）为P1的临近 点，由P2移动到P2'，其位移分量为 u+du,v+dv,w+dw;
·故两临近点的相对位移为du,dv,dw。 如果dx,dy,dz是无限小量，则有
收缩为负； ·exy，eyz，ezx分别表示PA与PB，PB与PC，PC与PA间夹角 （直角）的切应变（夹角改变量的正切），夹角变小为正， 变大为负。
• 已知一点的以上6个形变分量，就可求得经过该点任一线 段的正应变，也可求得经过该点的任意两个线段之间角度 的改变，于是就可以完全确定该点的形变状态。
1.2.2 物体内任一点的应力 状态
在某点从物体中取出一微小的平 行六面体，其棱边平行于坐标轴，每 个面上都受到一个应力作用，而每个 应力又可分解为与坐标轴平行的三个 分量（见图1-1，图中所有力的方向均 为正）。三组面共有九个分量，用应 力张量表示：
（1-4）
Hale Waihona Puke Baidu（第一个下标代表应力作用面的外法向切 线，第二个下标是分量方向。）
（1-2） （1-3）
1.2 应力状态
1.2.1 定义
⑴外力 对物体所施加的，使物体发生变形的力，又分为体
力和面力。 a.体力：分布在物体体积内的力，如重力、惯性力。 b.面力：分布在物体表面的力，如流体压力。
⑵内力 物体受外力变形时，其中各部分相对位置改变而引
起的相互作用力。内力的表面密度极限称为应力。 ·与物体的形变及材料强度直接有关的是应力在其作用截面的 法向和切向分量。
第一章 高聚物的应力与应变
高聚物可以是塑料、橡胶、薄膜或纤维这是由于 不同高聚物具有不同的力学性能所决定的。
任何高聚物材料在应用中都要受力的作用，且高 聚物的力学性能强烈依赖于温度和力的作用时间这 与高聚物的分子结构和聚集态的结构密切相关，因 此研究高聚物的力学性能有重要的意义。
1.1 弹性固体和高聚物的力学行为
代入式（1-5），得
（1-8）
因l2+m2+n2=1，故l，m，n不能全为0，于是式（1-8） 的系数行列式为0
（1-9）
展开得 式中
（1-10）
式（1-10）的解σ1，σ2，σ3就是所求的三个主应力。 （1-11）
式（1-11）与式（1-10）相比得
（1-12）
在一定压力状态下,物体内任一点的主应力一定,不随坐 标系的改变而变化(应力分量是随坐标系而改变的)。因此式
（1-13）
·因此σ1，σ2，σ3中最大的即为最大正应力，最小的即为最小 正应力。 ⑵最大与最小切应力
极值有6组：
•单轴拉伸时：σ1=σ0，σ2=σ3=0
•于是：σN（max）=σ0，τN（max）=σ0/2
•可见
σN（max） >τN（max）
但是，对有些塑料，拉伸时较易达到材料本身的
最大剪切应力，比法向应力达到材料本身的最大抗
如果将原来的三个坐标轴经适当的旋转变换后，与三个 主应力的方向一致，这样所有的切应力都为0。
式（1-9）称为特征值方程。
1.2.4 最大与最小应力
·取三个坐标轴与三个主应力重合，则
⑴先求最大与最小正应力 由式（1-6）任一截面的正应力是 再用l2+m2+n2=1消去上式的l，得
·令m和n的偏导数为零，可得极值σ1。 ·同理：σ2和σ3也有极值。
a.弹性固体：完全刚性的材料是不存在的,任 何固体在外力作用下总是要变形的,即总是表 现有一定的弹性,故称为弹性固体。
b.研究弹性力学最简单的本构方程为胡克定 律（适用于小变形）：
σ=Eε
（1-1）
式(1-1)是理想弹性体单轴形变时应力σ与 应变ε的关系,E为弹性模量。
1.1.1 弹性力学中的基本假定
–假定物体是连续的； –假定物体是均匀的； –假定物体时各向同性的； –④假定物体是完全弹性的；
符合以上四条的称理想弹性体。
–⑤假定物体的变形是很小的； –⑥物体内无初应力。
1.1.2 高聚物的力学行为
特点：Tg以下表现为普弹性，Tg以上为高弹性，转变区为
明显的黏弹性。
表现如下：
高聚物的高弹形变是由于大分子链中链段的运动引起的， 链段运动需克服内摩擦力(黏性)，故与时间、温度有关。 高聚物本身应是非线性黏弹性的，只是在很小的应变范围 内，才可看成是线性弹性的。
过P点任一截面的应力：
图1-2 截面应力示意图 （第一个下标为应力的作用面，第二个下标为应力的作用方向）
X为体力分量，除以△S，因△V比△S为更高阶微量， △V/△S→0，故得
（1-5）
这样，截面上的正应力和切应力分别是：
（1-6） （1-7）
1.2.3主应力与主应力方向
如果过P点的某一斜面上的剪应力为0，则此斜面上的正 应力称为P点的一个主应力（又称全应力），此斜面称应力 主面，其法线方向为P点的一个应力主向，参考图1-2，主应 力σ在坐标轴上的投影为：
拉应力的时间要快的多，所以往往首先剪切滑移形
变（屈服现象）
1.3 应变状态
1.3.1基本概念
·形变：形状的改变。物体的形状总可用各部分的长度和角度 来表示，形变即长度和角度的改变，物体中各点的形变状态 是不同的。 ·P点的形变用PA，PB，PC长度和相互夹角的变化来表示。
·exx，eyy，ezz分别表示PA，PB，PC的正应变，伸长为正，
(1-12)中Ⅰ1,Ⅰ2,Ⅰ3三个量也是不随坐标系变化的,称为应力
状态的不变量。
由式（1-8）可以求得三个主应力各自的方向余弦：
（l1，m1，n1）；（l2，m2，n2）；（l3，m3，n3）。 可以知道σ1，σ2和σ3三者是相互垂直的。
由Ⅰ1的表达式看出,物体内任意一点,它的任意三个互相
垂直面上的正应力之和是常数,且等于该点的三个主应力之和
过P点任意截面的应力：
·设截面的外法线为N，过P点在截面上取△ABC及
另外三个与坐标面平行的平面构成辅助四面体（如 图1-2所示）。设N的方向余弦为{l,m,n},相应的三角 形面积为△S，l△S和n△S，体积为△V。
令在△ABC上的应力为SN，其分量为XN，YN，ZN， 按平衡条件∑Fx=0，得：
•矩阵I各元素代表线度变形
而
• 若改为工程分量，则有
1.3.2 应变分量
·如图所示，由P1（x，y，z）移到P1'
（x+u,y+v,z+w）,其位移分量为u,v和 w；
·P2（x+dx,y+dy,z+dz）为P1的临近 点，由P2移动到P2'，其位移分量为 u+du,v+dv,w+dw;
·故两临近点的相对位移为du,dv,dw。 如果dx,dy,dz是无限小量，则有
收缩为负； ·exy，eyz，ezx分别表示PA与PB，PB与PC，PC与PA间夹角 （直角）的切应变（夹角改变量的正切），夹角变小为正， 变大为负。
• 已知一点的以上6个形变分量，就可求得经过该点任一线 段的正应变，也可求得经过该点的任意两个线段之间角度 的改变，于是就可以完全确定该点的形变状态。
1.2.2 物体内任一点的应力 状态
在某点从物体中取出一微小的平 行六面体，其棱边平行于坐标轴，每 个面上都受到一个应力作用，而每个 应力又可分解为与坐标轴平行的三个 分量（见图1-1，图中所有力的方向均 为正）。三组面共有九个分量，用应 力张量表示：
（1-4）
Hale Waihona Puke Baidu（第一个下标代表应力作用面的外法向切 线，第二个下标是分量方向。）
（1-2） （1-3）
1.2 应力状态
1.2.1 定义
⑴外力 对物体所施加的，使物体发生变形的力，又分为体
力和面力。 a.体力：分布在物体体积内的力，如重力、惯性力。 b.面力：分布在物体表面的力，如流体压力。
⑵内力 物体受外力变形时，其中各部分相对位置改变而引
起的相互作用力。内力的表面密度极限称为应力。 ·与物体的形变及材料强度直接有关的是应力在其作用截面的 法向和切向分量。
第一章 高聚物的应力与应变
高聚物可以是塑料、橡胶、薄膜或纤维这是由于 不同高聚物具有不同的力学性能所决定的。
任何高聚物材料在应用中都要受力的作用，且高 聚物的力学性能强烈依赖于温度和力的作用时间这 与高聚物的分子结构和聚集态的结构密切相关，因 此研究高聚物的力学性能有重要的意义。
1.1 弹性固体和高聚物的力学行为
代入式（1-5），得
（1-8）
因l2+m2+n2=1，故l，m，n不能全为0，于是式（1-8） 的系数行列式为0
（1-9）
展开得 式中
（1-10）
式（1-10）的解σ1，σ2，σ3就是所求的三个主应力。 （1-11）
式（1-11）与式（1-10）相比得
（1-12）
在一定压力状态下,物体内任一点的主应力一定,不随坐 标系的改变而变化(应力分量是随坐标系而改变的)。因此式
（1-13）
·因此σ1，σ2，σ3中最大的即为最大正应力，最小的即为最小 正应力。 ⑵最大与最小切应力
极值有6组：
•单轴拉伸时：σ1=σ0，σ2=σ3=0
•于是：σN（max）=σ0，τN（max）=σ0/2
•可见
σN（max） >τN（max）
但是，对有些塑料，拉伸时较易达到材料本身的
最大剪切应力，比法向应力达到材料本身的最大抗
如果将原来的三个坐标轴经适当的旋转变换后，与三个 主应力的方向一致，这样所有的切应力都为0。
式（1-9）称为特征值方程。
1.2.4 最大与最小应力
·取三个坐标轴与三个主应力重合，则
⑴先求最大与最小正应力 由式（1-6）任一截面的正应力是 再用l2+m2+n2=1消去上式的l，得
·令m和n的偏导数为零，可得极值σ1。 ·同理：σ2和σ3也有极值。
a.弹性固体：完全刚性的材料是不存在的,任 何固体在外力作用下总是要变形的,即总是表 现有一定的弹性,故称为弹性固体。
b.研究弹性力学最简单的本构方程为胡克定 律（适用于小变形）：
σ=Eε
（1-1）
式(1-1)是理想弹性体单轴形变时应力σ与 应变ε的关系,E为弹性模量。
1.1.1 弹性力学中的基本假定
–假定物体是连续的； –假定物体是均匀的； –假定物体时各向同性的； –④假定物体是完全弹性的；
符合以上四条的称理想弹性体。
–⑤假定物体的变形是很小的； –⑥物体内无初应力。
1.1.2 高聚物的力学行为
特点：Tg以下表现为普弹性，Tg以上为高弹性，转变区为
明显的黏弹性。
表现如下：
高聚物的高弹形变是由于大分子链中链段的运动引起的， 链段运动需克服内摩擦力(黏性)，故与时间、温度有关。 高聚物本身应是非线性黏弹性的，只是在很小的应变范围 内，才可看成是线性弹性的。
过P点任一截面的应力：
图1-2 截面应力示意图 （第一个下标为应力的作用面，第二个下标为应力的作用方向）
X为体力分量，除以△S，因△V比△S为更高阶微量， △V/△S→0，故得
（1-5）
这样，截面上的正应力和切应力分别是：
（1-6） （1-7）
1.2.3主应力与主应力方向
如果过P点的某一斜面上的剪应力为0，则此斜面上的正 应力称为P点的一个主应力（又称全应力），此斜面称应力 主面，其法线方向为P点的一个应力主向，参考图1-2，主应 力σ在坐标轴上的投影为：
拉应力的时间要快的多，所以往往首先剪切滑移形
变（屈服现象）
1.3 应变状态
1.3.1基本概念
·形变：形状的改变。物体的形状总可用各部分的长度和角度 来表示，形变即长度和角度的改变，物体中各点的形变状态 是不同的。 ·P点的形变用PA，PB，PC长度和相互夹角的变化来表示。
·exx，eyy，ezz分别表示PA，PB，PC的正应变，伸长为正，
(1-12)中Ⅰ1,Ⅰ2,Ⅰ3三个量也是不随坐标系变化的,称为应力
状态的不变量。
由式（1-8）可以求得三个主应力各自的方向余弦：
（l1，m1，n1）；（l2，m2，n2）；（l3，m3，n3）。 可以知道σ1，σ2和σ3三者是相互垂直的。
由Ⅰ1的表达式看出,物体内任意一点,它的任意三个互相
垂直面上的正应力之和是常数,且等于该点的三个主应力之和
过P点任意截面的应力：
·设截面的外法线为N，过P点在截面上取△ABC及
另外三个与坐标面平行的平面构成辅助四面体（如 图1-2所示）。设N的方向余弦为{l,m,n},相应的三角 形面积为△S，l△S和n△S，体积为△V。
令在△ABC上的应力为SN，其分量为XN，YN，ZN， 按平衡条件∑Fx=0，得：
•矩阵I各元素代表线度变形
而