〔高中数学〕圆锥曲线的综合复习PPT课件 通用

课堂互动讲练
于是有xy00－－20×2＝－1
，
来自百度文库
y0＋ 2
2＝2(x0＋2
0－4)
即2y0y－0＋2xx00－ ＋
4＝0 18＝0
⇒xy00＝＝－8 2
.
故动点 P 的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋
2)2＝9.
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法二：设 Q(x，y)，
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一 动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0， y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代 数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线 得要求的轨迹方程．
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(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标 之间的关系不易直接找到，也没有相 关点可用时，可考虑将x，y均用一中 间变量(参数)表示，得参数方程，再 消去参数得普通方程．
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MN|＝________.
答案：2 6
三基能力强化
5．设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则 点 M 的轨迹方程是______________．
基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③Δ<0，直线l与圆锥曲线无 公共点． (2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双 曲线的渐近线平行；当圆锥曲线为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行 ．
基础知识梳理
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
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即x2＋(y－2)2＝32. 所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆 心，以3为半径的圆． ∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4) 的对称点． ∴动点P的轨迹是一个以C0(x0， y0)为圆心，半径为3的圆，其中 C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x －4)的对称点，即直线y＝2(x－4)过 CC0的中点，且与CC0垂直，
第4课时 圆锥曲线的综合
基础知识梳理
1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某 曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实 数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点 ．那么这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做 方程的曲线 ．
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(3)列式——列出动点P所满足的关 系式．
(4)代换——依条件式的特点，选用 距离公式、斜率公式等将其转化为x，y 的方程式，并化简．
(5)证明——证明所求方程即为符合 条件的动点轨迹方程．
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考点二 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题 有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲 线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根 的个数即为交点个数，此时注意对二次项系 数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲 线的图象，根据图象判断公共点个数．注意 分类讨论和数形结合的思想方法．
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例1 已知 A(－1,0)，B(1,4)，在平面上 →→
动点 Q 满足QA·QB＝4，点 P 是点 Q 关 于直线 y＝2(x－4)的对称点，求动点 P 的轨迹方程．
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【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
只有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
答案：B
三基能力强化
2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，
如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨
迹所围成的图形的面积等于( )
A．π
B．4π
C．8π
D．9π
答案：B
三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
答案：x2－4y2＝1
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考点一 求动点的轨迹方程
求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立 x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的 类型，先根据条件设出所求曲线的方 程，再由条件确定其待定系数．
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(3)定义法：先根据条件得出动点的轨 迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接 写出动点的轨迹方程．
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
三基能力强化
1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x
→→
故 由QA·QB＝ 4 ⇒ (－ 1－ x)(1 － x)＋ (－y)(4－y)＝4，
即x2＋(y－2)2＝32(*) 设点P的坐标为P(u，v)， ∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，
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∴PQ 与直线 l 垂直，于是有
uv－－xy＝－12
①
因为 PQ 的中点在 l 上，所以有
y＋2 v＝2(x＋2 u－4) ②
由①②可解得x＝15(－3u＋4v＋32) ， y＝15(4u＋3v－16)
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代入方程(*)得 (－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2， 化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0 ⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9. 故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32. 【规律小结】 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．
基础知识梳理
如果只满足第(2)个条件，会出 现什么情况？
【思考·提示】 若只满足“以这 个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点”，则这个方程可能只是部分曲 线的方程，而非整个曲线的方程， 如分段函数的解析式．
思 考 ？
基础知识梳理
2．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线： f(x，y)＝0，由Af(xx，＋yB)y＝＋0C，＝0， 得 ax2 ＋bx＋c＝0.