半主动空气悬架最优控制

刚度是气囊压力的非线性连续函数。
ｘ － ｘ !
%
#１ ２ #
#
#
( ) 选
取
状
态
变
量
：
Ｘ＝
ｘ##·
## "
２
ｘ － #
# #
１
ｘ０
#
# # #
&#，
# # # #
输出变量： Ｙ＝
··
ｘ２ ｘ２－ ｘ１ ｘ１－ ｘ０
， 得到状态
ｘ#·
# $１
# # ’
及输出方程：
·
··
Ｘ ＝ＡＸ＋Ｂｕ ＋Ｅｘ ０； Ｙ＝ＣＸ＋Ｄｕ
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｓｅｍｉ－ ａｃｔｉｖｅ ａｉｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ； Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒ ｏｌ； Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； Ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒ ｔ ； Ｍａｎｅｕｖｅｒ － ａｂｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$
算机仿真， 在同一模拟路面激励频率输入下， 以线性随机最优控
制理论为控制策略， 由建立的系统状态方程提出控制目标和加权 系数， 求出反馈矩阵， 从而得到气囊内气体最优控制压力［３］， 实现
悬 架 的 变 刚 度 控 制 。 并 从 车 身 加 速 度 、悬 架 动 挠 度 、车 轮 动 载 荷
这些反应车辆行驶平顺性和操纵稳定性等指标对比分析被动悬
此。空气悬架本身固有频率低， 且这一频率在较大的载荷变化范 变 量 的 约 束 即 目 标 集 ， 求 得 一 允 许 控 制 ｕ（ ｔ） ， 使 系 统 从 给 定 的
围内保持不变， 因而比金属弹簧平顺性好， 目前已广泛用于各类
汽车和机车车辆中。空气弹簧刚度随气囊压力和辅助气室以及
底座形状的变化而改变， 可以通过对气囊充、放气将空气弹簧设 计 成 具 有 理 想 刚 度 特 性 的 形 式［２］。 基 于 Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 进 行 计
【 摘 要】空气弹簧具有变刚度特性， 固有频率可以根据需要而适当的改变， 如何控制其刚度适时 最优是需要亟待解决的问题。对空气悬架的最优控制方法进行研究。建立 １／ ４ 车辆动力学模型， 然后基 于 Ｍａｔｌａｂ 对模型进行计算机仿真。结果表明， 采用最优控制的空气半主动悬架明显提高了汽车平顺性 和操纵稳定性。
ｋｔ
所示。模型中用线性弹簧代替弹性轮
Ｘ０ 胎， 忽略轮胎阻尼。图中 ｋｔ 代表轮胎径
图 １ １／４ 车辆模型 Ｆｉｇ．１ １／４ ｖｅｈｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ
向刚度系数； ｃ 为减振器阻尼系数； ｍ１、 ｍ２ 代表非簧载质量和簧载质量 ； ｘ０、ｘ１、 ｘ２ 分别代表路面激 励 、 非 簧 载 质 量 位
图 ２ 被动悬架仿真模型 Ｆｉｇ．２ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐａｓｓｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ
参考文献
１ 易建强．不受约束物体的轨道跟踪控制．机器人， ２００２， ２４（ ７） ２ 李军， 孙政顺．模糊控制在板球系统中的仿真研究．电机与控制学报，
２００１， ５（ ４） ３ 孙增析．智能控制理论与技术［Ｍ］．北京： 清华大学出版社， １９９７： ２３￣５９ ４ Ｄ．Ｓｅｔｏ ａｎｄ Ｊ．Ｂａｉｌｌｅｕｌ．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｌｅｍｓ ｉｎ Ｓｕｐｅｒ－ Ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ
图 ８ 和图 ９ 为在 ２０ｓ 时在 Ｙ 方向上加了一个 ｂ＝０．１ｒａｄ／ｓ 的
干扰信号后的方形跟踪曲线和跟踪结果图。
６ 结论
创新点是在给出球板系统的一简化数学模型时， 设计了一
双输入单输出的模糊控制器， 并通过对以时间 Ｔ 作为步长
图 ９ 加干扰后方形跟踪结果 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｅ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ 的圆形和方形曲线的跟踪表明， 不受约束的小球能比较准确地、 稳定地跟踪目标轨道， 且有较强的抗干扰能力和较好的鲁棒性， 并且此系统几乎没有超调量。但小球在遇到跟踪曲线弯度比较 大即曲线斜率变化比较大的地方时， 小球脱离了的轨道， 不能正 确跟踪曲线， 这将是我们下一步研究的内容。
０．０１
０．０５
０
０．０５
０
０
－ ０．０５
０
－ ０．０１
百度文库
－ ０．０５
－ ０．１
－ ０．０５
－ ０．０２ ０
－ ０．１ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ０
５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５
－ ０．１５ ０
１０
２０ ３０ ４０ ５０
－ ０．１ ６０ ０
１０
２０ ３０ ４０ ５０
Ｋ＝［ｋ１ ｋ２ ｋ３ ｋ４］＝［－ １６０３２ － ２４５１ ７２３４．５ ４５６．９］
路面激励 ｘ０ 采用单位随机白噪声通过积分器生成：
0 0 ｔ
ｔ
ｘ０ ＝! 1Ｇｘ（ｒ ｎ０） ｖ !（ ｔ） ｄｔ＝ｋ０ !（ ｔ） ｄｔ
０
０
弹簧刚度 ｋ － ｋ－
１
１
ｓ
ｓ ｌｎｔｅｇｒａｔｏｒ
ｌｎｔｅｇｒａｔｏｒ２
１ ｓ ｌｎｔｅｇｒａｔｏｒ３
－ ＋
Ａｄｄ１
１ ｓ
＋
－ ｌｎｔｅｇｒａｔｏｒ１ Ａｄｄ
ｋ 减振器阻尼
＋ －
ｋ
Ａｄｄ２ １／ｍ２
２ Ｏｕｔ２
１ Ｏｕｔ１
＋
ｋ
１ ｓ
－
ｋ
Ｂａｎｄ－ Ｌｉｍｉｔｅｄ ｋ０
ｌｎｔｅｇｒａｔｏｒ４
Ａｄｄ３ 轮胎刚度
Ｗｈｉｔｅ Ｎｏｉｓｅ
－ － ＋ Ａｄｄ４
３ Ｏｕｔ３
ｋ １／ｍ１
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｎｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｖｏｌ．３９， ｎｏ．１２，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，１９９９
第４期
闵运东等： 半主动空气悬架最优控制
－ ５３ －
因此得到广泛应用。阻尼控制相对容易， 目前多数研究都侧重于
最优控制就是对以上求出的状态方程， 按实验或经验设定
中图分类号： ＴＨ１６，Ｕ４６３．３３ 文献标识码： Ａ
悬架刚度越小， 则舒适性越好， 悬架刚度越大， 则安全性越 高［１］。被动悬架刚度和阻尼系数都是固定的， 往往难以同时获得
良好平顺性和操纵稳定性。半主动悬架只改变刚度或阻尼中的 一种， 成本小、控制算法简单易行， 且能很好地协调二者的矛盾，
＊ 来稿日期： ２００７－ ０７－ １７ ＊ 基金项目： 江西省自然科学基金， 汽车半主动悬架控制方法研究（ ０４１２０２９）
０. .
+
.
０ ０ ｑ ++
..
,
３/
并将 Ｙ＝ＣＸ＋Ｄｕ 带入上式可得：
0∞
Ｊ＝ ［ＸＴＱｄ Ｘ＋２ＸＴＮｄ ｕ＋ｕＴＲｄ ｕ］ｄｔ ０
式中： Ｑｄ ＝ＣＴＱＣ； Ｎｄ ＝ＣＴＱＤ； Ｒｄ ＝Ｒ＋ＤＴＱＤ。 取 最 优 控 制 力 ｕ＝－ ＫＸ， 则 Ｋ＝Ｒｄ－１［ＮｄＴＢＴＬ］， 其 中 Ｌ 由 Ｒｉｃｃａｔｉ
. . . . . . . . /
*
０+
+
+
+
+
Ｃ＝
１+
+ +
+
０+
+
+
+
++
,
－１ ｍ２ ０ ０
０
-
１.
－.
ｍ２
. .
*
１ +
－+
ｍ +
+
２
. . . .
０*
-
+
.
+
.
+
.
０
０
.
+
.
+
..；
Ｄ＝
+ +
０
. .
０+
+
..；
Ｅ＝
+ +
. .
..。
１
.
０. .
+
.
０ +
.
+
.
－ １ +
.
+
.
+
.
.
+
.
+
关键词： 半主动空气悬架； 最优控制； 仿真； 平顺性； 操纵稳定性 【 Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ａｉｒ ｓｐｒｉｎｇ＇ｓ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｉｓ ｖａｒｉａｂｌｅ， ｉｔｓ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃａｎ ｂｅ ｃｈａｎｇｅｄ ｍｏｄｅｒａｔｅｌｙ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ． ｓｏ ｈｏｗ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｏｐｔｉｍａｌｌｙ ｉｓ ａ ｕｒｇｅｎｔ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｎｅｅｄ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ． Ｉｔ ｍａｉｎｌｙ ｃａｒｒｉｅｓ ｏｎ ａｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｅｍｉ－ ａｃｔｉｖｅ ａｉｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ． ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｑｕａｒｔｅｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｆｉｒｓｔ－ ｌｙ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ， ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｍｉ－ ａｃｔｉｖｅ ａｉｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ａｎｄ ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｇｒｅａｔｌｙ．
６０
图 ６ 加干扰后圆形跟踪结果 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｃｉｒｃｌｅ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ
图 ７ 方形跟踪曲线 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｅ
ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ
图 ８ 加干扰后方形跟踪曲线 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｅ ｐａｔｈ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ
""""""""""""""""""$
""""""""""""""""""$
－ ５２ －
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００８） ０４－ ００５２－ ０３
半主动空气悬架最优控制
第４期 ２００８ 年 ４ 月
闵运东 洪家娣（ 华东交通大学 机电工程学院， 南昌 ３３００１３）
０*
+
+
+
+
０+
+
+
其
中
：
Ａ＝
+ +
０+
+
+
+
０+
+ +
,
１ －ｃ
ｍ２ ０ ｃ ｍ１
０ ０ ０ － ｋｔ ｍ１
－１ ｃ ｍ２ １ －ｃ ｍ１
-
０ .
. . .
１ . － . ｍ .
.
； Ｂ＝ .
.
０ .
. . .
１ .
.
ｍ /
*
+
+
+
+
+
+
+ +
２
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,１
. . . . . . .
..；
Ｏｐｔｉｍａ ｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓ ｅ ｍｉ－ ａ ｃｔｉｖｅ ａ ｉｒ ｓ ｕｓ ｐｅ ｎｓ ｉｏｎ
ＭＩＮ Ｙｕｎ－ ｄｏｎｇ， ＨＯＮＧ Ｊｉａ－ ｄｉ （ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３， Ｃｈｉｎａ） """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#
架、最优控制半主动悬架的仿真数据 ， 研究最优控制应用于变刚
度半主动悬架的优越性。
ｍ２
Ｘ２ １ 建立动力学模型
采用 ２ 自 由 度 １／４ 车 辆 模 型［４～６］， １／
Ｃ
４ 汽车模型包含了汽车平顺性分析的
ｋ
主要特征， 且结构简单， 所以在悬架控
ｍ１
Ｘ１ 制 策 略 的 研 究 中 被 广 泛 采 用 。 如 图 １
.
.
+
..
++
. ..
０+
.
,
/
/
,
/
状态出发， 在 ｔ＞ｔ０ 时刻转移到目标集合， 并使性能指标 Ｊ 最小［７］。
取目标函数：
0∞
Ｊ＝ ［ｑ１－ ｘ２２＋ｑ（２ ｘ２－ ｘ１） ２＋ｑ（３ ｘ１－ ｘ０） ２＋ｒｕ２］ｄｔ ０
ｑ*
+１
０
０.
+
.
式中：ｑ１、ｑ２、ｑ３、ｒ —加权系数。取
Ｑ＝
０+
+
ｑ２
方程 ＬＡ＋ＡＴＬ－ ＬＢＲｄ－１ＢＴＬ＋Ｑｄ ＝０ 解得。
２ 计算机仿真
２．１ 建立仿真模型
取 ＥＱ６３８０ 微 型 客 车 悬 架 参 数 代 入 上 面 公 式 ， 其 中 ｍ２ ＝ ３５０ｋｇ； ｍ１ ＝５０ｋｇ； ｋｔ ＝２６００００Ｎ／ｍ； ｃ＝１１００Ｎ·ｓ／ｍ。加权系数经实验 得 出 ： ｑ１ ＝１．６×１０４； ｑ２ ＝３×１０８； ｑ３ ＝８．２×１０９； ｒ＝１。 代 入 上 式 并 调 用 Ｍａｔｌａｂ 中的 ＬＱＲ 函数可求得反馈矩阵：
移以及簧载质量位移； ｋ 为弹簧刚度系数， 是系统的控制量。
(
根据牛顿第二定律， 建立系统的运动微分方程：
··
··
ｍ２ ｘ ２ ＋ｃ（ ｘ ２ － ｘ １） ＋ｋ（ ｘ２－ ｘ１） ＝０
··
··
ｍ１ ｘ １ ＋ｃ（ ｘ １ － ｘ ２） － ｋ（ ｘ２－ ｘ１） ＋ｋｔ（ ｘ１－ ｘ０） ＝０
设控制气囊压力为 ｕ， 则 ｕ＝ｋ（ ｘ２－ ｘ１） ， ｋ 为可变量， 可见 弹 簧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
ｘ１０－３ Ｙ 方向位置偏差△ｙ ０．０２
ｘ１０－３ Ｙ 方向位置偏差△! ０．１
Ｘ 方向位置偏差△" ０．０５
Ｘ 方向位置偏差△! ０．１