分式整合提升密码

专训1 分式求值的方法

名师点金：

分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等．

直接代入法求值

1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2

a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝5.

活用公式求值

2．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 4＋1

x 4的值．

3．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求x 2＋3xy ＋y 2

x 2y ＋xy 2的值．

整体代入法求值

4．已知x y ＋z ＋y z ＋x ＋z x ＋y ＝1，且x ＋y ＋z ≠0，求x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2

x ＋y 的

值．【导学号：19752071】

巧变形法求值

5．已知实数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋1

2x 的值．

设参数求值

6．已知x 2＝y 3＝z

4≠0，求x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz 的值．

专训2 全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．

三个概念

概念1：分式

1．下列判断中，正确的是( ) A ．分式的分子中一定含有字母 B ．分母中含有字母的式子是分式 C ．分数一定是分式

D ．当A ＝0，分式A

B 的值为0(A ，B 为整式)

2．若式子

1

x 2

－2x ＋m

不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )

A ．m ≥1

B ．m>1

C ．m ≤1

D ．m<1 概念2：分式方程

3．关于x 的方程：①x 2－x －13＝6；②x 900＝500

x －30；

③x 3＋1＝32x ；④a 2x ＝1x ；⑤320x －400

x ＝4； ⑥x a ＝3

5－x.分式方程有____________(填序号)．

4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )

A .36x －36＋91.5x ＝20

B .36x －36

1.5x ＝20 C .36＋91.5x －36x ＝20 D .36x ＋36＋9

1.5x ＝20 概念3：增根

5．若关于x 的方程x －4x －5－3＝a

x －5有增根，则增根为( )

A ．x ＝6

B ．x ＝5

C ．x ＝4

D ．x ＝3 6．已知方程21＋x －k 1－x ＝6

x 2－1有增根x ＝1，求k 的值．

7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2

x 无解，求m 的值．

一个性质——分式的基本性质

8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． (1)15x －12y 14x ＋23y ； (2)0.1x ＋0.3y 0.5x －0.02y .

一种运算——分式的运算

9．先化简，再求值：

⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 2a ＋b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 3

a 2－

b 22·⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12（a －b ）2

，其中a ＝－12，b ＝23.【导学号：19752072】

一个解法——分式方程的解法

10．(中考·嘉兴)小明解方程1x －x －2

x ＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……① 去括号，得1－x －2＝1.……② 合并同类项，得－x －1＝1.……③ 移项，得－x ＝2.……④ 解得x ＝－2.……⑤

所以原方程的解为x ＝－2.……⑥

一个应用——分式方程的应用

11．某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．

(1)该种干果第一次的进价是多少元/kg?

(2)超市销售这种干果共盈利多少元？

四种思想

思想1：数形结合思想

12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，2x＋2

3x－5

，且点

A，B到原点的距离相等，求x的值．

(第12题) 思想2：整体思想

13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求

1

a＋1

－

a＋3

a2－1

·

a2－2a＋1

a2＋6a＋9

的值．【导学

号：19752073】