!第六章弯曲应力
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弯曲应力
从7题之后差一个题号！！
6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图
解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max
488
44
108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππ
MPa A 37.20108.490104105.28
23=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.38108.4901051075.382
3max
=⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max
488
3310583212
10181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.6110
5832106106082
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.678
23max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max
48106.25m J x -⨯=
36108.7m W x -⨯=
cm y A 99.053.052.1=-=
MPa A 67.3810
6.251099.010182
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.251018
3max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(3243
1απ-=D W x
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=
346
33
21021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππ
MPa 88.5210
02.17109.063
1=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.16
3
1=⨯⨯=-σ M P a 26.55max =σ
6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
解：A 截面：
M p a 95.371065.910
1017010402831max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）
M p a 37.501035.1510
1017010402831min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ（压） E 截面
M p a 19.301035.15101017010202832
max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）
M p a 98.181065.9101017010202832min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ （压） 6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（2） 若 d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使钢丝产生
残余变形的轴径D 。 解：EJ
M =ρ1
D
d E EJ M 324
πρ== D d E d M W M ⋅===3
m a x 32πσ cm m d
E D s 303.010
70010110210639==⨯⨯⨯⨯=⋅≥-σ
6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l = 4 m ，
32=h b ，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。试确定此梁横截面尺寸。
解：m KN ql M ⋅=⨯⨯==804102
12122max 9
63266322h h h h W =⨯== 9101010802
6
3h M W W M =⨯⨯==⇒=σσ cm m h 6.41416.0==
cm b 7.27=
6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。
解：3237cm W = 2
m KN P M ⋅=
32max
[][]P W M 32102371016066=
⨯⨯⨯=⋅=-σ （M 图） P 32 []KN P 880.5623716023=⨯⨯=
6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，s σ＝380 MPa ，取安全系数5.1=n 。试校核压板强度。
解：23
31568)12
1230122030(101mm W =⨯-⨯⨯= m N M ⋅=⨯⨯⨯=-3601020101833
[]σσ<=⨯==-M P a W M 6.22910
15683609
6-7 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150 MPa ，试选择槽钢号码。
解：m KN M ⋅=60max
[]33363
m ax 400104.010
1501060cm m M W x =⨯=⨯⨯==-σ 查表：（22a ， 332006.217cm cm W x >=）
（ M 图）
6-8 割刀在切割工件时，受到P ＝1kN 的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。
解：m N p M ⋅=⨯⨯=-I 81083
m N p M ⋅=⨯⨯=-∏3010303
32
42.706
135.2mm W =⨯=I 32
1506
154mm W =⨯=∏