巩固练习_《解三角形》全章复习与巩固_提高最新修正版

【巩固练

习】

、选择题 1在^ ABC 中，已知 a = 4, b = 6, c = 120 V 57 19

D .更

19

2 .设 a 、 b 、c 为^ ABC 的三条边长，且关于 x 的方程（a 2

+ bc ）x 2

+ 2j b 2

+c 2

x + 1 = 0有两个相等

的实

数根，则 A 的大小是（ 120° B . 90

C . 60

D . 30

3.A ABC 的三边分别为 a , b , c ,且 a = 1, B = 45°, S

A ABC =2，则△ ABC 外接圆的直径为（ ） 4 .在△ ABC 中，角A ,

B ,

C 所对的边长分别为 a , b , c .若/ C = 120 ° , c = J2a ，则（ ） A . a > b B. av b C . a = b

D . a 与b 的大小关系不能确定 5.已知△ ABC 中，a,b ,c 分别为角 A ,B,C 的对边，且 a = 4,b+c = 5,ta n B+ta n C+J 3=J 3ta n B L ta nC , 则^ ABC 的面积为（ ） B . 3^13 a sin a sin 6. （2016 长春四模）如图，从高为 h 的气体（

A .込

4

2 2

cos a cos P

A ）上测量铁桥

（BC ） ）

的长，如果测得桥头 B 的俯角是

h

sin (八3) .h

C

. cos 。cos P

cosg - P ) h

D .

n

cosa cos P

7.已知△ ABC 中, 老，那么△ABC

的形状是

（

A .等腰三角形

B .等腰直角三角形

C .等边三角形

D .直角三角形

,c2 = b2+ J2bc ,则三内角A、B、C的度数依次是

11. （2016 衡阳一模）如图，为了测量A , C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）: AB=5 , BC=8 , CD=3 , DA=5 ,

（1）求角A的值;

16. （2016 南通模拟）如图所示，某镇有一块空地△

OB =3亦km, / AOB=90。。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟

&在^ ABC中，内角A , B , C所对的边分别是a, b, c.已知8b= 5c, C= 2B，贝U cos C=( )

7 7

A .——

B .-——

25 25

二、填空题

7

C. ±—

—

25

24

25

9.若^ ABC 中，已知AB A C = tanA , 当A = n时，△ ABC的面积为

6

10.在^ ABC 中，已知sin A: sin B =^2:1

且/ B与/ D互补，则AC的长为12.在^ ABC 中，内角A，B，C所对的边分别是 a, b, c,已知

1

b— c= — a, 2sinB = 3sinC,贝U

cosA

的值为

三、解答题

13.在MBC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且

5

(I )若 a= 2, b =—，求 cosC 的值；

2

2

B2A9

(口)若 sinAcos 2 +sinBcos 2 = 2sinC,且△ABC 的面积 S=—

a+ b + c= 8.

sinC,求a和b的值.

14.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上, 在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该

小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?

15.设△ ABC 是锐角三角形，a , b , c 分别是内角A , B , C 所对边，并且

sin

2A=sin F B]L sin

& ) 2 L B严B.

(2)若A B L AC =12 , a = 2J7，求b, c(其中 b < c).

OAB，其中OA=3 km,

km

5.【解析】

ABC

1

= —acsi rB = 2二c

2

= 442 .

由余弦定理, 2 2

a +c -2accosB = 25,

所以b= 5或b= - 5(舍去).

b

由正弦定理，得2R= -------- =5J2(R为^ ABC外接圆的半径)，故选C.

sin B

【答案】A

【解析】由余弦定理得C2 =a2+ b2—2abcosC，又/ C = 120°, c = 72a ,

【答案】C

【解析】•••

a2+ b2+ a,b.・. a2 = b2+ a b〉b A a a b，故选A .

tan B + tanC t arB + taCi+广辽 3 Ban Ct atan(B +C)= . ,

1 -tan B LtanC

tan B+C 于-匸,3A B+C = 120°, A = 60

a2 = b2中C2 "2 bcos ,A B b+c=5 ,

【答案】

在中间挖一个人工湖△ OMN，其中M , N都在边AB上，且/ MON=30。，挖出的泥土堆放在^ OAM地带上形成假山，剩下的^ OBN地带开设儿童游乐场。为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网。

(1)当AM =3km时，求防护网的总长度；

2

(2)为节省投入资金，人工湖^ OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△

积最小？最小面积是多少？

OMN的面

【答案与解

析】

【解析】c2=a2+b2—2abcosC =76 , c=2719或c =—2719 (舍去)，又一—

si nC S/3si nA 19

【答案】

【解析】△ = 4(b2+c2)-4(a2+bc) = 0,.・b2+c2- a2= bc,.・. 2cosA = 1, A A = 60