接收函数方法

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接收函数方法

篇一：接收函数方法软件

1接收函数研究概况：

转换波的地壳测深方法自70年代被介绍到我国，并曾经成为除人工地展测深以外研究地壳和上地幔结构的重要方法(邵学钟和张家茹，1978；刘启元和邵学钟，1985；张家茹和邵学钟，1994)。它利用远震p波入射到台站下方时在介质间断面上产生的ps转换震相与透射p波的相对到时差研究地下介质间断面的深度分布。

转换波测深的一些主要思想在进一步的接收函数研究中得到了极大发展。

langston(1979)利用远震p波波形的这个特点提出了等效震源假定，并提出了从长周期远震体波波形数据中分离接收台站下地球介质对入射p波的脉冲响应(即接收函数)的方法。owensetal.(1984)将接收函数的方法进一步扩展到宽频

带记录的情况，并发展了相应的远震体波接收函数的线性波形反演方法。利用远震接收函数反演方法，人们可以根据宽频带远震p波的波形数据获得台站下方岩石圈的s波速度结构。

其理论和方法也获得了不断的改进和发展.其中，

randall(1989)提出了计算微分地震图的高效率方法，ammonetal.(1990)针对接收函数反演的非唯一性提出了保

留接收函数径向分量绝对振幅的接收函数分离方法。刘启元等(1996)提出了从宽频带地震台阵资料获取三分量接收函

数的方法并实现了基于tarantola矢量反演理论的接收函数非线性反演方法，接收函数的反演方法在国内外己获得了日益广泛的实际应用。

在研究基于一维介质假设的接收函数及其反演方法的

同时，针对接收函数切向分量上地震波能量的研究也在同时进行。主要是研究介质的非均匀性，各向异性。

zandt刘启元等，1996）、同步时间域反褶积（gurrolaetal.,1995），以及迭代反褶积方法（kikuchiandkanamori,1982;ligorriaandammon,1999）等。

wiener滤波反褶积以远震p波波形的垂直分量作为输入，以接收函数作为滤波因子，以远震p波波形的水平分量（径向和切向）作为期望输出，通过远震p波波形垂直分量与接收函数的褶积得到wiener滤波器的实际输出，以期望输出

与实际输出的均方误差取极小，作为求取接收函数的准则。wiener滤波反褶积可归结为toeplitz方程的求解；levinson 递推算法大大提高了wiener滤波的计算效率；toeplitz方程的非奇异性保证了wiener滤波反褶积的稳定性。

也可以利用入射角再把ｚｒｔ坐标系选转到ｌｑｔ射

线坐标系坐标系：

以脉冲反褶积为例，在时间域中利用最小化最小二乘意义上的观测的l分量和期望的具有归一化幅度的δ脉冲函数之间的差异的方法获得一个逆滤波器，然后把这个逆滤波器分别与ｌｑｔ三分量进行卷积，分别得到期望的零相位脉冲（ｌ分量）

、ｑ分量的接收函数和ｔ

分量接收函数．最后，反卷积后得到的ｌｑｔ三分量根据l分量包含的脉冲函数的最大幅度进行归一化处理。q分量的接收函数包含远震ｐ波穿透台站下方的地震间断面产

生的ｐｓ转换波以及源自间断面和地表之间多次反射的多

次波如ｐｐｐｓ和ｐｐｓｓ，通常所说的ｐ波接收函数指的是q分量的接收函数（图１）。t分量的接收函数则显示了台站下方倾斜和各向异性结构．

使用q分量代替r分量的优点主要体现在两个方面：一个方面是q分量上直达ｐ波能量

的消失，另一个方面是使用q分量获得的接收函数可以

分辨来自浅层间断面的ｐｓ震相，而使用r分量获得的接收函数，这些浅层转换波往往被直达ｐ波所淹没．

时间域迭代反褶积运算的原理是通过最小二乘法使得

观测的径向、切向地震记录与迭代预测的径向、切向信号之间的差异达到极小。其中，径向、切向信号是一系列脉冲信号组成的时间序列与垂向地震记录之间卷积的结果。具体实现步骤如下（以径向为例）：

1）首先，将垂向地震记录与径向地震记录作互相关，

估计接收函数中第一个最大脉冲的时间延迟，并计算此脉冲的振幅值（kikuchiandkanamori,1982）;

2）然后，将估计的接收函数与垂向地震记录作卷积，

获得预测的径向记录。计算原始径向地震记录与预测的径向记录之差，并按照步骤1）中的方法，求出接收函数中第二

个脉冲的时间延迟和振幅。

3）更新接收函数，并重复步骤2），直至预测的接收函

数和垂向地震记录的卷积结果与实际的径向地震记录之间

的差低于允许的误差范围，或者迭代步数超过允许的上限值。时间域迭代反褶积运算的优点是较为直观，而且也不需要设定像频率域中得水准量值，缺点是计算效率没有水准量反褶积高。

虽然ｐ波接收函数可以清楚获得地壳构造和上地幔间

断面（４１０ｋｍ和６６０ｋｍ间断面）的构造图像，但是

对于ｍｏｈｏ和４１０ｋｍ深度之间的岩石圈地幔的地震

间断面的确定却常常不能令人信服，这是由于这个深度段内的地震间断面的ｐｓ震相的走时和壳内间断面以及ｍｏｈ

ｏ界面的ｐｓ震相的多次反射波的走时位于相同的时间窗内，并且振幅相差不多．而最近发展起来的ｓ波接收函数方法克服了这个困难，因为它使用接收函数方法从入射的ｓ类型的波（ｓ，ｓｋｓ和ｓｃｓ）中分离ｓｐ震相，并且ｓｐ震相比相应的入射ｓ类型波到达早，其多次波比入射ｓ类型的波到达晚．这个特征使ｓ波接收函数成为ｐ波接收函数的一个很好的补充，可以有效探测岩石圈和软流圈的边界（ｌａｂ）

为了反演速度结构，需要将从实际资料得到的接收函数与理论模型的接收函数相拟合，从而确定速度参数随深度的变化。而要得到理论接收函数，就需要计算某一模型下的理论地震图。kennett（1979,1980）由于理论地震图是在频率域合成的，用地表位移的径向分量直接除以垂直分量，最后反变换回时间域，就可以得到接收函数理论地震图。篇二：揭示函数的本质及其研究方法

揭示函数的本质及其研究方法

——记一堂高三函数复习课

常州市北郊高级中学马剑飞213000

摘要：数学学习是一个由薄到厚，再由厚到薄的过程，