模态分析

2、模态分析理论和术语
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不 同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和 质量阻尼系数
2、模态分析理论和术语
Gives engineers an idea of how the design will respond to different types of dynamic loads. Helps in calculating solution controls for other dynamic analyses
Advanced Contact & Fasteners
1、模态分析简介
Training Manual
模态计算的假设和限制条件
-结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵
-结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因 此建议用户在进行其他类型的动力学计算之前，首先进行结 构的模态分析。
由于模态计算结果是一个归一化的相对值，因此只有每个节点自 由度的振动形状具有真实意义。
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
Advanced Contact & Fasteners
2.1 无阻尼模态分析理论：
ANSYS采用下式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。
如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
Training Manual
模态分析
1、模态分析简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算是用来计算线性结构的动力学特性 -结构的固有频率； -结构的模态振型； -振型参与系数 -有效质量 模态分析所有动力学计算的最基础和最重要的分析； 通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
特征值的虚部 代表系统的稳态角频率。特征值的实部 代表系统的稳定性 。
模态阻尼比有下式给出：
i
i i
i
2 i
i2
它的物理意义是实际阻尼与临界阻尼之比
Advanced Contact & Fasteners
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
Advanced Contact & Fasteners
3、特征值和振型
Training Manual
在模态计算中：
（1）特征值等于结构自然频率（固有频率）值的平方；
（2）特征向量，对应于结构的振型，即结构的每个固有频率都 关联一个模态形状向量 （3）模态振型可以关于质量矩阵进行归一化：
模态振型也可以关于单位矩阵进行归一化，基于该归一化方法可 以比较各个节点发生共振时的相对位移量，在关于单位矩阵进行 归一化时，将模态的最大特征向量设置为1： Workbench后处理显示的关于质量矩阵归一化的结果；
要（3）式有非零解的充要条件为
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
ห้องสมุดไป่ตู้
Advanced Contact & Fasteners
以下两种情况可以满足上述方程 （1）i = 0 -表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去 （2） 这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、 这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。
2、模态分析理论和术语
Training Manual
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
Advanced Contact & Fasteners
4、参与系数，有效质量
Training Manual
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；
i
i
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
Advanced Contact & Fasteners
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} { }et
（2）
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
Advanced Contact & Fasteners
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论： 无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
假设结构的运动简谐运动：
Training Manual
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论：
Training Manual
对数衰减率表示任意连续位移峰值的比值。它的表达式如下：
i
ln
ui
(t ui
(t
Ti )
)
2
i i
Training Manual
i
i
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算中的完整阻尼矩阵：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners