第1节 直线与方程直线与圆锥曲线

直线与圆锥曲线

第1节直线与方程

[选题明细表]

知识点、方法题号

直线的倾斜角和斜率1,2

直线的方程4,5,13,14

直线的位置关系3,6,10,15

距离问题8,12

对称问题7,9,11

(建议用时:20分钟)

1.直线2x·sin 210°-y-2=0的倾斜角是( B )

(A)45°(B)135° (C)30°(D)150°

解析:由题意得k=2sin 210°=-2sin 30°=-1,故倾斜角为135°.故选B.

2.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D )

(A)k1

(B)k3

(C)k3

(D)k1

解析:直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0,直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3,所以0

3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1)、斜率为-的直线垂直,则实数a的值为( A )

(A)-(B)-(C)(D)

解析:由题意得,直线l的斜率为k==-(a≠0),所以-·(-)=-1,所以a=-,故选A.

4.过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程为( A )

(A)3x+4y+15=0 (B)4x+3y+6=0

(C)3x+y+6=0 (D)3x-4y+10=0

解析:设所求直线的斜率为k,

依题意k=-×3=-.

又直线经过点A(-1,-3),

因此所求直线方程为y+3=-(x+1),

即3x+4y+15=0.

5.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点( C )

(A)(1,-3) (B)(4,3)

(C)(3,1) (D)(2,3)

解析:2mx+x+my+y-7m-4=0,

即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,

由

解得则直线过定点(3,1),故选C.

6.若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是( A )

(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-

解析:①当m=-1时,两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0,此时两直线相交,不合题意.

②当m≠-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得解得m=1.

综上可得m=1.故选A.

7.直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( C )

(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0

(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0

解析:由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线

2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数.因为直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故选C.

8.已知坐标原点关于直线l1:x-y+1=0的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为( B ) (A)2x+3y+5=0 (B)3x-2y+5=0

(C)3x+2y+5=0 (D)2x-3y+5=0

解析:设A(x0,y0),依题意可得

解得

即A(-1,1).

设点B(2,-1)到直线l2的距离为d,

当d=|AB|时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,

又-=,

所以直线l2的方程为y-1=(x+1),

即3x-2y+5=0.

9.一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是( B )

(A) (B)2 (C)3 (D)4

解析:点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为=2.

10.已知两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,若l1∥l2,则m= ;若l1⊥l2,则m= .

解析:若l1∥l2,则=≠,

即m=-7或m=-1(舍去),

所以m=-7.

若l1⊥l2,则(3+m)×2+4(5+m)=0,

即m=-.

答案:-7 -

(建议用时:25分钟)

11.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点( B )

(A)(0,4) (B)(0,2)

(C)(-2,4) (D)(4,-2)

解析:由题知直线l1过定点(4,0),则由条件可知,直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线l2所过定点为(0,2),故选B.

12.已知直线l1:2x-y+3=0,直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,若点M同时满足下列条件:

①点M是第一象限的点;

②点M到l1的距离是到l2的距离的;

③点M到l 1的距离与到l3的距离之比是∶.

则点M的坐标为( D )

(A)(,2) (B)(,)

(C)(,2) (D)(,)

解析:设点M(x0,y0),若点M满足②,

则=×,

故2x0-y0+=0或2x0-y0+=0,

若点M(x0,y0)满足③,由点到直线的距离公式,

得=×,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,

故x0-2y0+4=0或3x0+2=0,

由于点M(x0,y0)在第一象限,故3x0+2=0不符合题意,

联立

解得不符合题意;

联立解得

即点M的坐标为(,).

13.若△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,则直线BC的方程为.

解析:由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可以知道k AC=-2,又A(5,1),

AC边所在直线方程为2x+y-11=0,