公式法解一元二次方程公开课课件

(3)
1 2 3 5 x x 0 4 2 4
(4)
1 17x x 2
(5) y(2y－4)=5－8y
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出 b 2 4ac 的值， 当
b b2 4ac 3、代入求根公式: x 2a
，
b 2 4ac 16 y 2 12 y 2 4 y 2 b b 2 4ac 4 y 2 y x 2a 2 x1 3 y, x2 y x x 3或 1 y y
本课小结
x x - 2) ( x 2) （
2 2
2
x - 8x 0
2
x1 8, x2 0(不合题意舍去）
所以，这个直角三角形三边长分别为6，8，10
变式拓展
x 2 4xy 3 y 2 0( xy 0) 问题4：若
x 则 的值是_________ y
a 1, b 4 y, c 3 y 2 解：由题意可知：
b 4ac (7) 4 1 (18) 121
2 2
7 wenku.baidu.com 121 7 11 x 21 2
即：
x1 9 x2 2
课堂训练
2
用公式法解下列方程
b b2 4ac x 2a
(1) x 3x 2 0
(2) 2 x 2 7 x 4
b 4ac 0
2
x 4、写出方程的解： x1、 2
变式拓展
问题2：指出下列关于x方程中的a、b、c，并 2 （ 用公式法解此方程 x p q) x pq 0
解：由题意可知：a=1,b=(p+q),c=pq，则
b 4ac ( p q ) 4 pq ( p q ) ,
【复习练习】
2、用配方法解下列方程
（1）
3x 1 6 x
2
1 2 （2） x 2 x 1 0 2
用配方法解一元二次方程的步骤: 1、将二次项系数化为1 2、移项 3、配方（配一次项系数一半的平方） 4、开方
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0 (a 0)
2
∵a 0,4a 0 当
2
b 4ac 0
2
特别提醒
b b2 4ac x 2a
b b 4ac b b 4ac x1 , x2 . 2a 2a
2 2
ax2 bx c 0 （a 0）. 由此可知，一元二次方程
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一 元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 2 ，当 b2 4ac 0 ax bx c 0 时，将a，b，c 代入公式
用公式法解一元二次方程
【复习练习】 1、将下列一元二次方程化为一般式，并写出a、b、c
(1)
x 2x 3
2
(2) 3x 2 x 1 0
2
(3) ( x 1)(x 1) 2 x
2
( x 2x 1 0)
2
(4) 2kx (4k 1) x 2k 1 0 (k为常数且k≠0)
b b2 4ac x 2a
就得到方程的根，这个公式叫做一元二次方程 的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的 方法叫做公式法。
例：用公式法解方程
x 7 x 18
2
b b2 4ac x 2a
解：
x 7 x 18 0
2
a 1 b 7 c 18
2 2 2
b b 4ac ( p q ) ( p q ) x 2a 2 x1 p, x 2 q
2
变式拓展
问题3：一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三条边长．
解：由题意可设三边长分别为：（x-2）、x、（x+2），
则 整理得 解得