冷却塔数学模型

在冷却塔中，热水流与空气流直接接触，由于温度差导致的显热传递，热水流被冷却，同时由于蒸发现象，热水流也会发生质量损失。按空气流与水流的配置方式，冷却塔可以分为逆流冷却塔与交叉流冷却塔。下图给出了逆流压力通风冷却塔的原理图。

环境空气被吸引向上穿过流下的水。大多数的冷却塔都会有填充材料用来增加水与空气表面的接触面积。一个冷却塔通常是由若干个塔细胞组成的。这些塔细胞并联的分享了集水槽。 现阶段大多数研究者采用的是 1989年 Braun 提出的基于部件的冷却塔模型，其数学表达式如下所示：

)(,,,i a i w a a a cell h h m

Q -= ε 式中，a ε——冷却塔的热交换效率；

a m

——冷却塔内的空气质量流量，s kg /； i a h ,——冷却塔内进口空气的焓值；kJ/kg ；

i w a h ,,——冷却塔内进口水表面饱和空气焓值 kJ/kg ；

cell Q ——冷却塔单元散热量。

当 Lewis 数为 1 时，对于逆流式冷却塔：

))

1(exp(1))1(exp(1***m Ntu m m Ntu a ------=ε 而叉流式冷却塔：

))))exp(1(exp(1(1**Ntu m m

a ----=ε

上述两式中：

pw i w s a C m C m m ,* = a c e l l

v D m

V A h N t u = 其中：NTU ——传热单元数；

*m ——冷却塔空气和冷却水的热容比率；

s C ——平均饱和空气定压比热容，kJ/(kg ·K)；

i w m

, ——进口水流量； D h ——质量传递系数；

v A ——每塔单元中水滴表面积的交换量；

cell V ——所有塔单元的交换体积；

饱和比热s C 是由水的进出口状态和焓值确定的：

o w i w o

w s i w s s T T h h C ,,,,,,--=

式中 i w s h ,,——冷却塔进口处水表面饱和空气焓值，kJ/kg ；

o w s h ,,——冷却塔的出口处水表面饱和空气焓值，kJ/kg ；

i w T ,——冷却塔的进水温度，K ；

o w T ,——冷却塔出水温度，K 。

从整体的能量平衡来看，冷却塔的出水温度可以定义为：

ref pw o w cell

ref i w w p i w o w T C m Q T T C m T +--=,,,,,)(

式中：i w m

, ——冷却塔进水的质量流量 kg/s ； o w m

, ——冷却塔出水的质量流量 kg/s ； pw C ——水的定压比热容；

ref T ——水的参考温度（0℃）

大多数的分析都忽略了水的损失量并假设出水流量等于进水流量。一般来说，水的损失量一般是进入冷却塔水流量的1%-4%。忽视这个损失会导致出口水温有1摄氏度的误差。

从质量平衡来看，出口水的质量流量为：

)(,,,,i a o a a i w o w m m m

ωω--= 式中 o a ,ω——出口空气的含湿量，

i a ,ω——进口空气的含湿量。

)exp()(,,,,,,Ntu e w s i a e w s o a --+=ωωωω

实际的饱和含湿量e w s ,,ω是由从热传导方程得出的实际焓值利用焓湿图的数据得到的。 )exp(1,,,,,Ntu h h h h i

a o a i a e w s ---+=

式中：e w s h ,,——出口饱和湿空气的焓值

i a h ,——进口空气的焓值

o a h ,——出口空气的焓值

其中，)(,,,,,i a i w s a i a o a h h h h -+=ε

式中：i w s h ,,——进口饱和湿空气的焓值

确定冷却塔的整体空气出口质量流量就是将各个单元流出的质量流量相加：

k a N k exit a m m cell

,1

, =∑= 出口的焓值等于各个单元的能量流量的总和除以整体的质量流量：

exit a k o a a N k exit a m h m

h cell ,,1,)( =∑=

考虑湿空气的质量平衡，我们可以计算出出口空气的含湿量：

i a exit a k o w i w N k exit a m m m

cell

,,,,1,)(ωω+∑==

利用exit

a h , ，exit a ,ω可以在焓湿图上找到相应的干球温度exit a T ,和湿球温度。

板式换热器模型

换热器的效能定义为换热器的实际传热量与最大可能的传热量之比。在换热器里可能利用的最大温度差就是冷热流体的进口温度差。按热平衡原理，理论上只有min mC 流体才能获得最大温差。因此我们需要找到最小热容量侧，并利用其建立换热器的模型。模型确定了冷负荷与热源侧哪个为最小容量侧并根据不同的流动形式和换热器的导热系数计算出换热器的能效。换热器每侧的比热容量可以通过下面四个公式进行计算。

pc c c C m

C = ph h h C m

C = ),max(max c h C C C =

),min(min c h C C C =

其中

平行流换热器的能效可由下式求得：

max

min max min min 11exp 1C C C C C UA +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=ε 换热器的出口条件也可以计算得出：

)(min ci hi h hi ho T T C C T T -⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=ε 其中ho T ——热流体侧的出口温度

hi T ——热流体侧的进口温度