三维几何造型

几何造型系统的主要功能： 形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式； 形体数据的存储和管理； 形体控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换； 形体修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条等操作 实现对形体局部或整体修改； 形体分析，如形体的容差分析，物质特性分析等； 形体显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等； 询问形体的属性及其有关参数。
三维几何造型
第6讲 几何造型
6.1 概述 6.2 基础知识 6.3 常用的形体表示模型 6.4 三维形体的多边形表示 6.5 过程模型 6.6 常见实体造型系统简介
6.1 概述
客观世界中的物体都是三维的，真实地描述和显示 客观世界中的三维物体是计算机图形学研究的重要 内容。
一个物体的计算机描述叫做模型，它能被计算机所 懂得，并在一定的条件下（变换和投影）被转换成 相应的图形在屏幕显示或在绘图机上输出；
边e上每个点，都有两个不同的面，即存在两个面
fi， fJ ∈ ∂Q，使得边e∈fi∩fj； 形体Q的边框线WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组成。
1. 形 体
v1
顶点
f1 e f2 v2
边的端点称为顶点，顶点不能出现在边的内部，
也不能孤立地位于物体内、物体外或面内，顶点
又是∂F中两条不共线的线段的交点。
6.1 概述
形体表示
表示形体的两种模型: 数据模型：规则形体 的建模方法； 用欧式几何描述。 过程模型：不规则形 体的建模方法； 用分形几何描述。
数据模型 过程模型 线框模型 表面模型 实体模型
6.1 概述
数据模型
完全以数据描述。通常是欧式几何所能描述的规则物体。 例如：以顶点表示的立方体、以球心和半径表示的球。
必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合， 目的是用这样的定义来扩大几何造型的域，使得形体可以 由不连续的体素，或是仅有某些相交的形体组成。
1. 形 体
面 R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F， 其边界(记为∂F)是有限条线段的并集，Pt表示含有F 的唯一平面。
面是形体表面的一部分，且具有方向性.
E9
E10
aV1
E1
V2
X 组成长方体的顶点和边
顶点表 x坐标 y坐标 z坐标
长方体的顶点表
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
aaaa0000
0bb00bb0
0
0
c
c
0
0
c
c
假设Q是一个形体，V(Q)是所有顶点P的集合，Pf 是含面f的唯一平面，则存在3个面f1,f2,f3 ∈∂Q， 一点P∈V(Q)，使得|P|=f1∩f2∩f3=Pf1∩Pf2∩Pf3。
1. 形 体
几何信息 用来表示形体的几何性质和度量关系称为几 何信息。
拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。
6.2 基础知识
1. 形 体 2. 形体表示方法 3. 正则集合运算 4. 欧拉运算
2. 形体表示方法
v2
e2பைடு நூலகம்
v1
形体常用的3种表示方法：
线框模型、表面模型和实体模型:
e10 v6
e3 e7
v3 e11
e6
线框模型
v7
e4
e1 e9 v4
v5 e2 e12
e8
v8
早期模型。用顶点和棱边来描述物体。
按发展时间：线框模型、表面模型、实体模型； 以数据文件的形式存在。(静态) 本章主要介绍实体模型。
6.1 概述
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述。通常描述不规则的 自然景物。(基于分形几何) 例如：用一些控制参数和一个生成规则描述的植物。
以一个数据文件和一段代码的形式存在；（动态） 包括：随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒子系
形体(object)
外壳(shell)
面(face)
环(loop)
边(edge)
顶点(vertex)
曲线或直线 方程
点的 几何坐标
1. 形 体
y z
体 由封闭表面围成的有效空间称为体；一个体Q是R3空间中 x 非空、有界的封闭子集。其边界（记为∂Q）是有限个面 的并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定 义为： {(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1} 其中一个表面可表示为： {(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1}
Pt F
1. 形 体
环
由有序、有向边组成的面的封 闭边界称为环。
环中任意边都不能自交； 相邻两条边共享一个端点； 环又分为内环和外环。内环是在
已知面中的内孔，其边按逆时针 方向。外环是已知面的最大外边 界的环，其边按顺时针方向，按 这种方式定义，在面上沿着边的 方向前进，面的内部始终在走向 的右侧。
一般地，画出了形体的棱线(边)与轮廓线就能唯一地表 示出来。如上图，八个顶点可以定义一个长方体，但还
不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方
体都能唯一地表示了。
下图和表说明了线框模型在计算机内存储的数据结构原理。
Z
c
V8
E7
V7
E12 E8
E11 E6
V4
E3
V3 V6Y
E4
V5 E5 E2 b
图形是模型的一个具体可见像，是人 们所看到的模型的表征。不能把两者 混为一谈。
在三维空间，描述的是几何形体和几 何曲面，只有在平面上，它才是人们 通常所称的图形。
6.1 概述
计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出 三维形体(描述物体的几何信息和拓扑信息)。所以几何造型是 计算机图形学中一个十分重要的研究领域。
统、动力系统等。
第6讲 几何造型
6.1 概述 6.2 基础知识 6.3 常用的形体表示模型 6.4 过程模型 6.5 三维形体的多边形表示 6.6 常见实体造型系统简介
6.2 基础知识
1. 形 体 2. 形体表示方法 3. 正则集合运算 4. 欧拉运算
1. 形 体
在计算机中，形 体一般定义为六 层拓扑结构，首 先介绍在三维空 间中基本术语的 定义。
1. 形 体
边
v1 f1 e f2
v2
形体内两个相邻面的交界称为边。一条边有且仅有两个相
邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的
起点和终点。
假设Q是一个形体，E(Q)是形体边的集合，则在∂Q中E(Q) 为满足下列条件的所有线段的集合：
边e的两个端点属于顶点V(Q)；
边e中没有一个内部点属于顶点V(Q)