灰色-马尔柯夫链预测优化模型——以江苏省物流需求预测为例

Ｂ ）， 有可 能 的预 测值 可 由下式计 算 ： 最
＝ ＋ Ａ ＋ａ Ｂ （ ， 一 １ ２ … ， 为 划 ２ ， ， ，
分 的状态数 目） ，
其 中 ＋０ 。 １ ０ 口 ２— 且 ≤ ｎ≤ １ ０≤ ≤ １； 和 ， Ａｆ Ｂ 可通 过先 给定 一 ＝ ０ ５时使 得平 均预 测误 ． 差 达到最 小来求 得． 和 可 以通 过 如 下 方 法来
以 江 苏省 物 流 需 求 预 测 为 例
何 有 世 李 明辉 ，
（ １江 苏 大 学 工 商 管 理 学 院 ， 江苏 镇 江
２２ １ ； 苏 大 学 财 经 学 院 ， 苏 镇 江 １ ０ ３ ２江 江
２２１） １ ０ ３
摘 要 讨 论 了现 有 灰 色一 尔柯 夫 链 预 测 方 法 的 基 本 思路 ， 对 该 思 路 的 不 足 之 处 提 出 了 合 理 刻 画 马 针 预 测 模 型精 度 特征 的 两 个 精 度 指 标— — 均 值 指 标 和 稳 定 性 指 标 。 据 此 建 立 了灰 色一 尔柯 夫链 预 测 优 化 并 马 模 型 ， 终 以江 苏省 物 流 需 求 为 例 ， 该模 型进 行 了 实例 验 证 和 应 用． 最 对
区间 的 中点并 非 就是最 优 的预测 值． 为此文 献 Ｅ ］ ｚ 对
该 预测 方法进 行 了改 进 ， 预 测 值 区间 的上 下 界 赋 对
予 不 同的权重 来进 行 求 和 预测 ， 最终 达 到 了较 好 的 预 测效果 ． 但是 文献 Ｅ ］ ２ 在确定 权 重 的过 程 中只考 虑
方 法还 可 以进 一 步改 进 ， 为每 一 状 态 下 的预 测 值 因
１ 引 言
灰 色一 马尔柯 夫链 预测 模 型可 以综合利 用 灰色 预 测 ＧＭ（ ， ） 马尔柯 夫链 预测 两 者 的优 势 ， 提 １ １和 是 高 预测 精 度 的有效 途径 ． 目前 ， 用灰 色 一马尔柯 夫 利
＾ ｍ）
一
∑ Ｉ 一 一 ＢＩ Ａ一 １
１
Ｍ
ｌ
１— Ｂｌ 一 Ａ 一 Ｉ
ｆｎ ＋ ａ２— １ 一 １ ２ … ， ａ ｆ （ ， ， ），
Ｐ 一 薯 （ 一 １２…，， ＿ －， ，， ｎ 为划分的状态
ｍ ｏ ｅ １： ｄｌ
Ｍ Ｍ
１ 根据 无偏 ＧＭ（ ， ） 型求 出原 始 时 问序 列 ） １１模 的拟合 值 ；
、 ，
ｊ
２ 求 出残差 ｅ ） 一 Ｙ 一 以及 残差 的相对值 ｋ
７
ｒｎ ｎ ｉＥ
１
ｌ ～ ｉ ｌ ， 一 ｙ Ａ －ｃＢ Ｉ ｉ ２
Ｍ
２ 一 生百 × １ ０／ ｘ ｅ ０ ． ９ ６ ３ 为 了 使 每 一 状态 的 的数 据 相 差 不 多 ， ） 将
的值 按从 小到 大排 列 ， 据 用 户 的需 要 和 数据 的多 根
ｍｎ ∑ ＩｅＩ Ｉ ｉ 一 ｋ— Ｉ
１
Ｍ
一
少 来 确定 状态 的数 目． ３ ３ 计算 转移 概率 矩 阵 ． 转移 概率 矩 阵公 式 为 ：
加 以求 出． 设对 某一预 测 问题 划 分 了 个 状 态 ， 测后 的 预
３ 灰 色一 马尔 柯 夫 链 预 测 优 化 模 型
３ １ 建 立 Ｇ （ 。 ） 型 ． Ｍ １ １模
精 度 序列 为 ｅ 一Ｙ 一 一 Ｙ 一 一 Ａ Ｂ （ ｋ ｋ 一 走
１ ２ … ， ； 为 样 本 数 据 个 数 ） 现 在 引 入 上 述 ，， Ｍ Ｍ ， 的两个精 度指 标 Ｅ和 ， 并构 建相 应 的方 程使 得求
（ ． ｏｌｇ ｆＦ ｎ ｎ ｅ ｎ ｏ ｏ ｃ 。 ｉｎ ｓ ｎ ｖ ｒｉ Ｚ ｅ ｊａ ｇ Ｊ ａ ｇ ｕ ２ ２ １ ， ｈ ｎ ２Ｃ ｌ ｅ ｅ ｏ ｉ ａ ｃ ｄ Ｅｃｎ ｍｉ Ｊ ａ ｇ ｕ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ， ｈ ｎ ｉｎ ， ｉｎ ｓ １ ０ ３ Ｃ ｉａ ａ ｓ ｔ Ｊ
Ｅ ｍａｌ ｈ ｙ ｈ＠ ｕｓ ｅ ｕ ｃｌ — ｉ； ｅ ｓ ｉ ｊ． ｄ ． ｒ
一
９ 一 ８
经
济
数Βιβλιοθήκη Baidu
学
第 ２ ８卷
据落入 时， 可令 Ｐ ） 则 ｏ（ 一 （ 一 ０ 由此 ， ｍ） ． 可求出
２ 预 测 模 型 的 精 度 指 标
预测 模 型在样 本周期 内各期拟 合精 度 的精 度
ｔ ｅ Ｃａ ｅ ｏ ｇ ｓｉｓＤｅ ｎ ｅ ｉｔｏ ｆＪ ａ ｇ ｕ Ｐｒ ｖ ｎ ｅ ｈ ｓ ｆＬｏ ｉｔｃ ｍａ ｄ Ｐｒ ｄ ｃｉ ｎ ｏ ｉｎ ｓ ｏ ｉ ｃ
Ｈ Ｅ ｕ ｓ ｉ ＬＩ Ｍ ｉ ｇ ｈｕｉ Ｙｏ — ｈ ， ｎ — 。 （ ． ｓｎ ｓ Ａｄ ｎｓｒ ｔｏ Ｊ ａ ｇ ｕＵｎｖ ｒｉｙ， ｅｊ ａ ｇ， ａ ｇ ｕ ２ ２ １ Ｃｈｎ １ Ｂｕ ｉｅｓ ｍｉ ｉｔａ ｉｎ， ｉ ｎ ｓ ｉ ｅｓｔ Ｚｈ ｎ ｉｎ Ｊｉｎ ｓ １ ０ ３， ｉａ；
ｆｒ ｔ ａ ａ ｙ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｒ ｃｓｏ ｎ ｅ ｅ － ｍｅ ｎ ｉ ｄ ｘ ａ ｄ ｓ ａ ｉ ｔ ｎ ｅ ，ｗｈ ｃ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｅｔ ｅ ｒ ａ ｏ — ｉｓ ｎ ｌ ｚ ｄ ｎ ｈ ｎ ｗｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ＷＯ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｉ ｄ ｘ ｓ ａ ｅ ｎ ｔｂｌ ｙｉｄ ｘ ｎ ｉ ｉｈ ｃ ｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒｚ ｈ ｅ ｓ ｎ ａ ｌ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｍｏ ｅ ｅ ｔ ｒ ｓ ｂ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆ ｐ ｅ ｉｔｏ ｄ ｌ ａ ｕ ｅ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ｒ ｃｓｏ ｎ ｅ ｅ ，ａ ｇ ａ － ａ ｋ ｖ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｏ ｔ ｉａ ｉｎ ｍｏ ｅ ｆ ｓ ｄ ｏ ｈ ｗｏ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｉｄ ｘ ｓ ｒ ｙ Ｍ ｒ ｏ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｄ ｌ ｍ
ｗａ ｓａ ｌ ｈ ｄ ｓｅ ｔｂｉ ｅ ．Ｆｉａｌ ，ｔ ｉ ｐ ｅ ｉｔ ｎ ｍｏ ｅ ｗａ ｅ ｔｄ ａ ｄ ｖ ｒｆ ｄｂ ｈ ｘ ｍｐｅｏ ｇｓｉｓｄ ｍａ ｄ ｏ ｉｎ ｓ ｒ ｖｎ ｅ ｓ ｎｌ ｙ ｈｓ ｒｄｃｉ ｄ ｌ ｓｔｓｅ ｎ ｅ ｉｅ ｙｔ ｅｅ ａ ｌ ｆｌ ｉｔｃ ｅ ｎ ｆＪａ ｇ ｕ ｐｏ ｉｃ． ｏ ｉ ｏ
了精度序 列 中各期 精 度 在 总量 上 的均 值 ， 没 有 考 而 虑 各期精 度数 据 的分 布 情 况 ， 因而其 所 选 择 的精 度 序 列是不 能合 理刻 画预 测 模 型 的精 度 特 征 ， 以用 所 它 作为优 化指 标导 出的 灰 色一 尔柯 夫 链 预 测 方 法 马 的精度性 能具 有 片面 性． 文 试 图 在提 出合 理 刻 画 本 预 测模 型精度 特征 的两 个 精度 指 标 的基 础 上 ， 立 建 灰 色一 马尔柯 夫链 预测 优化 模型 ．
序列为：
，
状态转移概率矩阵 Ｐ 来预测 未来状态的转 向： ㈤ Ｐ ｃ
一
Ｐ
… Ｐ
其中ｅ 一 Ｙ 一 （ 实际值 ， 为预 测值 ） Ｙ 为 由于对 预测 模 型进行 精度 评价过 程 中能够利 用 的所 有数 据就 是 其 精 度 序 列． 因此 ，如果 精 度 指 标
关键词 灰 色一 尔柯 夫链 预 测 ； 化 模 型 ； 苏省 ； 流 需 求 马 优 江 物 Ｆ ２ ． ２４９ 文献标识码 Ａ
中 图分 类 号
Ｔｈｅ Ｇｒ ｙ ｅ —Ｍ ａ ｋｏ ｒ ｃ ｓ ｉ ｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｌ ｒ ｖ Ｆｏ ｅ ａ ｔｎｇ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｄｅ ：
从 而得 出预测 值 区间 ； 区问 中点 ， 终得 到精度 较 取 最 高 的预 测值 Ｅ ． １ 通过 这一 预测 思路 ， ］ 不难 发现 该预 测
＊ 收 稿 日期 ：０ Ｉ０ —２ ２ １－２２ 作 者 简 介 ： 世 （ ９４ ）男 ， 何有 Ｉ ６一 ， 江苏 镇 江 人 ， 授 ， 士 教 博
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ Ｔｈｓｐ ｐ ｒｄｓ ｕ ｓ ｄｔｅｂ ｓｃｉｅｓｏ ｕ ｒｎ ｒｙｍａ ｋ ｖｍｏ ｅ．Ｔｈ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｈ ａ ｉ ｉｅ ｓｗｅ ｅ ｉ ａ ｅ ｉｃ ｓ ｅ ｈ ａ ｉ ａ ｆｃ ｒｅ ｔ ａ － ｒｏ ｄ １ ｄ ｇ ｅｄｓ ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｅｂ ｓｃ ｄ ａ ｒ ｔ
均值指标 反 映了精度 的平均值 ， 标志着 预测模 型的精度高低． 定性 指标 雪反 映了精度 数据分 布的 稳 离散程度 ， 标志着预测模型 的精度稳定 性． 同一问题 对 进行预测 ， 和 Ｓ值都小的模型较好．
值 的变动 区 间 ［ ｉ Ｑ ］（ Ｑ。 Ｑ ： ＋Ａ ， 一 ＋ ， Ｑ。
为 了能充分 利用 历史数 据信 息可适 当选 取离 预 测年
最 近的 个年份 ， 按离 预测 年 的远 近 ， 转移 步数 分别
定 为 １ ２ … ， 在 转移 步数所 对 应 的转移 矩 阵 中 ， ， ， 是，
取起 始状 态所对应 的行 向量 ， 而 组 成新 的概 率 矩 从
阵 ． 新 的概率矩 阵将 其列 向量求 和 ， 对 其和 最大 的转
一
根据灰色系统理论 ， Ｍ（ ，） Ｇ １１模型的 曲线为 ：
一
（ 一 １ ２， ， ） 愚 ， … ｎ．
３ ２ 状 态 划 分 ．
出的 和 ｄ ＝ １ ２ … ， ， 为 划 分 的状 态 数 （， ， ， ， ｚ
目）能使 Ｅ和 Ｓ值 同时达到 最小 ， 具体 方程 为 ：
第 ２ ８卷
第 ３期
经
济
数
学
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ３ Ｉ２ ． ．
Ｓｅ ｐ． ２ ｌ ０ ｌ
２ ０ １ １ 年 ９月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＡＮＴＩ ＴＡＴＩ Ｃ０Ｎ０Ｍ Ｉ ＶＥ Ｅ ＣＳ
灰 色一 尔 柯 夫 链 预 测 优 化 模 型 马
— —
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｇ ｅ － ａ ｋ ｖ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ； ｎ ｓ ｒ ｖ ｎ ｅ ｏ ｉｔ ｓ ｄ ｍａ ｄ ｙ ｒｓ ｒ ｙ Ｍ ｒ ｏ ｏ ｅ ａ ｔ ； ｐ ｉ ａ ｉ ｄ ｌ Ｊ ａ ｇ ｕ ｐ ｏ ｉ ｃ ；ｌ ｇ ｓ ｉ ｅ ｎ ｎ ｍｉ ｏ ｉ ｃ
链 方法 进行 预 测 的基本 思路 是 ： 建 立灰 色 ＧＭ（ ， 先 １ １ 模 型 ， 出其 预 测 曲线 ； 以平 滑 的预测 曲线 为基 ） 求 再 准 ， 分若 干 动态 的状 态 区间 ； 据落 人各状 态 区间 划 根
的点计 算 出马尔柯 夫转 移概 率矩 阵 ， 预测未 来状 态 ，
能完 全刻 划精 度序 列 的特 征 ， 就认 为这 些 精度 指 标 能合 理 刻 画 预测 模 型 的精 度 特 征 ． 引 根据 数 理统 计 学知 识 ， 确定 下面 的均 值 指 标 和稳 定 性 指 标作 为 预 测模 型 的精度 指标 ．
考 虑 到 一步 状态 转 移 矩 阵所 包 含 的信 息 有 限 ，
移 步数所对 应 的状 态 即为 系统 的预测 状态 ．
３ ４ 确 定 预 测 值 ．
均 标： ＝ ∑ ＩＩ 值指 ＝ ＝ ； ｅ ｉ
…
一 １
．
当未来 的转移 状态 Ｑ 确 定后 ， 就确定 了预测 ｌ 也
ｍ
稳 定性指 ｓ ∑ ｌ １ ｊ 标： 一 ｝一 ．