人教版《对数与对数运算》PPT完美版1
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②自然对数：以无理数 为底的对数
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解：
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解：（1）
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练习
(1) log15 15 (2) 2log2 5
(3) 10lg3 10 ln1 log 2
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提高训练
1.求下列各式中 x 的值
(1) log2(log5 x) 0
(2) log3(lg x) 1
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对数的起源
——（Napier，1550-1617） 恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就 之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就 像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学 的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
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（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
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例3：计算： log 9 27
解:设 则
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(1) log5 25
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(2)
log
2
1 16
(3) lg1000
(4) lg 0.001
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想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
对数的定义：
一般的，如果 a x
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N (a > 0, 且a 1)
那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数
（logarithm),记作
a 对数的底数
N 真数
log a N
对数式
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指数式与对数式的对比新人教版高中数学《对数与对数运算》PPT公开课课件1
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对数与对数运算
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创设情景，引入新课
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情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
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提高训练 新人教版高中数学《对数与对数运算》PPT公开课课件1
4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4wk.baidu.com
(a > 0)
9
则 log2 a
3
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①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
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例1：将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式。
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两种特殊的对数： ①常用对数：以10为底的对数
对数的起源
——（Napier，1550-1617）
对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿 （J.Napier,1550-1617）在研究天文学的过程中， 为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学 史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情 来迎接这一发现。纳皮尔不是专业数学家，但酷爱 数学，他为了制作对数表花了整整20年时间．对数 表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用 对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了 豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造 出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩 短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。
式子
指数式: a x N
对数式: x loga N
a
底数
底数
名称
x
指数
对数
N
幂
真数
①注意底数的范围
且
②注意对数的书写格式
③真数N>0，负数和零没有对数。
问题解决：2x 26, x
=
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提高训练 新人教版高中数学《对数与对数运算》PPT公开课课件1
（1）已知 loga 2 m, loga 3 n 求下列各式的值
(1) a 2m , (2) a 3n , (3) a 2m3n
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
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问题1：2
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= 26
问题2： 共同特征：
=? =?
已知底数和幂的值，求指数的问题。
对数
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解：
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解：（1）
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练习
(1) log15 15 (2) 2log2 5
(3) 10lg3 10 ln1 log 2
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提高训练
1.求下列各式中 x 的值
(1) log2(log5 x) 0
(2) log3(lg x) 1
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对数的起源
——（Napier，1550-1617） 恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就 之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就 像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学 的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
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（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
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例3：计算： log 9 27
解:设 则
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(1) log5 25
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(2)
log
2
1 16
(3) lg1000
(4) lg 0.001
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想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
对数的定义：
一般的，如果 a x
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N (a > 0, 且a 1)
那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数
（logarithm),记作
a 对数的底数
N 真数
log a N
对数式
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指数式与对数式的对比新人教版高中数学《对数与对数运算》PPT公开课课件1
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对数与对数运算
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创设情景，引入新课
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情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
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4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4wk.baidu.com
(a > 0)
9
则 log2 a
3
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①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
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例1：将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式。
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两种特殊的对数： ①常用对数：以10为底的对数
对数的起源
——（Napier，1550-1617）
对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿 （J.Napier,1550-1617）在研究天文学的过程中， 为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学 史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情 来迎接这一发现。纳皮尔不是专业数学家，但酷爱 数学，他为了制作对数表花了整整20年时间．对数 表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用 对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了 豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造 出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩 短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。
式子
指数式: a x N
对数式: x loga N
a
底数
底数
名称
x
指数
对数
N
幂
真数
①注意底数的范围
且
②注意对数的书写格式
③真数N>0，负数和零没有对数。
问题解决：2x 26, x
=
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提高训练 新人教版高中数学《对数与对数运算》PPT公开课课件1
（1）已知 loga 2 m, loga 3 n 求下列各式的值
(1) a 2m , (2) a 3n , (3) a 2m3n
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
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问题1：2
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= 26
问题2： 共同特征：
=? =?
已知底数和幂的值，求指数的问题。
对数
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