含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器的制作方法

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本技术涉及一种含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器。首先，针对含未知输入/干扰的离散时间线性随机系统，基于状态方程完成状态的预测估计；其次，针对实际系统的量测噪声通常含有较多野值，噪声的概率分布往往具有尖峰肥尾等强非高斯特性，在求解干扰估计与状态滤波时基于Huber函数代替传统的均方误差准则构造指标函数；再次，通过最小化指标函数，基于不动点迭代法解算出干扰估计与状态的滤波估计；最后，将状态预测、干扰估计、状态滤波按时刻递推，给出滤波器的设计流程。本技术可推广应用于组合导航、目标跟踪、信号处理等领域，解决实际系统的高精度状态估计问题。

技术要求

1.一种含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，基于系统状态方程进行状态预测，得到状态的预测估计与相应的协方差矩阵；

第二步，基于Huber函数构造干扰与状态联合估计的性能指标函数；

第三步，通过最小化第二步中的性能指标函数，基于矩阵运算和不动点迭代法解算出干扰估计与状态的滤波估计，以及相应的协方差矩阵；

第四步，将前述步骤中的状态预测、干扰估计、状态滤波按时刻递推，最终得到滤波器。

2.根据权利要求1所述的含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，其特征在于：所述第一步，状态预测过程如下：

(1)一类含有未知输入/干扰的离散时间线性随机系统，其状态空间模型表示如下：

其中，为系统状态变量，为量测输出变量，为系统的未知输入，即动态特性未知的干扰，

程噪声和量测噪声，为互不相关的零均值白噪声且方差为正定阵Qk和Rk，过程噪声ωk认为是高斯分布，而量测噪声υk具有强非高斯特性，特别是尖峰肥尾现(Ak,Ck)可观且Hk列满秩，系统初始状态x0服从高斯分布且与噪声均不相关；

(2)基于状态方程，根据前一时刻得到的干扰和状态的估计，得到当前时刻状态的预测估计、预测误差与协方差矩阵分别如下三个公式所示：

在初始k＝0时刻，状态预测直接由系统的初始条件给定，即

3.根据权利要求1所述的含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，其特征在于：所述第二步，基于Huber函数的性能指标函数构造过程如下：

基于量测噪声的非高斯特性，使用Huber函数构造相应的性能指标函数，Huber函数等价于残差的l1范数，对于噪声野值具有抑制能力，定

义其第i个分量表示为ξk[i]，构造出如下的性能指标函数：

其中，ρ(·)为Huber函数，定义如下：

其中τ是函数自变量，γ为一个可调节的参数。

4.根据权利要求1所述的含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，其特征在于：所述第三步，干扰估计与状态滤波过程如下：

(1)基于第二步构造的性能指标函数，将其最小化可以得到干扰的估计与状态的滤波估计，即需要求解如下方程：

定义函数ψ(τ)＝ρ′(τ)/τ，同时定义矩阵Ψk＝diag{ψ(ξk[1]),

…,ψ(ξk[m])},

过相关矩阵运算，方程的解表示为：

(2)Mk、Kk均与Ψk有关，Ψk是xk和dk的函数，上式是关于xk和dk的不动点方程，基于不动点迭代法，得到下述迭代过程：

其中，t为迭代时标，和由前述定义结合给出，迭代初值可以取

为迭代终止条件可直接设定迭代次数或者给出判断准则及阈值；迭代终止后，

记其中tf是最后一次迭代的时标，则干扰估计与状态

同时，相应的估计误差与协方差矩阵分别如下两式所示：

5.根据权利要求1所述的含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，其特征在于：所述第四步，滤波器的按时刻递推过程如下：

在每一时刻首先进行状态预测获取状态的预测估计及相应的协方差接着进行干扰估计与状态滤波获取及相应的协递推至下一时刻，重复这些步骤，最终即得到了滤波器的完整工作流程。

技术说明书

一种含未知输入和非高斯量测噪声的随机系统滤波器

技术领域

本技术涉及一种含未知输入/干扰和非高斯量测噪声的随机系统滤波器，针对系统所受到的未知输入或未知动态干扰，采用状态预测、干扰估计、状态

滤波的递推滤波器结构，同时考虑到量测噪声的非高斯特性，基于Huber函数构造干扰与状态估计的性能指标函数，增强了滤波器对于量测野值的鲁棒

性，本技术可应用于飞行器、船舶、车辆等运动体的组合导航系统，也可推广应用于目标跟踪、信号处理等相关领域。

背景技术

飞行器、船舶、车辆等运动体依靠导航系统实时获取自身的运动信息和姿态信息，而滤波算法又是导航系统信息处理的核心所在。传统的以卡尔曼滤

波为典型代表的滤波算法在实际工程应用中已经取得了很大的成功，发挥了积极的作用。然而，运动体的任务需求日益提高，所面临的环境也日益复

杂多样，这些都对导航系统的实时性、可靠性和精确性提出了进一步的挑战。为了提高导航系统的性能，以便能够快速、可靠、精准地获取和估计运

动信息和姿态信息，一方面需要从硬件角度提高传感器性能或者研制新的智能感知机制，另一方面则要从软件角度提升滤波算法的适应性和鲁棒性。

特别是在硬件资源有限的条件下，后者更是具有重要意义。

实际系统总是或多或少受到未知输入或未知干扰的影响。以惯性导航系统为例，陀螺仪的漂移、加速度计的常值偏置、外部环境的振动、安装误差等

都可以视为干扰。因此，研究存在未知输入/干扰下的滤波方法即抗干扰滤波，具有积极的理论意义和工程应用价值。作为一种典型的抗干扰滤波方

法，未知输入滤波无需对干扰信号的特性做出假设，能够在干扰信号完全未知的情形下给出状态的最优估计，一般为最小方差无偏估计。未知输入滤

波最初由美国学者Kitanidis于上世纪八十年代提出，经过三十余年的发展，已建立起了一套较为成熟的理论体系。同时，这些理论成果也成功应用在了

导航定位、环境监测、故障检测等相关领域。例如，专利1(火星动力下降段非线性三步滤波方法，申请号为201310341821.7)利用未知输入滤波技术对

火星探测器动力下降段的位置和速度进行精确估计；专利2(一种基于智能手机移动检测的城市快速路交通状态估计方法，申请号为201610056587.7)将

未知输入滤波应用于城市快速路交通状态估计问题当中，实现交通密度和边界流量的同步估计。

然而，现有的研究成果都是基于系统的过程噪声和量测噪声均服从高斯分布的假设，在最小方差意义下给出状态的最优估计。事实上，非高斯噪声广

泛存在于实际系统当中。当随机变量的概率分布具有偏斜非对称、尖峰肥尾等强非高斯特性时，一般不能够再近似为高斯分布，见专利3(一种基于负

熵的非高斯线性随机系统滤波方法，申请号为201410124598.5)。特别是对于量测噪声，其概率分布经常出现肥尾现象，这意味着量测噪声取得极端异

常值的可能性很大。或者说，系统的量测通道经常受到野值的影响。在这种情况下，现有滤波器的估计性能会变差，甚至有可能导致滤波发散。因

此，有必要研究一种针对非高斯随机系统的未知输入滤波器。

技术内容