不确定优化问题的建模和处理方法共32页文档
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下面介绍几种常用的优化理论和方法。
4
灵敏度分析
1.灵敏度分析的基本方法 灵敏度分析源于统计、预测、估计或假设等一些不确定
的建模中，分析不确定性数据的变化给模型的输Biblioteka Baidu带来的 影响。在对线性规划进行灵敏度分析时，是在得到线性规 划问题的最优解之后，对要研究这个问题中各个系数的单 独变化对目前最优解的影响。
主要内容
不确定优化问题的来源及应用领域 灵敏度分析 随机规划 模糊规划 鲁棒优化 智能优化算法
1
不确定优化问题的来源及应用领域
在运筹学、管理科学、信息科学、工业工程、航天技 术以及军事等众多领域都存在人为的或客观的不确定性， 表现形式也多种多样，如随机性、模糊性、粗糙性以及多 重不确定性。辩证的看，不确定性是绝对的，确定性是相 对的。所以，不确定性是系统的固有属性，对于任何一个 组织或系统来说，对不确定性问题都是最为重要的任务之 一。在决策制定领域，为了得到科学的决策结果，通常的 做法是对决策问题进行抽象建模，然后采用相应优化手段 进行求解。
12
鲁棒优化
鲁棒优化是不确定优化研究中的一个新的研究主题， 它源自鲁棒控制,应用领域非常广泛。鲁棒优化作为一个 含有不确定输入的优化问题的建模方法，是随机规划和 灵敏度分析的补充替换，其目的是寻求一个对于所有不 确定输入都有良好性能的解。该方法不同于随机规划， 鲁棒优化对不确定参数没有分布假定(每个可能的值都同 等重要)，当面向最坏情况时，它代表着一个保守的解。
2
不确定优化问题的来源及应用领域
在传统的优化问题数学表达式中，优化模型的结构和参 数是确定的。但是，在实际当中,不确定性无处不在，其不确 定因素主要来源于：1、系统内部潜在的本质决定的不确定 性；2、对于系统的实际机理不可能完全了解；3、模型建立 前收集数据时，数据采集（包括数据测量和数据统计预处理） 过程中不可避免的存在测量工具和测量本身的误差或错误； 4、对模型的简化处理，比如用一个简单的模型来近似比较 复杂的系统；5、影响所建模型的未来因素不确定；6、在计 算过程中，对模型的离散化处理；7、解决方案付诸实际时， 由于种种原因还需要不断的修正等。
3
不确定优化问题的来源及应用领域
这些不确定因素可能对优化模型的结构和参数产生影响， 从而使得优化模型的解不再满足约束条件，同样，优化模型 的最优目标值也就不成立。因此，对于这些含有不确定性的 决策优化问题，经典的优化理论通常是无能为力的。
处理不确定优化问题的方法一般有：概率论与数理统计、 可能性理论、模糊理论、灰集理论、粗糙集理论、区间代数、 集对理论等,当然这些理论之间存在着互相交叉。选择何种方 法取决于所能获得的信息和决策者的态度及目的。
13
鲁棒优化
鲁棒优化是在不确定环境下研究系统结构内部的参数变化 以及外部环境有扰动变量的条件下，如何对系统进行优化的 方法。针对系统内部结构的变动，鲁棒优化主要解决约束条 件与目标函数的参数的不确定性；对于外部环境的变化，主 要处理外界产生的不确定性扰动。
鲁棒优化所研究的问题中，不确定性参数的概率分布 函数是未知的，用区间、以及相应的集合等来描述不确定 参数的变动范围。由于在很多的情况下，参数微小的变化 就会严重影响最优解的最优性，甚至使得其最优解不可行。 为了使约束条件对所有合理的数据取值都保持可行性，鲁 棒优化的目的是找到一个近似最优解，使它对任意的不确 定性参数的观测值都不敏感。其最大特点是在考虑了不确 定性参数值实现后不同目标函数值之间的差异，而不仅仅 是强调数学期望值。因此，鲁棒优化不仅继承了随机规划
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灵敏度分析
1.灵敏度分析的基本方法
运用灵敏度分析，我们可以得到两方面的 结论：一是数据的变化对最优解的影响；二 是保持最优解不变时,各参数的变化范围。灵 敏度分析主要依赖于线性规划的对偶特性， 并且是分析部分参数变化时的情况。灵敏度 分析是在优化计算已经完成，得到最优结果 之后进行的，因此又被称为优化后分析。
学方法进行求解。
8
随机规划
随机规划模型主要有以下几种类型： 期望值模型：
在期望约束下，使目标函数的期望值达到最优的数学规划， 称为期望值模型。这种模型是随机规划中最为常见的形式。 相对于原始模型(l.5.4),其期望值模型如下式。
如果模型中的随机变量和决策变量呈线性关 系，且相互独立,则模型可以简化。因此在实际 使用中，我们经常直接以决策变量的期望值取 代该随机参数直接建模，得到一种期望值意义 下的确定性模型。
9
随机规划
随机规划模型主要有以下几种类型： 机会约束规划模型：
机会约束规划又被称为概率规划，形式有很多，比如刘宝 旋提出的Maximax机会约束规划，Minimax机会约束规划，及 随机相关机会规划等。
10
随机规划
机会约束规划模型： 对于机会约束来说，计算是非常困难的。这是因为我
们需要知道随机变量的概率密度函数以及反函数，而且 不同的随机变量，随概率密度函数又是多种多样的。因 此其计算的复杂性来自于，当用连续的概率分布函数来 描述不确定性时需要复杂的组合技术和方法，这是制约 随机模型应用的一个主要原因。当然,在工程上可以采用 近似的方法，比如采用随机模拟的方法,但这样也将会增 加计算的负担。
6
灵敏度分析
2.灵敏度分析的局限性
1.采用确定性的模型，即便是参数不能完全知道 的时候，一般会采用最好的估计值,或者用均值。也 就是说,实际上在建模时几乎不考虑不确定性的存在。
2.在得到最优结果后进行分析，来确定不确定因 素所带来的影响，从某种角度来说，属于一种被动 的行为，因为并不在事先主动考虑不确定性。
11
模糊规划
与随机规划类似，模糊规划是另一类重要的解决不 确定优化问题的方法。二者的区别在于对不确定因素的 描述和建模方面。在随机规划中，不确定参数通过离散 或连续的概率密度函数来描述,在模糊规划不确定参数被 看作是模糊数,约束被当作模糊集合来处理。其中的一些 约束允许被违背，并定义约束的满意度作为约束的隶属 函数。
3.一般严格依赖于最优解,或者最优解的求解方法。
7
随机规划
概率论和数理统计是处理不确定问题的常用理论工具。在 处理优化问题的过程中，往往有一些参数以随机变量的形式 出现在模型中，就形成了所谓的随机规划模型。
建立模型的目的是要找出满足约束条件的“最好” 解作为最终决策。但是, 模型中不确定因素的存在,使 得模型的数学定义变得不明确。因而对于“最好” 解的选择不再是单纯的数学优化问题，还成为一种 决策问题,决策者不同决策态度以及周围的一些环境 因素将影响对结果的选择。而且一般这种定义不明 确的模型需要转换成确定型模型，才能运用各种数
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灵敏度分析
1.灵敏度分析的基本方法 灵敏度分析源于统计、预测、估计或假设等一些不确定
的建模中，分析不确定性数据的变化给模型的输Biblioteka Baidu带来的 影响。在对线性规划进行灵敏度分析时，是在得到线性规 划问题的最优解之后，对要研究这个问题中各个系数的单 独变化对目前最优解的影响。
主要内容
不确定优化问题的来源及应用领域 灵敏度分析 随机规划 模糊规划 鲁棒优化 智能优化算法
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不确定优化问题的来源及应用领域
在运筹学、管理科学、信息科学、工业工程、航天技 术以及军事等众多领域都存在人为的或客观的不确定性， 表现形式也多种多样，如随机性、模糊性、粗糙性以及多 重不确定性。辩证的看，不确定性是绝对的，确定性是相 对的。所以，不确定性是系统的固有属性，对于任何一个 组织或系统来说，对不确定性问题都是最为重要的任务之 一。在决策制定领域，为了得到科学的决策结果，通常的 做法是对决策问题进行抽象建模，然后采用相应优化手段 进行求解。
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鲁棒优化
鲁棒优化是不确定优化研究中的一个新的研究主题， 它源自鲁棒控制,应用领域非常广泛。鲁棒优化作为一个 含有不确定输入的优化问题的建模方法，是随机规划和 灵敏度分析的补充替换，其目的是寻求一个对于所有不 确定输入都有良好性能的解。该方法不同于随机规划， 鲁棒优化对不确定参数没有分布假定(每个可能的值都同 等重要)，当面向最坏情况时，它代表着一个保守的解。
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不确定优化问题的来源及应用领域
在传统的优化问题数学表达式中，优化模型的结构和参 数是确定的。但是，在实际当中,不确定性无处不在，其不确 定因素主要来源于：1、系统内部潜在的本质决定的不确定 性；2、对于系统的实际机理不可能完全了解；3、模型建立 前收集数据时，数据采集（包括数据测量和数据统计预处理） 过程中不可避免的存在测量工具和测量本身的误差或错误； 4、对模型的简化处理，比如用一个简单的模型来近似比较 复杂的系统；5、影响所建模型的未来因素不确定；6、在计 算过程中，对模型的离散化处理；7、解决方案付诸实际时， 由于种种原因还需要不断的修正等。
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不确定优化问题的来源及应用领域
这些不确定因素可能对优化模型的结构和参数产生影响， 从而使得优化模型的解不再满足约束条件，同样，优化模型 的最优目标值也就不成立。因此，对于这些含有不确定性的 决策优化问题，经典的优化理论通常是无能为力的。
处理不确定优化问题的方法一般有：概率论与数理统计、 可能性理论、模糊理论、灰集理论、粗糙集理论、区间代数、 集对理论等,当然这些理论之间存在着互相交叉。选择何种方 法取决于所能获得的信息和决策者的态度及目的。
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鲁棒优化
鲁棒优化是在不确定环境下研究系统结构内部的参数变化 以及外部环境有扰动变量的条件下，如何对系统进行优化的 方法。针对系统内部结构的变动，鲁棒优化主要解决约束条 件与目标函数的参数的不确定性；对于外部环境的变化，主 要处理外界产生的不确定性扰动。
鲁棒优化所研究的问题中，不确定性参数的概率分布 函数是未知的，用区间、以及相应的集合等来描述不确定 参数的变动范围。由于在很多的情况下，参数微小的变化 就会严重影响最优解的最优性，甚至使得其最优解不可行。 为了使约束条件对所有合理的数据取值都保持可行性，鲁 棒优化的目的是找到一个近似最优解，使它对任意的不确 定性参数的观测值都不敏感。其最大特点是在考虑了不确 定性参数值实现后不同目标函数值之间的差异，而不仅仅 是强调数学期望值。因此，鲁棒优化不仅继承了随机规划
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灵敏度分析
1.灵敏度分析的基本方法
运用灵敏度分析，我们可以得到两方面的 结论：一是数据的变化对最优解的影响；二 是保持最优解不变时,各参数的变化范围。灵 敏度分析主要依赖于线性规划的对偶特性， 并且是分析部分参数变化时的情况。灵敏度 分析是在优化计算已经完成，得到最优结果 之后进行的，因此又被称为优化后分析。
学方法进行求解。
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随机规划
随机规划模型主要有以下几种类型： 期望值模型：
在期望约束下，使目标函数的期望值达到最优的数学规划， 称为期望值模型。这种模型是随机规划中最为常见的形式。 相对于原始模型(l.5.4),其期望值模型如下式。
如果模型中的随机变量和决策变量呈线性关 系，且相互独立,则模型可以简化。因此在实际 使用中，我们经常直接以决策变量的期望值取 代该随机参数直接建模，得到一种期望值意义 下的确定性模型。
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随机规划
随机规划模型主要有以下几种类型： 机会约束规划模型：
机会约束规划又被称为概率规划，形式有很多，比如刘宝 旋提出的Maximax机会约束规划，Minimax机会约束规划，及 随机相关机会规划等。
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随机规划
机会约束规划模型： 对于机会约束来说，计算是非常困难的。这是因为我
们需要知道随机变量的概率密度函数以及反函数，而且 不同的随机变量，随概率密度函数又是多种多样的。因 此其计算的复杂性来自于，当用连续的概率分布函数来 描述不确定性时需要复杂的组合技术和方法，这是制约 随机模型应用的一个主要原因。当然,在工程上可以采用 近似的方法，比如采用随机模拟的方法,但这样也将会增 加计算的负担。
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灵敏度分析
2.灵敏度分析的局限性
1.采用确定性的模型，即便是参数不能完全知道 的时候，一般会采用最好的估计值,或者用均值。也 就是说,实际上在建模时几乎不考虑不确定性的存在。
2.在得到最优结果后进行分析，来确定不确定因 素所带来的影响，从某种角度来说，属于一种被动 的行为，因为并不在事先主动考虑不确定性。
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模糊规划
与随机规划类似，模糊规划是另一类重要的解决不 确定优化问题的方法。二者的区别在于对不确定因素的 描述和建模方面。在随机规划中，不确定参数通过离散 或连续的概率密度函数来描述,在模糊规划不确定参数被 看作是模糊数,约束被当作模糊集合来处理。其中的一些 约束允许被违背，并定义约束的满意度作为约束的隶属 函数。
3.一般严格依赖于最优解,或者最优解的求解方法。
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随机规划
概率论和数理统计是处理不确定问题的常用理论工具。在 处理优化问题的过程中，往往有一些参数以随机变量的形式 出现在模型中，就形成了所谓的随机规划模型。
建立模型的目的是要找出满足约束条件的“最好” 解作为最终决策。但是, 模型中不确定因素的存在,使 得模型的数学定义变得不明确。因而对于“最好” 解的选择不再是单纯的数学优化问题，还成为一种 决策问题,决策者不同决策态度以及周围的一些环境 因素将影响对结果的选择。而且一般这种定义不明 确的模型需要转换成确定型模型，才能运用各种数