系统关联与解耦控制

y1 y2
11 21
12 22
1 j 2 j
1n
2
n
• • • • • •
yi
i1
i 2
ij
in
•
•••
•
•
yn n1 n2 nj nn
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s)
y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s)
y2 K21u1 K22u2
当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则表明 系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设 计或采用多变量控制系统设计方法。
解耦控制系统的设计 --------前馈补偿法
r1
uc1 Gc1(s)
u1 D21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G11(s)
y1
G21(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
u2
G22(s)
y2
问题：若u1, u2为“手动”时，如何设定基本控制器Gc1输出 的初始值，以便无扰动地投入“自动”？
解耦控制系统的实现 2：约束问题
p11
y1 u1
u2
K11
y1
K11u1 K12
y2
K21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K21 K 22
11
1
1 K12 K21
K11K 22
相对增益系数的计算方法2
y Ku
u Hy, H K 1
pij
yi u j
ur
Kij
ij
pij qij
pij hji
h ji
u j yi
提下， uj 对yi 的开环增益
pij
yi u j
ur
第二放大系数 pij：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增益
qij
yi u j
yr
相对增益的概念（续）
uj至yi通道的相对增益： ij pij / qij
u1 u2 u j un
相对增益矩阵：
D12 1
uc1 uc2
GG2111D1G2 22GD1221
0 0
D12
G12 G11
; D21
G21 G22
解耦控制系统的设计 ------对角矩阵法
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
K
K
21
K 22
K
23
K31 K32 K33
练习：计算λ11 ， λ33 ，λ12 ，λ31 ?
相对增益矩阵的归一性
相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；
n
ij
j 1
n j 1
pij
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
1
n
i 1
ij
n i 1
本章重点内容
重点：
1. 引 言 2. 相对增益 3. MIMO系统的变量匹配 4. 解耦控制系统的设计 5. 解耦控制系统的实施 6. 结 论
多变量控制系统设计方法
单变量控制系统（多回路控制）
方法简单，当系统关联不强时，如果配对正确，而且参数整 定合适，应用效果良好，较强的鲁棒性。
解耦控制
方法较复杂，当系统关联较强时，如果对象模型基本正确， 可应用于实际过程，但鲁棒性较弱。
u2
G22(s)
y2
解耦控制系统的设计 ------对角矩阵法(续)
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
G11 0
0 G22
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11 0
0 G22
D11 D21
D12 D22
G11G22
多变量控制
方法众多，相对复杂，可适用于各种实际过程，但鲁棒性较 弱，通常要求建立对象模型。
多变量系统中的耦合
u1(s)
y1(s)
u2(s) .. .
MIMO 过程
y2(s) .. .
un(s)
yn(s)
基本问题：若采用SISO控制器，如何进行 输入输出变量之间的配对？
相对增益的概念
第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (r≠j)均不变的前
yr
1 yi
1 qij
u j yr
K • H T K •[K 1]T
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘！
相对增益系数的计算方法2 (续)
ij
pij
Pij det P
其中det P 是矩阵P 的行列式； Pij是矩阵P 的代数余子式。
例如：稳态增益：
K11 K12 K13
G12(s)
G22(s)
y2
解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联
解耦控制系统的设计 ------前馈补偿法（续）
uD1 21uD112uu22uuc1c1
u1 u2
1
1 D21D12
1 D21
D12 1
uc1 uc2
y1 y2
1
1 D21D12
G11 G21
G12 G22
1 D21
1
G12G21
G22 G21
G12 G11
G11 0
0 G22
解耦控制系统的设计 -------单位矩阵法
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11G22
1 G12G21
1
G11G22
1
G12G21
G22 G21
G12 G11
D11 D21
D12 D22
K11 K 22
1
K12 K 21
K22 K21
K12 K11
解耦控制系统的实现 1：初始化问题
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
pij
Pij det P
det P det P
1
若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列 中必然有某些元素<0;λij反映了通道uj与yi之间的 稳态增益受其它回路的影响程度.
相对增益与耦合程度
当通道的相对增益接近于1，例如0.8< λij <1.2，则表 明其它通道对该通道的关联作用很小;
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道 调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道 的变量选配不适当，应重新选择。
G22 G21
G12 G11
uc1
r1
Gc1(s)
1
y1
r2
Gc2(s)
uc2
1
y2
解耦控制系统的简化设计 --------（稳态解耦法）
y1 y2
பைடு நூலகம்
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22