系统关联与解耦控制

Gc2(s)
uc2
D22(s)
u2
G22(s)
y2
问题：若u1, u2为“手动”时，如何设定基本控制器Gc1输出 的初始值，以便无扰动地投入“自动”？
解耦控制系统的实现 2：约束问题
提下， uj 对yi 的开环增益
pij
yi u j
ur
第二放大系数 pij：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增益
qij
yi u j
yr
相对增益的概念（续）
uj至yi通道的相对增益： ij pij / qij
u1 u2 u j un
相对增益矩阵：
p11
y1 u1
u2
K11
y1
K11u1 K12
y2
K21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K21 K 22
11
1
1 K12 K21
K11K 22
相对增益系数的计算方法2
y Ku
u Hy, H K 1
pij
yi u j
ur
Kij
ij
pij qij
pij hji
h ji
u j yi
pij
Pij det P
det P det P
1
若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列 中必然有某些元素<0;λij反映了通道uj与yi之间的 稳态增益受其它回路的影响程度.
相对增益与耦合程度
当通道的相对增益接近于1，例如0.8< λij <1.2，则表 明其它通道对该通道的关联作用很小;
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道 调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道 的变量选配不适当，应重新选择。
u2
G22(s)
y2
解耦控制系统的设计 ------对角矩阵法(续)
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
G11 0
0 G22
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11 0
0 G22
D11 D21
D12 D22
G11G22
yr
1 yi
1 qij
u j yr
K • H T K •[K 1]T
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘！
相对增益系数的计算方法2 (续)
ij
pij
Pij det P
其中det P 是矩阵P 的行列式； Pij是矩阵P 的代数余子式。
例如：稳态增益：
K11 K12 K13
1
G12G21
G22 G21
G12 G11
G11 0
0 G22
解耦控制系统的设计 -------单位矩阵法
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
1
G11G22
1 G12G21
G12(s)
G22(s)
y2
解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联
解耦控制系统的设计 ------前馈补偿法（续）
uD1 21uD112uu22uuc1c1
u1 u2
1
1 D21D12
1 D21
D12 1
uc1 uc2
y1 y2
1
1 D21D12
G11 G21

G12 G22
1 D21
1
G11G22
1
G12G21
G22 G21
G12 G11
D11 D21
D12 D22
K11 K 22
1
K12 K 21
K22 K21
K12 K11
解耦控制系统的实现 1：初始化问题
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
K
K
21
K 22
K
23
K31 K32 K33
练习：计算λ11 ， λ33 ，λ12 ，λ31 ?
相对增益矩阵的归一性
相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；
n
ij
j 1
n j 1
pij
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
1
n
i 1
ij
n i 1
多变量控制
方法众多，相对复杂，可适用于各种实际过程，但鲁棒性较 弱，通常要求建立对象模型。
多变量系统中的耦合
u1(s)
y1(s)
u2(s) .. .
MIMO 过程
y2(s) .. .
un(s)
yn(s)
基本问题：若采用SISO控制器，如何进行 输入输出变量之间的配对？
相对增益的概念
第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (r≠j)均不变的前
本章重点内容
重点：
1. 引 言 2. 相对增益 3. MIMO系统的变量匹配 4. 解耦控制系统的设计 5. 解耦控制系统的实施 6. 结 论
多变量控制系统设计方法
单变量控制系统（多回路控制）
方法简单，当系统关联不强时，如果配对正确，而且参数整 定合适，应用效果良好，较强的鲁棒性。
解耦控制
方法较复杂，当系统关联较强时，如果对象模型基本正确， 可应用于实际过程，但鲁棒性较弱。
y1 y2
11 21
12 22
1 j 2 j
1n
2
n
• • • • • •
yi
i1
i 2
ij
in
•
•••
•
•
yn n1 n2 nj nn
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s)
y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s)
y2 K21u1 K22u2
G22 G21
G12 G11
uc1
r1
Gc1(s)
1
y1
r2
Gc2(s)
uc2
1
y2
解耦控制系统的简化设计 --------（稳态解耦法）
y1 y2
G11 G21
G12 G22
D11 D21
D12 D22
uc1 uc2
1 0
0 1
uc1 uc2
D11 D21
D12 D22
G11 G21
G12 G22
D12 1
uc1 uc2
GG2111D1G2 22GD1221
0 0
D12
G12 G11
; D21
G21 G22
解耦控制系统的设计 ------对角矩阵法
r1
uc1
u1
Gc1(s)
D11(s)
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
D22(s)
当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则表明 系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设 计或采用多变量控制系统设计方法。
解耦控制系统的设计 --------前馈补偿法
r1
uc1 Gc1(s)
u1 D21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G11(s)
y1
G21(s)