机器人运动轨迹规划

第2章 工业机器人运动学和动力学 二自由度机器人关节空间的非归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学
设机器人手臂两个关节的运动用有关公共因子做归一化处 理,使手臂运动范围较小的关节运动成比例的减慢,这样,两个关 节就能够同步开始和结束运动, 即两个关节以不同速度一起连 续运动, 速率分别为4°/s和10°/s。如图3.20所示为该机器人两 关节运动轨迹, 与前面的不同, 其运动更加均衡, 且实现了关节 速率归一化。
点A和B(称这些点为节点)上产生连续的速度。
第2章 工业机器人运动学和动力学
将边界条件代入抛物线段的方程, 得到:
整理得
(0) i c0 (0) 0 c1 (t) c2
cc10
0
i
c2
第2章 工业机器人运动学和动力学
(t (t
) )
i
c2t
来自百度文库
1 2
c2t
2
(t) c2
显然,对于直线段,速度将保持为常数,可以根据驱动器的物
轨迹。 (3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计
算出位置、速度和加速度,从而生成运动轨迹。
第2章 工业机器人运动学和动力学
在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要 给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出 两个路径点之间的运动时间。
轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表 示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的 函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。
第2章 工业机器人运动学和动力学 抛物线过渡的线性段规划方法
第2章 工业机器人运动学和动力学
假设ti=0和tf时刻对应的起点和终点位置为θi和θf,抛物线与 直线部分的过渡段在时间tb和tf-tb处是对称的, 得到:
(t (t
) )
c0 c1
c1t c2t
1 2
c2t
2
(t) c2
显然,这时抛物线运动段的加速度是一个常数, 并在公共
f 0
c2
tb
f i c2tb2 (t f 2tb )
第2章 工业机器人运动学和动力学
把c2
f
i
tb
tb2
(t
f
2tb )
进而求出过渡时间tb:
tb
i
f t
f
tb不能总大于总时间tf的一半,否则,在整个过程中将没有直
线运动段, 而只有抛物线加速和抛物线减速段。由tb表达式可
(t)
tb
(t f
t)
(t)
tb
以计算出对应的最大速度:
max
2(
f i
tf
)
第2章 工业机器人运动学和动力学
如果初始时间不是零, 则可采用平移时间轴的方法使初始
时间为零。终点的抛物线段和起点的抛物线段是对称的, 只不
过加速度为负,
(t) f
1 2
c2
(t
f
t)2
其中, c2=ω/tb,
(t) f
2tb
(t f
t)2
第2章 工业机器人运动学和动力学
以二自由度平面关节机器人为例解释轨迹规划的基本原理。 如图3.19所示,要求机器人从A点运动到B点。 机器人在A点时形 位角为α=20°,β=30°; 达到B点时的形位角是α=40°,β=80°。 两关节运动的最大速率均为10°/s。当机器人的所有关节均以 最大速度运动时,下方的连杆将用2s到达, 而上方的连杆还需再 运动3s,可见路径是不规则的,手部掠过的距离点也是不均匀的。
第2章 工业机器人运动学和动力学 二自由度机器人直角坐标空间的运动
第2章 工业机器人运动学和动力学
2.5.3
1.
假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可
以求得机器人期望的手部位姿对应的形位角。若考虑其中某一
关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望该关节在时刻tf运动到新 的角度θf。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使得初始 和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为θi和θf及机 器人在运动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知
第2章 工业机器人运动学和动力学 图 3.18 机器人在路径上的依次运动
第2章 工业机器人运动学和动力学
2.5.2 轨迹规划是指根据作业任务要求确定轨迹参数并实时计算
和生成运动轨迹。轨迹规划的一般问题有三个: (1) 对机器人的任务进行描述, 即运动轨迹的描述。 (2) 根据已经确定的轨迹参数, 在计算机上模拟所要求的
第2章 工业机器人运动学和动力学
第5讲
第2章 工业机器人运动学和动力学
2.5 工业机器人的运动轨迹规划
2.5.1 路径和轨迹
机器人的轨迹指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速 度。 路径是机器人位姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数 随时间变化的因素。如图3.18所示,如果有关机器人从A点运动 到B点, 再到C点, 那么这中间位姿序列就构成了一条路径。而 轨迹则与何时到达路径中的每个部分有关, 强调的是时间。因 此, 图中不论机器人何时到达B点和C点,其路径是一样的,而轨 迹则依赖于速度和加速度,如果机器人抵达B点和C点的时间不同, 则相应的轨迹也不同。我们的研究不仅要涉及机器人的运动路 径, 而且还要关注其速度和加速度。
值。这四个已知信息可用来求解下列三次多项式方程中的四个
未知量:
(t) c0 c1t c2t 2 c3t 3 (3.67)
第2章 工业机器人运动学和动力学
这里初始和末端条件是:
(ti ) i (t f ) f (ti ) 0 (t f ) 0
对式(3.67)求一阶导数得到:
(t) c1 2c2t 3c3t 2
第2章 工业机器人运动学和动力学 二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学
如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的 方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各 个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。 可 以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨 迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此 该法属直角坐标空间的轨迹规划。
理性能来加以选择。将零初速度、线性段常量速度ω以及零末 端速度代入式(3.74)中,可得A点和B点以及终点的关节位置和速
度如下:
第2章 工业机器人运动学和动力学
A A
i
c2tb
1 2
c2tb2
B A [(t f tb ) tb ] A (t f 2tb )
B A
f B ( A i )
(3.68) (3.69)
第2章 工业机器人运动学和动力学
将初始和末端条件代入式(3.67)和(3.69)得到:
(ti ) c0 i
(t f ) c0
c1t f
c1t
2 f
c3t
3 f
(ti ) c1 0
(t f
)
c1 2c2t f
3c3t
2 f
0
通过联立求解这四个方程, 得到方程中的四个未知的数值,
便可算出任意时刻的关节位置, 控制器则据此驱动关节所需的
位置。 尽管每一关节是用同样步骤分别进行轨迹规划的, 但是
所有关节从始至终都是同步驱动。如果机器人初始和末端的速
率不为零, 则同样可以通过给定数据得到未知的数值。
第2章 工业机器人运动学和动力学
2.
在关节空间进行轨迹规划的另一种方法是让机器人关节以 恒定速度在起点和终点位置之间运动,轨迹方程相当于一次多 项式,其速度是常数, 加速度为零。这表示在运动段的起点和 终点的加速度必须为无穷大，才能在边界点瞬间产生所需的速 度。为避免这一现象出现,线性运动段在起点和终点处可以用 抛物线来进行过渡,从而产生连续位置和速度, 如图3.22所示。