第十一章 非参数检验

第一节 非参数检验的基本概念及特点

一、非参数检验

（一）什么是“非参数”

非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义

非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。

（三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点：

一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点：

统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。

（四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单；

4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息；

5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。

第二节 两个独立样本的非参数检验方法

一、秩和检验法

秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。

（一）秩统计量

秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为

()

21211++=

n n n T μ ()1212

121++=n n n n T σ

其检验值为

T

T

σμ-=

T Z

（二）计算过程

1、小样本：两个样本容量均小于10（n 1≤10,n 2≤10）

例11-1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，内外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样的时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：

模拟器组：56，62，42，72，76

实习组：68，50，84，78，46，92

假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有无显著差异？

表11-1 两种训练方式的成绩

考核成绩 成绩排列 等级 等级和

模拟器组 （5人）

56 42 1 251=T

62 56 4 42 62 5 72 72 7 76 76 8 实习组 68 46 2 412=T

（6人）

50 50 3 84 68 6 78 78 9 46 84 10

92

92

11

检验过程：

1．建立假设

0H ：∑∑=21R R ，即两样本无显著差异 a H ：∑∑≠21R R ，即两样本有显著差异

2．计算统计量

1）将数据从小到大排列，见上表。

2）混合排列等级，即将两组数据视为一组进行等级排列，见上表。 3）计算各组的秩和，并确定T 值，即 T = min （T 1，T 2）=min （25，41）=25 3．比较与决策

若T 1＜T ＜T 2，则接受虚无假设，拒绝研究假设。 若T ≤T 1，或T ≥T 2，拒绝虚无假设，接受研究假设。

查秩和检验表，当n 1=5，n 2=6， T 1=19，T 2=41, 因为 19<25<41, 即T1

2、大样本：两个样本容量均大于10（n 1>10,n 2>10）

例11-2：对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？

男生：（n 1=14）

19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29 女生：（n 2＝17）

25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32 检验过程: 1．建立假设

0H ：∑∑=21R R a H ：∑∑≠21R R

2．计算统计量

1）求秩和T 。先混合排列等级，再计算1T 和2T ，最后确定T 。排序如下：

男生：，，，，，，，，，，，，，，17 5.11 5.11 4 5.13 5.21 5.21 5.8 5.8 5.1 27 3 5.23 5.1 女生5.23 27 6 31 5.29 25 17 17 5.19 5.29 5.13 5.8 5 27 15 5.19 5.8，，，，，，，，，，，，，，，，

175.115.1145.135.215.215.85.8 5.1 273 5.23 5.1T +++++++++++++＝ 174＝

2）求Z 值

98.12

.25224

174-T Z T

T

-=-=

=

σμ

3．比较与决策

2/05.098.1Z Z 〉=，05.0〈p ，拒绝虚无假设，差异达到显著性水平。说明男女在注意

稳定性上有显著差异。

二、中数检验法 （一）适用条件

中数检验法对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t 检验。中数检验法的基本思想是将中数作为集中趋势的量度，检验不同的样本是否来自中位数相同的总体。

因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的，它也可以是双侧检验或单侧检验。双侧检验结果若有统计学意义，意味着两个总体中数有差异（并

(),

2242)

11714(1421n n n 211T =++⨯=++＝

μ()2

.2512

)

11714(1714211n n n n 2121T =++⨯⨯=++=

σ