高中数学第2章变化率与导数1变化的快慢与变化率课件

[思路导引]
自变量的改变量 对应 函数值的改变量 Δx＝x0＋Δx－x0 ――→ Δy＝fx0＋Δx－fx0
―→ 函数的平均变化率ΔΔyx ―→ Δx趋于0 ―→ ΔΔyx趋于常数
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
Δy Δx
＝
fx1－fx0 x1－x0
fx0＋Δx－fx0 ＝________Δ_x________.而当__Δ_x_趋__于__0__
时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率．
(2)作用：刻画函数在一点处变化的快慢．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
(1)在
Δy Δx
＝
fx0＋Δx－fx0 Δx
中，Δx不为0，Δx无
限趋向于0时，
Δy Δx
也趋于一个定值，它与Δx无关，只与函数y
＝f(x)及x0有关(函数f(x)不为常函数时)，这个定值即为y＝f(x)在 x0处的瞬时变化率．
(2)若某物体运动的路程与时间的关系式是s＝s(t)，当Δt趋
近于0时，函数s＝s(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
某病人吃完退烧药，他的体温变化如下：
x(min) 0 10 20 30 40 50 60 y(℃) 39 38.7 38.5 38 37.6 37.3 36.8 (1)试比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温 变化情况，哪段时间体温变化较快呢？ (2)如何刻画体温变化的快慢？ [提示] (1)从20 min到30 min体温变化较快． (2)用平均变化率来刻画．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
(1)函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋
势，增量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情况．
(2)如图所示．函数f(x)的平均变化率的几何意义是：直线
AB的斜率．事实上，kAB＝
yA－yB xA－xB
＝
fx2－fx1 x2－x1
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
课堂互动讲义
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
求函数的平均变化率与瞬时变化率
已知函数f(x)＝2x2＋1， (1)求函数f(x)在[2,2.01]上的平均变化率； (2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率； (3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
1．函数的平均变化率
(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2 时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为__f_x_x2_2－－__xf_1_x1___.
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
＝－6Δt－Δt3Δt2＝－3Δt－6.
答案： D
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
3．某汽车在启动阶段的路程函数为s(t)＝t3＋2t，则t＝2时 ，汽车的瞬时速度为______．
解析： ΔΔst＝2＋Δt3＋2×2Δ＋t Δt－23－2×2 ＝14＋6Δt＋(Δt)2， 当Δt→0时，ΔΔst→14， 即当t＝2时，汽车的瞬时速度为14. 答案： 14
∴ΔΔyx＝4＋2Δx.
答案： C
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
2．一质点的运动方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋
Δt]内相应的平均速度为( )
A．3Δt＋6
B．－3Δt＋6
C．3Δt－6
D．－3Δt－6
解析： v ＝ΔΔst＝5－31＋ΔΔtt2－5＋3
st0＋Δt－st0 Δt
趋近于常数；把这个常数称为t0时刻的瞬时速
度．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
(3)求函数y＝f(x)在x＝x0处瞬时变化率的步骤： ①求函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． ②求函数的平均变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0. ③当Δx趋近于0时，求ΔΔxy趋近的常数．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
4．求函数y＝ x在x＝1处的平均变化率．
解析： ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝ 1＋Δx－1＝ 1＋ΔΔxx＋1，
∴ΔΔyx＝
1 1＋Δx＋1.
即函数y＝ x在x＝1处的平均变化率为 1＋1Δx＋1.
数学D 选修2-2
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
其中自变量的变化__x_2－__x_1__称作自变量的改变量，记作 __Δ__x____，函数值的变化__f(_x_2_)－__f_(_x1_)__，称作函数值的改变 量，记作___Δ_y____.这样，函数的平均变化率就可以表示为函
数值的改变量与自变量的改变量之比，即ΔΔyx＝fxx22－－xf1x1. (2)作用：刻画_函___数__值__在区间[x1，x2]上变化的快慢．
＝
Δy Δx
.根据平均变化率的几何
意义，可求解有关曲线割线的斜率．
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
2．瞬时变化率
(1)定义：对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的
过程中，设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化
率是
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
第二 章
变化率与导数
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
§1 变化的快慢与变化率
数学D 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
课前预习学案
数学D 选修2-2
数Biblioteka BaiduD 选修2-2
第二章 变化率与导数
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
1．已知函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1
＋Δx,1＋Δy)，则ΔΔxy等于( )
A．4
B．4x
C．4＋2Δx
D．4＋2(Δx)2
解析： Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×1－1)＝4Δx＋2(Δx)2