等比数列前n项和PPT课件

+ 2 + 22 + …… +
2 24
如何计算呢?
s2 5122 22 3 .. .2 24
2 s2 52 2 2 2 3 .. 2 .2 42 25 这两式有共同的部分
s2 5122 22 3 .. .2 24
2 s 2 52 2 2 2 3 .. 2 .2 42 25
两式相减,得
(12)s251225
§3.5.1 等比数列的前n项和
前面我们一起探讨了等差数列的求和问题,等比数列的前n项 和又该如何去求呢?
问题
一条消息,若一人得知后用一小时传给两个人,这两个人 又用一小时各传给未知此信息的另外两个人,如此继续下 去,一天时间可传遍多少人?
原先 1小时后 2小时后
24小时后
1
2
22
2 24
s= 1 25
若要求棋盘中的第30~40个格子中的 麦粒个数呢?
② 根据下列题中的条件,求相应的等比数列 a n 中的 sn
a1 3,q 2,n 6;
11
a1
8, q
2 , an
; 2
课堂练习
a1 2.4,q1,n5;
a1
2.7,q13,an
1; 90
课时小结
错位相减法
分类讨论的思想
课后作业
习题3.5 T 1、3
① --② ,得
1qsna1a1qn
当 q 1 时,
sn
a1(1 qn ) 1 q
或
sn
a1 anq 1 q
当 q 1 时,
sn na1
分类讨论
综上,我们可以得到等比数列前项和公式
sn
a1
1
q
n
1q
na1
或 a1 anq 1 q
(q 1)
(q 1)
例题讲解
① 试计算引言中提到的国际象棋棋盘的64个格子中共 放的麦粒个数?
即
s251122252251
s 25 是如何求出来的?
前n项和公式
一般地,设有等比数列
a1,a2,a3,...a,Fra Baidu bibliotek,...
它的前n项和是
sna 1 a 2 a 3 .. .a n
由
sn
a1a2a3... an an a1qn1
得
qsn ns a a1 1q a1aq1q 2a 1qa21q 3. . ...a 1 .qan1 q1n①②